Файл: Садовский, Г. И. Механика горных пород, расчеты крепи и конструктивных элементов систем разработки рудных месторождений подземным способом [учебное пособие].pdf

нами с таким расчетом, чтобы торцовые поверхности пуансо­ нов точно прилегали к отверстиям в образце, заполненном смесью. Нагрузку повышают до разрыва образцов этой массой.

Предел прочности определяется как частное от давления разрушающего усилия па расчетную площадь сечения образца.

Прочность на сдвиг. При испытании породы на сдвиг (срез)

— угол среза данной пары фасонных клиньев, град.

Опытами установлено, что прочность горных твердых пород при сжатии, а также при сдвиге больше прочности при растя­ жении

Между этими видами прочности для простых пород, которые состоят из одного минерального компонента (например, извест­ няк, песчаник, каменный уголь), имеются следующие соотно­ шения:

Прочность горных пород при двухосном и особенно трехос­ ном (объемном) сжатии значительно больше, чем при одноос­ ном.

ад

Для простых горных пород между пределами прочности при двухосном и одноосном сжатии имеется следующая зависимость:

удобно пользоваться паспортом прочности породы, в основе ко­ торого лежит использование обобщенной теории прочности О. Мора. Разрушение материала ио О. Мору происходит путем сдвига в результате действия по плоскостям скольжения каса­ тельных напряжений, или путем отрыва под действием растяги­ вающего напряжения; в момент отрыва напряжение достигает предельного значения, величина которого зависит от свойств ма­ териала. Опытами по сжатию и растяжению некоторых мате­ риалов установлено, что в момент, предшествующий разруше­ нию, образуются плоскости скольжения, наклоненные под опре­ деленными углами к направлениям действия главных нормаль­ ных напряжений.

Составление паспорта прочности породы сводится к построе­ нию кривой, огибающей предельные круги Мора. Круг Мора строится в системе координат а, т (по оси абсцисс откладывают­ ся нормальные напряжения a, a ио оси ординат — касатель­ ные т) и позволяет полностью охарактеризовать плоское нап­ ряженное состояние материала. При помощи круга Мора легко определяют величину нормальных и касательных напряжений, действующих по площадкам, наклоненным под любыми углами к направлениям действия главных напряжений. Круг Мора, характеризующий напряженное состояние, показан на рис. 16а, построен на рис. 166.

Круг Мора, отвечающий напряженному состоянию, пред­ шествующему разрушению материала, называется предельным. Материал может быть разрушен путем одноосного растяжения, растяжения и сжатия по двум осям, путем одноосного или двух­ осного сжатия.

41

Рпс. 16. Изображение напряженного состояния по Мору: а — направление усилий в образце; б — круг Мора

Если и системе координат а и т строить предельные круги Мора, то получается семейство кругов, описывающих бесчис­ ленное множество напряженных состояний, вызывающих раз­ рушение материала. Семейство предельных кругов Мора и соот­

котором построен этот круг, равен пределу прочности при про­ стом растяжении стр. Круг 2 соответствует двухосному растяже­ нию и сжатию. Он построен на отрезке ОК, равном наибольше­ му (сжимающему) напряжению Оцг), и отрезке ON, равном наименьшему (растягивающему) напряжению (Тз(2>. Круг 3 со­ ответствует простому сжатию и построен на отрезке ОС, равном пределу прочности при простом сжатии ас>к. Круг 4 соответ­ ствует двухосному сжатию и построен на отрезках ОД и OL, равных наибольшему и наименьшему сжимающим напряже­ ниям.

Между кругами Мора, построенными на рис. 17, можно по­ местить множество кругов, характеризующих промежуточные предельные напряженные состояния.

Серия предельных кругов дает кривую, которая называется огибающей семейства предельных кругов Мора. Основное свой­ ство огибающей заключается в том, что любой круг Мора, каса­ тельный к этой кривой, будет характеризовать одно из предель­ ных напряженных состояний данного материала и отсечет на оси а отрезки, соответствующие максимальному егцц и мини­ мальному оз главным напряжениям. Ординаты точек на огиба-

42

ющей определяют величины касательных напряжений тп, раз­ рушающих материал при соответствующих нормальных напря­ жениях ап, действующих в площадках, наклоненных под опре­ деленными углами к направлению действия главных напряже­ ний.

