Файл: Шепелев, И. Г. Математические методы планирования и управления в строительстве конспект лекций.pdf

Скачать файл (5,62Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 45

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Будем рассматривать некоторую конечную систему S единст венно возможных и несовместимых состояний.

Аь А2.	А„,	(8.6.3)
которые сменяют друг друга		черезконечные промежутки време

ни. Вероятности этих состояний в начальный момент времени Т0 равны соответственно:

Роь р02,		-п11				(8.6.4)
Роь р02,		ро
Затем, какой		бы из последующих моментов Тк(к =			1,	2, ...)	мы
ни рассмотрели, вероятность системы S, находившейся в состо
янии А*	(а =	1 , 2 ,..., п),	перейти в состояние Ар (Р =			1 , 2 ,..., п)
в следующий момент Tk+i			равна постоянному числу		Р с ф ( 0 - < р ар
< 1),	не зависящему от состояний системы S в моменты То,
T i , .... Tk_i	при неопределенности состояний ее в моменты Тк+2,
Тк+з, ... [14].							с ко
Таково определение простой однородной цепи Маркова							с ко
нечным числом состояний и дискретным временем.
Матрицу переходных вероятностей
			А д ,	а 2 > . . *■ ) А П
		А ,	P i ь P l 2 > • • . , P i n			(8.6.5)
		Р = А-2				(8.6.5)
		Р = А-2	Р 2 Ь	р22> * • * 5 р 2 п
		А п	Р ш ,	Рп2> • • • V Р п п
называют законом цепи Сш а составляющие ее вероятности							рар
переходными вероятностями. Для них
			2Р«е = 1,			(8.6.6)
				Р

т. е. сумма величин в каждой строке равна единице. Вероятности ро» (8.7.4) называют начальными; для них так

же 2 р<ь = 1. •

Начальные роа и переходные вероятности ряр определяются статистически. Если, например, проведено N испытаний и в них событие Аа наблюдалось m раз, а событие Ар после события Аа — пЕ раз, то за начальную вероятность принимается отно

шение	а за переходную — .
N	m

Для марковских процессов вся история их развития как бы концентрируется в достигнутом в момент Тк состояния Ак и че рез него влияет на последующее развитие. На первый взгляд это свойство кажется довольно сильным ограничением, нопрак-

129

тика показала, что марковские случайные последовательности могут быть использованы для описания многих физических и экономических явлений, а изменяя понятие состояния, можно большее число случайных процессов превратить в марковские.

Таким образом, правильное определение состояния системы является черзвычайно важным для аппроксимации случайного процесса Марковским. При аппроксимации простыми неоднород ными цепями Маркова процесса поставок строительного кирпи ча (§8.5) в качестве состояний был принят процент выполнения


недельного заказа в день		(табл.	17). В другом	случае цепями
Маркова были аппроксимированы поставки арматурной					стали
тресту	«Челябметаллургстрой».		Простейшие понятия «состоя
ния» при этом были сформулированы следующим образом:
1 )	заказ выполнен раньше срока;
2 )	заказ выполнен в срок;
3) заказ выполнен позже срока.
Обработав по указанной выше методике накопленный по по
ставкам статистический		материал для каждого		месяца	года,,

можно определить матрицы переходных вероятностей. Имея эти

матрицы, можно считать, что нам задан			закон распределения
некоторой случайной		величины в динамике.		Этот же закон в
более	сложной форме	можно получить	при	других понятиях
«состояния», например, заказ выполнен:
1 )	на три месяца раньше срока;
2 )	на два месяца раньше срока;

3)на один месяц раньше срока;

4)в срок;

5)на один месяц позже срока; 6 ) на два месяца позже срока;

7)на три месяца позже срока.

Получив матрицу переходных вероятностей (8.7.5) и вектор начальных вероятностей (8.5.4), можно прогнозировать постав ки при оптимальном их планировании и регулировании. При мер прогнозирования приведен в § 8.5 и работе [13].

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ VIII

1. Б у к а н Дж., К е н и г с б е р г Э. Научное управление запасами. М., «Наука», 1967.

2.Методологические основы определения потерь от дефицита материалов

внародном хозяйстве. М., ЦЭМИ АН СССР, 1971.

