Файл: Аэромеханика и физико-химическая гидродинамика конспект лекций..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 64
Скачиваний: 0
может быть рассчитана дли случая прямолинейного равномерного дви жения шарообразных частиц.
Вид |
формул, выражающих величину силы сопротивления среды, зави |
||
сит от |
величины отношения диаметра частицы |
н средней длине |
|
свободного пути молекул газа |
С ■(величина t |
для воздуха лри- |
|
мерно равна 0,1 мкм).
При этом следует различать три области размеров частиц.
I) |
cP « â |
|
» т.е.область высонодисперсных аэрозолей. |
||
Сила сопротивления оправляется |
по формуле |
||||
|
|
Г Зжрз |
|
(19) |
|
|
к/* |
|
2 ß + Q)t |
||
где |
- |
снорость частицы; |
|
||
|
Аи |
- |
динамическая |
вязкость среды; |
|
|
- |
постоянные, |
определяемые экспериментально. |
||
Формула (19) |
показывает, |
что для |
высонодисперсных аэрозолей си |
||
ла сопротивления пропорциональна квадрату диаметра и первой степе
ни скорости |
частицы. |
|
|
2) |
, т.е.в область размеров частиц более I мкм. |
||
Cifaa сопротивления |
среды движению чаетшц |
при соблюдении некото |
|
рых добавочных условий |
выражается известной формулой Стокса |
||
|
Tc=-3rLjj-2wtt |
' ( 20) |
|
Здесь сопротивление среды пропорционально диаметру и скорости частиц в первой степени.
Формула Стокса справедлива при соблюдении ряда условий, главны ми из которых являются бесконечно малая скорость движения частицы,
несжимаемость среды, |
постоянство |
снорооти движения, |
отсутствие |
|||||
скольжения на ее |
поверхности. |
|
|
|
|
|||
'3) |
с? |
и в |
одного порядка, |
т.е.область .размеров частиц |
||||
примерно от 0,1 до I мкм. |
|
|
|
|
||||
В этой области среду нельзя рассматривать как непрерывиую; они |
||||||||
"снольаит" |
по поверхности частицы. |
|
|
|||||
Сила сопротивлении среды определяется по формуле |
|
|||||||
|
|
г ------. |
с к £ |
}~~—g — |
|
|||
где |
OKs |
/ hc~ |
/ |
(2 1 ) |
||||
|
|
|
|
|
- поправочный коэф |
|||
|
фициент к формуле Стокса. |
|
|
|||||
AfQß- постоянные, |
зависящие |
от |
свойств частиц. |
|
||||
|
|
|
|
|
- |
35 |
- |
|
В выражении для Ск сумма (I +Ag ) носит название поправни Кѳнингѳма.
При вывода формулы Стокса влиянием силы инерции частицы прене брегают. Это допустимо только при бесконечно малой скорости дви жения частицы. При частичном учете силы инерции частицы сила со противления среды определяется по формуле Стонса с поправкой Осѳена.
|
г |
35tß-S Ч/t |
( 22) |
|
|
fi+Â-Re.) |
|
|
|
|
|
где<р - плотность газовой среды» |
|
||
Ра |
- Jj. |
- критерий Рейнольдса частицы. |
|
, с |
’z |
|
|
Из формулы (22) видно, что формулой Стонса можно пользоваться |
|||
только при очень малых |
Re^. |
|
|
Сравнение экспериментальных данных с данными расчетов по форму
лам (20) и ( 22) дает следующие результаты: |
при |
Ret= 0,1 формула |
||
(20) дает отклонение (-І»5ѵ&)» формула (22) |
- (-И), Щ, |
при Re%= 0,2 |
||
отклонения составляют (-3>) |
р (+0,8», при |
/&*= |
0,5 |
- (-6,5» и |
(+1.5». |
|
|
|
|
При дальнейшем увеличении |
снорости движения частиц, |
т.е. в об |
||
ласти больших значений P.Q^ нарушается пропорциональность силы со противления среды первой степени скорости движения частицы. Закон сопротивления среды движению частицы в этой области описывается на основе гидродинамини следующей формулой
где |
FC=4>S4 |
2 |
, |
(23) |
LjJ - ноэ|>фициент лобового сопротивления частицы» |
|
|||
|
>!Гг |
- |
миделево (наибольшее) сечение |
чгзтиіш |
|
|
- |
динамическое давление. |
|
Коэффициент лобового сопротивления частицы должен быть одно значной функцией также безразмерной величины - критерия Re г .