Паспорт прочности горной породы показан на рис. 18. Отре­ зок ОА равен пределу прочности при растяжении, a ON — пре­ делу прочности образца породы (при сжатии). Кривая АВС является огибающей предельных кругов Мора, уравнение ко­ торой ближе всего подходит к уравнению параболы или цикло­ иды, переходящей в прямую. В определенных пределах (учас­ ток ВС), огибающую без особой погрешности Можно считать прямой, уравнение которой будет равно:

Тп—То-|-Оп1. (27.2)

Уравнение (27.2) является механической характеристикой горной породы. Оно характеризует силы сопротивления породы сдвигающему напряжению тп, действующему в плоскостп скольжения. Сдвигающему напряжению тп (рис. 19) противо­ стоят силы сцепления горной породы т0 и силы трения по пло-

Рис. 17.0гибающая предельных кругов Мора

43

щадке АВ, равные нормальному напряжению ап, умноженному на коэффициент внутреннего трения f.

Таким образом, уравнение (27.2) отражает предельное со­ стояние равновесия, предшествующее разрушению или пласти­ ческому течению образца породы.

На паспорте прочности (рис. 18) величине т0 соответствует отрезок ОК, отсекаемый прямой на оси ординат, а величина, f равна тангенсу угла наклона прямой ВС к оси абсцисс, т. е. f—tgrp. Угол ф называется углом внутреннего трения породы.

Площадка сдвига, отвечающая предельному состоянию, при котором сдвигающее напряжение т достигает наибольшего зна­ чения, наклонена под углом а, величина которого равна

Этот угол заключен между одыо абсцисс и отрезком СЕ, со­ единяющим точку касания С круга и огибающей с точкой Е пересечения круга с осью абсцисс.

В практических целях для построения паспорта прочности горной породы используются результаты прочности пород на срез (сдвиг). По методу ВНИМИ эти испытания . производятся на цилиндрических образцах диаметром 43 мм и высотой 70 мм путем их среза в специальных обоймах. Набор клиновых прок­ ладок и матриц обеспечивает возможность наклона плоскости среза к направлению сжимающей силы от 30 до 60° с интерва­ лом в 5°. Обязательными считаются углы 30, 45, 60°. При каж­ дом из углов наклона испытывается не менее трех образцов.

Разрушающее напряжение Р при каждом испытании вычис­ ляется по формуле

где Q — разрушающая нагрузка, кг; h — высота образца, см;

d — диаметр образца, см.

Величину среднего разрушающего напряжения для каждого угла наклона плоскости среза образца откладывают на графи­ ке в виде радиуса-вектора р (рис. 20) под углом а с оси т. По полученным точкам проводят плавную кривую, являющуюся огибающей предельных кругов Мора. Силу сцепления С и угол внутреннего трения ф находят путем построения касательной к огибающей в данном диапазоне углов наклона площадки среза

(рис. 20).

44

Рис. 19. Схема разрушения образца породы

§7. Коэффициент крепости горных пород и их классификация по шкале проф. М. М. Протодьяконова

Проф. М. М. Протодьяконов рассматривал горные породы как тела до некоторой степеххи несвязанные в виду их трещино­ ватости. Это позволило ему найти общую основу решения различных задач как для сыпучих тел, так и для связанных.

Для сыпучих тел основной механической характеристикой является угол внутреннего трения.

45

Условия предельного равновесия для такой среды

где ф — угол внутреннего трения; f — коэффициент трения.

Для пород связанных условие предельного равновесия

Разделив правуюи левую части выражения на оп, получим

Отношение т/оп аналогично по смыслу значению уравнения для сыпучих тел.

Проф. М. М. Протодьяконов назвал угол fit «кажущимся углом трения», а коэффициент ft— «кажущимся коэффициен­ том трения», позднее коэффициентом крепости. Это позволило проф. М. М. Протодьяконову использовать общую основу для решения задач механики горных пород и, в частности, соста­ вить классификацию горных пород по крепости (табл.4). Клас­ сификация пород по шкале проф. М. М. Протодьяконова нашла широкое применение в промышленности.

Как видно из табл. 4, породы разбиты по крепости на де­ сять категорий, пять из которых имеют подкатегории. Для того

46

чтобы отнести породу в ту или иную категорию, необходимо знать коэффициент крепости. Для определения этого коэффи­ циента проф. М. М. Протодьяконов пользовался результатами испытаний образцов горных пород на сжатие. При определении коэффициента крепости принимается, что каждая единица кре­ пости соответствует 100 кг/см2 прочности на сжатие, т.е.

Для сыпучих пород в качестве коэффициента крепости при­ нимается численное значение коэффициента внутреннего тре­ ния.

47