Файл: Применение математических методов в исследовании рассеянных компонентов осадочных пород..pdf

жании отдельных типов пород хорошо объясняются особенно­ стями последовательного фациального замещения типично мор­ ских сероцветных отложений красноцветными осадками опрес­ ненного водоема.

Таким образом, содержание того или иного типа пород в определенной точке профиля можно рассматривать как сложную функцию F(x), меняющую свое значение в зависимости от поло­ жения точки наблюдения на профиле, то есть от расстояния. Эту функцию можно представить, исходя из вышесказанного, как сумму закономерной f(x) и случайной ц(х) составляющих:

F(x) = Ц х )+ ц (х ),

где х — положение точки наблюдения (скважины) на профиле. Подобный метод исследования сложных геологических объ­ ектов был использован А. Б. Виетелиуеом (1961, 1964) при изу­ чении закономерностей строения красноцветных отложений Апшерона и Челекена. С целью изучения закономерной составляю­ щей более подробно рассмотрим особенности взаимоотношения

нижнеказанеких пород в пределах меденосной полосы.

Так, еще М. Э. Ноинский (1932) писал: «Сохраняя на боль­ шей части территории республики в общем довольно однотонный характер, спириферовый подъярус обнаруживает значительное, прогрессивно нарастающее изменение в крайней восточной, вер­ нее северо-восточной полого авоего развития... Тщательное изу­ чение выходов данного подъяруса к востоку от устья р. Вятки показывает, что... 1. Общая мощность медленно, но неизменно убывает и в крайних восточных выходах по нижнему течению р. Ижа уже не превышает 5—6 м. 2. Прослои известняка уто­ няются и часто совсем выпадают... 3. Фауна постепенно становит­ ся все более бедной и однообразной... Совершенно такая же кар­ тина прослежена Е. Н. Ларионовой на крайнем юго-востоке ТР...».

Согласно данным Е. И. Тихвинской (1949), «трижды в тече­ ние нижнаказэнского века увеличивался нарастая размах нижне­ казанской трансгрессии. В результате к концу века полоса ост­ ровных пространств суши на востоке платформы почти полно­ стью перекрывается опресненными водами приуральской окраи­ ны нижнеказанокого водоема. Наступает кульминационный момент вижнеказанекюй трансгрессии, ознаменовавшийся гигант­ ским развитием областей накопления краоноцветов...».

Рассмотрение приведенных взглядов однозначно свидетель­ ствует о том, что процесс фациального замещения сероцветных морских и латунно-морских отложений красноцветными проте­ кал постепенно с прогрессивным нарастанием. К подобным же выводам приводит и работа Н. Н. Форша (1955), в которой убе­ дительно доказано, что при движении с запада на восток проис­ ходит последовательное замещение сероцветных отложений красноцветными. При этом, согласно его данным, замещение

6*

83

верхних горизонтов (барбашинские слои) происходит на значи­ тельно меньшем расстоянии, нежели нижележащих (камышлинских и тем более байтуганоких). По данным А. П. Блудорова (1964), с большой детальностью проследившего характер фаци­ ального замещения морских сероцветных и красноцветных отло­ жений, следует, что наиболее далеко на восток прослеживаются нижние горизонты сероцветных нижнеказанских отложений. Верхние горизонты прослеживаются на значительно меньших расстояниях, причем, как следует из его данных, в результате особенностей геологического развития территории скорость замещения верхних пачек значительно более 'высокая, нежели нижних. Этот вывод особенно хорошо иллюстрируется приведен­ ной А. П. Блудоровым в его вышеуказанной работе схемой строе­ ния нижнеказанских образований по правому берегу р. Камы, в направлении, совпадающем с направлением описываемого про­ филя.

Аналогичная закономерность замещения нижнеказанских сероцветных отложений краспоцветными отмечается и в рабо­ тах, вышедших в последнее время (Игнатьев В. И., Урасина Э. А., Казанский М. Г., 1970). Этим исследователям удалось собрать исключительно обширный материал по геологическому строению переходной зоны между морскими и континентальны­ ми отложениями казанского яруса на основе изучения есте­ ственных отложений и привлечения многочисленных результатов буровых работ. В результате в настоящее время установлено, что особенности площадного распределения и взаимоотношения раз­ личных типов пород в переходной зоне между исследуемыми фор­ мациями весьма сложны. Это объясняется влиянием многочислен­ ных факторов на условия формирования этих отложений и свя­ зано с местными условиями режима осадконакопления. В част­ ности, размеры этой зоны подвержены значительным колеба­ ниям, при чем наблюдается определенное расширение этой зоны к югу от описываемого профиля. Однако общая картина зако­ номерностей смены фациальных зон и сам характер замещения, выражающийся в сокращении и смещении переходной зоны при переходе к вышележащим горизонтам или ритмам казанских отложений, остается неизменной по всей территории. В. И. Иг­ натьев и др. (1970) отмечают, что «любой комплекс фаций в толще казанского яруса занимает определенное место, свое про­ странство.., т. е. смещается в пространстве^ вслед за смещением фациальных зон».