Подставив (23) в выражение ( 20) и решив уравнение относительно П', ПРИМЧИМ
|
3JZ^è'Wt |
_ |
24J*- |
_ |
|
|
|
|
Ні= *<L2, j v i £ |
~ |
§ |
' |
Re\ |
(гі) |
|
для |
Lj |
2 |
|
|
|
: |
/?€»< I |
области применимости формулы Стокса, |
т.о.лри |
||||||
К. ! |
Rq±K0,5. |
|
|
|
|
|
|
Аналогично подставив (23) в выражение (22), поЛучин формулу
- 36
для расчета ір при. ^е^’от I до 3, т.е.для области приыенимости формулы Стонса с поправкой Осеена
(г5)
В области значений /fë> 3,0 было предложено большое количество эмпирических формул, свпаивающих V и Наиболее точные ре зультаты можно получить по формуле, предложенной Клячно
Г л Д Г + 1 К |
' |
( г б ) . |
|
дающей в области ^е^от |
3 до 400 |
отклонаішп, |
не превышающие 2)6 |
от экспериментальных данных. |
|
|
|
При больших значениях |
коэффициент Г |
становится почти |
|
постоянным и равным примерно 0,4. |
|
|
|
ОСВДАШ ЧАСТИЦ ПЩ ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЯЬІСТИ
Один иа случаев применения формулы Стокса в процессе пылзулавливанип - оседание (седиментация) частиц аэрозоля под действием силы тяжести.
Сила тяжести, дейсті^/ыщая на шарообразную частицу равна
где |
|
|
- |
плотность |
частицы» |
У |
|
(2?) |
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
- |
ускорение |
силы тяжести. |
|
|
|
||||
|
Плотность гваовой |
среды |
$>«$>, |
поэтому |
ею в формуле (27) |
|||||||
пренебрегают. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Из формул (20) |
и (27) |
можно найти скорости осѳданип частицы |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
jiS * . |
< - J Ä É - ar |
(28) |
||||
где |
Г - |
jOf2 ~ |
~ ~ |
6 |
|
^ |
|
С |
і |
|||
L- |
величина с |
размерностью времени, называемая |
||||||||||
|
|
|
J |
|
"временем релаксации" |
частицы. |
|
|
||||
цы. |
В данном случае характеризует продолжительность оседания чаоти- |
|||||||||||
Формулы |
(20) - |
(27; могут быть применены к шарообразным твердым |
||||||||||
|
||||||||||||
частицам |
и |
набольшим |
жидким |
частице:і (напл ■; с |
сГ< |
2 . ІО8 мкы). |
||||||
Большинство же твердых частиц на шарообразны. |
|
|
||||||||||
|
Чтобы |
перейти |
от действительной формы частиц к шарообразной |
|||||||||
выведено понятие |
"динвмичесного коэффициента формы" |
*равно |
||||||||||
го |
отношению сопротивления среды движению частиц |
неправильной формы |
||||||||||
- 37 -
Н шарообразной формы того хѳ объема. В случае применимости формулы Стоноа оила сопротивления среды для ношарообразных частиц равна
|
(29) |
Значения коэффициента X |
обычно приводятся в таблицах. |
. Решая совместно (27) и (29) можно рассчитать снорость оседания частиц разной г^метричесной формы.