3. М и р о ш н и ч е н к о Л. Р., П о д н о с М. Б. К вопросу оптимизации норм оборотных средств, вложенных в запасы,— В сб. «Управление, организа ция, экономика строительства». М., ЦНИЛОЭС, 1971, вып. 89.

4.Пр о ц е н к о О. Д. Экономико-математические модели управления за пасами. М., «Экономика», 1969.

5.П р о ц е н к о О. Д. Совершенствование планирования запасов. «Мате риально-техническое снабжение», 1971, № 9.

6.П р о ц е н к о О., Р е к с и н В. Управление материальными запасами. «Обзорная информация», М., ЦБТИМС, 1969.

7. Р ы ж и к о в Ю. И. Управление производственными запасами. М-> «На ука», 1969.

8. Ф а с о л я к Н. Д. Управление производственными запасами. М., «Эко номика», 1972.

9. Ч ё р и и н а Т. Б. О методах определения оптимальных запасов предприятиях США. Труды МЭСИ «Теория и практика механизированной об работки экономической информации». М., МЭСИ, 1967, ч. II.

10. Ш а х о в а Т. М. Современные методы управления товарнс-материаль- ными запасами. М., «Экономика», 1969.

11. Ш е п е л е в И. Г. Оптимальное управление запасами в строитель стве,— В сб. «Научные основы управления строительством». Челябинск, ЧПИ,

1973, вып. 128.	Ш а б а л и и а Л. Г. Математические		модели поставок и
12. Ц а п Е. П.,
потребления основных строительных материалов. Там же.
13. Ш е п е л е в	И. Г., П у с т о в а л о в а Т. К. К вопросу аппроксимации
и прогнозирования	поставок	строительных материалов	цепями Маркова.
Там же.		Дискретные цепи Маркова. М.— Л., Гостех-
14. Р о м а н о в с к и й В. И.
издат 1949.

ПРИЛОЖЕНИ Я

.30

О о

150

200

250

500

1000

Таблица вероятностей

			6
			4=s
0,10	0 ,1 5	0,20	0 ,2 5	0 ,3 0	0 ,4 0	0 ,5 0	0 ,6 0
0,264	0,388	0,501	0,599	0,681	0,791	0,849	0,886
305	444	567	669	748	645	895	926
340	491	620	722	797	882	925	961
371	532	664	764	833	900	946	968
399	. 567	701	798	862	929.	960	978
425	599	733	826	885	944	971	985
448	627	760	849	903	955	980	-990
470	652	784	868	918	964	984	993
518	706	832	905	944	979	992	997
559	749	867	930	962	988	996	999
597	787	893	944 .	969	990	997	999
628	815	913	957	978	994	999	1,000
657	840	929	967	984	996	999
682	860	942	974	993	998	999	- -
726	893	960	984	996	999	1,000	—
762	917	972	990	998	1,000	—	—
792	935	980	994	999	—	—	—
818	949	986	996	999	—	—	—
840 ‘	959	990	997	1,000	—	—	—
914	986	998	1,000	—	—	—	— ■
951	995	1,000	—	—	—	—	—
972	998	1,000	—	—	—	—	—
998	1,000	1,000	—	—	—	—	—
1,000	1,000	1,000	—	—	—	—	—

L (q, k)	= р {S — е < a S + е}						П р и л о ж е н и е I
L (q, k)	= р {S — е < a S + е}
0 ,7 0	0 ,8 0	0 ,9 0	1 ,0 0	1 ,2 5	1 ,5 0	1 ,7 5	2 ,0 0	2 ,5 0	3 ,0 0
0,913	0,933	0,948	0,959	0,978	0,987	0,992	0,995	0,998	0,999
948	963	974	981	991	996	998	999	1,000	1,000
968	979	986	991	997	999	999	1,000	—	—
980	988	993	996	999	1,000	1,000	—	—	—
988	993	996	998	999	—	—	—	—	—
992	996	998	999	1,000	—	—	—	—	—
996	998	999	999	—	—	—	—	—	— ■
997	999	999	1,000		1	—		—
997	999	999	1,000			—	—	—	—
999	1,000	1,000	—	—	—	—	—	—	—
1,000
			—	—	—		—
								—
	—	—				—			—