Таким образом, основываясь на приведенных выше результа­ тах исследования М. Э. Ноинского, Е. И. Тивхинокой, Н. Н. Фор­ ша, А. П. Блудорова, можно предположить простейшую модель поведения пород в пределах зоны взаимоотношения формаций. Так, содержание сероцветных пород при движении на восток в область красноцветной формации неуклонно уменьшается. Од­ нако это уменьшение происходит не равномерно. Как отмечают все исследователи, оно носит нарастающий характер. Следова-

84

тельно, можно предположить, что изменение в содержании опре­ деленного типа пород сероцветной формации — Ау при движении в область красноцветных отложений в пределах достаточно ма­ лого расстояния Ах, прямо пропорционально как этому расстоя­ нию, так и содержанию данного, типа породы в точке наблюде­ ния:

Осуществляя предельный переход, получаем простейшее диф­ ференциальное уравнение, описывающее характер изменения содержания пород сероцветной формации в пределах зоны пере­ хода ее в красноцветную:

Из анализа графиков распределения процентных соотноше­ ний пород (рис. 1), а также из вышеприведенных данных веду­ щих исследователей казанского яруса рассматриваемой терри­ тории следует, что общее уменьшение процентного содержания сероцветных пород ведет к соответствующему увеличению про­ центного содержания красноцветных пород. При значительном удалении от зоны фациального замещения, когда содержание сероцветных пород в разрезе нижнеказанских отложений ста­ новится практически равным нулю, процентное содержание каждого определенного типа красноцветных пород колеблется около определенной величины.

Отсутствие направленной тенденции в распределении про­ центного содержания краоноцветных глинието-алевритистых по­ род на территориях, значительно удаленных от зоны взаимоот­ ношения формаций, подтверждает величина показателя корреля­ ции рангов между процентным содержанием красноц'ветных гли- нисто-ялевритистых пород и расстоянием по профилю, в преде­ лах отмеченных структур. Эта величина составляет 0,34 при ро5=0,47. Поскольку в пределах поля развития пород красно­ цветной формации содержание морских сероцветных образова­ ний равно практически нулю, этот вывод справедлив и для пес­ чаных пород. Таким образом, поскольку колебания процентного содержания краоноцветных пород вне зоны фациального заме­ щения имеют случайный характер с отсутствием определенной тенденции в их распределении, то при предположении нормаль­ ного закона в распределении этих колебаний, можно утверж­ дать, что при значительном удалении от зоны взаимоотношений формаций величина закономерной составляющей стремится к определенному пределу, которым является математическое ожи­ дание содержания этого типа породы. Обозначим эту вели­ чину у0-

85

Следовательно, изменение .процентного содержания красноцветных пород по профилю в пределах достаточно малого рас­ стояния при движении в восточном -направлении будет выра­ жаться уравнением:

by = k (y 0— y) \х .

Осуществляя -предельный переход, получим дифференциальное уравнение:

выражающее связь изменения процентного содержания красноцветной породы в зависимости от изменения расстояния по про­ филю и от содержания этой породы.

-Решая полученные дифференциальные уравнения (1) и (2), получаем функции, выражающие общую зависимость между процентным содержанием определенного типа породы и место­ положением скважины на профиле:

Для того, чтобы найти конкретную зависимость между содер­ жанием данного типа -породы и расположением -скважин на рас­ сматриваемом профиле, необходимо определить коэффициенты С, к, у0 для каждого из выделенных типов пород в отдельности. Так как в данном случае мы имеем эмпирические данные, ослож­ ненные наложенным случайным процессом в распределении оп­ ределенных типов пород, лучше всего для отыскания значений коэффициентов применить метод наименьших квадратов. Сущ­ ность его изложена в многочисленных пособиях по математиче­ ской обработке результатов наблюдении (Демидович и Марон, 1965 и др.).

Для определения коэффициентов формулы, связывающей -со­ держание серо-цветных пород с расстоянием, последнюю лучше линеаризовать, используя логарифмирование. В этом случае, производя соответствующие преобразования, получаем систему начальных уравнений вышеназванных величин в виде:

X х,у, + lg СХ -V k lg е X xj = О,

где т — число точек наблюдения (скважин), используемых для расчетов.

86

Для вычисления параметров формулы, выражающей зависи­ мость между содержанием сероцветных глин, песчаников и кар­ бонатных пород, мы использовали только те области профиля, в пределах которых происходит отчетливое фациальное замеще­ ние, так как полученная зависимость теряет смысл для сероцвет­ ных пород западнее зоны соотношения формаций. Из рассмотре­ ния графиков (рис. 1) отчетливо видно, что фациальное заме­ щение сероцветных нижнаказаноких отложений происходит со скв. 64 (ет. Шемордан). Формулы, полученные в результате ре­ шения системы начальных уравнений, приведены в таблице 1.

Сложнее определение коэффициентов формул, характеризую­ щих закономерную составляющую краоноцветных глинисто-алев- р'Итистых пород н песчаников. Условные уравнения, получаемые после подстановки' табличных значений в формулу (4), не под­ даются линеаризации посредством логарифмирования, так как в некоторых случаях величина у превышает величину у0. В це­ лях упрощения процесса определения коэффициентов величина Уо определялась как среднее арифметическое содержаний рас­ сматриваемой породы за пределами зоны взаимоотношения фор­ маций.

Выполняя требование метода наименьших квадратов, получа­ ем для определения коэффициентов формул поведения красно­ цветных пород систему начальных уравнений:

y ^ x f i - ^ i - С 2 х ,е -*Х‘ - Z x y y - ^ 'i = 0.

Решение этой системы трансцендентных уравнений было про­ ведено с помощью ЭВМ. Полученные формулы приведены также в таблице 1. Графики закономерных составляющих ,в распределе­ нии процентных содержаний пород различного типа нижнеказан­ ских отложений приведены на рис. 2.

87