0САВДЕ1Ш ЧАСТИЦ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ИНЕРЦИИ
При обтекании гавом различных препятствий частицы( взвешенные
вгазе, могут осаждаться на них под действием сил инерции. Качественная картина осаждения частиц из движущегося газа на
препятствии приведена на рис.5.
6
|
Рис.5. Инерционное |
осаждение |
частиц при потенциальном |
|
|
|
обтѳнании |
шара |
|
Сплошными линиями на рис.5 показаны линии токи газа, |
пунктирны |
|||
ми - |
траектории движения частиц. Из рисунка видно, чтб |
при подхо |
||
де к |
препятствию линии |
тона газа и траектории движения час.иц ис |
||
кривляются. Радиуоы кривизны у линий тока и траекторий движения частиц различны. Это различие вызвано действием на частицу, с од ной стороны, силы инерции и, с другой стороны, силы сопротивления среды. Причем вентери этих сил действуют в разных направлениях.
Таким образом, при обтекании |
препятствий движущимся гавом |
частицъ, участвуют в криволинейном движении. |
|
Рассмотрим уравнения криволинейного движения частиц. |
|
При малых значениях |
т.е.в области пропорциональности |
силы сопротивления среди и |
снорости частиц, уравнение движения |
Ч лиц может быть записано |
в оледующам виде: |
- В8 -
|
|
|
ftl d.ty._ -3scjjs$(Wz-w) + |
f |
|
|||||
где |
Wti и W |
- векторы снорости частицы и среды» |
||||||||
|
tn |
|
|
- масса частицы» |
|
|
||||
|
Fu |
|
|
- вектор силы инерции частицы. |
|
|||||
Б координатной форме это уравнение |
имеет вид |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(30) |
|
|
|
m —^=-33CjiS(Wt3 - ^ ) * F Uy, |
(31) |
||||||
|
|
|
|
|||||||
где |
И'-Гд.- составляющая скорости частицы по оси X |
и т.д. |
||||||||
При больших |
/?ег сила сопротивления среды, как |
следует ив фор- |
||||||||
« ,» |
(28) рама |
^ |
„аg |
|
|
|||||
|
|
|
Гс |
|
|
Ц |
2 |
|
|
|
Подставив |
"начения |
FQ в уравнения |
(30) - (31), |
получим. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
'(^Zy~Wy)/[^ 4 - Wjjtfuу ? |
||
где |
( |
U/%.- |
VJ |
). |
- |
длина вектора |
АU-W- |
|
||
Коэффициент |
LjJ |
- величина переменная и. является фуннцией Re^ |
||||||||
(см.стр. |
36 |
). Решение систем уравнений (30) - (31) в общем виде |
||||||||
представляет |
весьма |
большие трудности, |
а последняя система уравне |
|||||||
ний вообще неразрешима. |
|
|
|
|
||||||
Известно, что в тех случаях, ногда аналитическое решение урав |
||||||||||
нений |
невозможно прибегают к |
теории подобия. |
|
|||||||
Для |
того, |
чтобы движения двух аэрозольных систем были подобны, |
||||||||
необходимо геометрическое подобие частиц и обтекаемых препятст |
||||||||||
вий, |
гидродинамическое |
подобие среды, подобие движения самих час |
||||||||
тиц. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Представим две аэрозольные системы, |
в которых частицы, движущие |
|||||||||
ся в газовом |
погоне, |
обтекают препятствия» имеющие форму шаров |
||||||||
(на практине, |
например, |
напли жидкости)." |
|
|||||||
Геометрическое подобие может быть задано соотношением |
||||||||||
где ОСи |
о/х,=у/у, =Дш/д'ш я Се -COhS t , |
|
||||||||
у |
-координаты частиц первой системы; |
|
||||||||
Х4и |
yf |
- іиординаты частиц второй системы'? |
|
|||||||
іЦш^Дм/ |
~ ДиаыѳтРы |
первой и второй систем. |
||||||||
Для гидродинамического подобия прежде всего необходимо нинѳма-
- 39 -