Файл: Кривоносов, А. И. Полупроводниковые датчики температуры.pdf

При применении полупроводниковых приборов с />п-переходами только на линейном участке вольт-амперыых характеристик, на прак­ тике часто бывает необходимо знать величину напряжения теплового пробоя UnpoGi которое ограничивает этот участок. Эту величину не­ трудно найти из следующих рассуждений. Для эквивалентного термо­ резистора можно записать:

Считая Ь = const, дифференцируя это выражение по температуре рабочего тела полупроводникового прибора я приравнивая производ­ ную нулю, получаем:

иметь температурную характеристику эквивалентного терморезистора и величины Ь и Т 0.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ

2-1. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ И СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ

Для исследования иепей измерения или регулирова­ ния температуры, в которых применяются полупровод­ никовые приборы как термочувствительные элементы, необходимо знать передаточные функции этих элемен­ тов. Общий вид структурной схемы измерения темпера­ туры показан на рис. 2-1 ,а, а регулирования температу­ ры — на рис. 2-1 ,6.

56

Наиболее распространенным способом исследова­ ния этих систем является линеаризация нелинейных эле­ ментов, т. е. применение линейных моделей (Л. 30, 117, 162].

Для составления линейной модели необходимо лине­ аризовать уравнения, характеризующие процессы в тер­ моэлементах. Линеариза­ ция заключается в разло­ жении нелинейных функ­ ций в ряды Тейлора и пре­ небрежении всеми члена­ ми разложения с поряд­ ками выше первого.

Таким образом, ли­ нейная модель системы представляет собой систе­ му дифференциальных уравнений относительно малых приращений пара­ метров. При этом прира­ щение считается малым, если первый член ряда Тейлора разложения не­

линейной функции много больше сумм всех последующих членов. Это допущение является весьма важным, так как оно ограничивает применимость линейной системы к исследованию теплофизических процессов в термоэле­ ментах при различных величинах изменения их пара­ метров.

На основе линеаризованных дифференциальных уравнений составляются структурные схемы, с помощью которых могут эффективно решаться задачи анализа и синтеза цепей с полупроводниковыми приборами.

Рассмотрим нахождение передаточной функции по­ лупроводникового прибора относительно следующих входных величин: Т0, b, Rn и Umvr, считая выходными величинами ток и напряжение через полупроводниковый прибор I и U, статическое сопротивление Рот, а также температуру рабочего тела прибора Тѵ.

В общем случае имеем нелинейные статические

57

Рассмотрим исходную систему уравнении полупро­ водникового прибора, которая характеризует его рабо­ ту в общем случае:

в эту систему, п ограничиваясь первым приближением, получаем линейную систему уравнений:

Устранив промежуточные переменные ДР, ДРа и ДРГ, за­ пишем эту систему в следующем виде:

2 /aRCTOäI —(—/0ДРот — (Ь0-|- рсѵ) Д7"р — (Гр,, —

~ ТО0) Ab — Ь0кТ0;

58

Структурная схема полупроводникового прибора, полученная на основании линейной системы (2-4), по­ казана на рис. 2-2. Исходя из этой схемы, можно полу-

Рис. 2-2. Структурная схема полупроводникового прибора' в общем виде.

чить величину изменения выходных величин, зная вели­ чину изменения любой из входных величин.

Введем следующие обозначения:

w" 10 = —!—•

*T о 9

W = 7

w 11 i 0 ‘

59

Тогда, пользуясь правилами преобразования струк­ турных схем, можно получить структурные схемы полу­ проводникового прибора относительно каждого из вход­ ных параметров (рис. 2-3—2-6). Исходя из полученных

&Tg = f { t ) , Ь Ь =c o n s t, &Unum=const. iR H=const

Рис. 2-3. Структурная схема полупроводникового прибора относи­ тельно входного воздействия А Т 0.

структурных схем, можно найти затем передаточные функции каждого из входных параметров.

Рассмотрим передаточные функции полупроводнико­ вого прибора относительно изменения температуры сре­ ды. Эти функции необходимы при применении датчиков

Ckb= f(tJ , &Tß = c o n s t, âununf= c o n s t, âR M= c o n s t

Рис. 2-4. Структурная схема полупроводникового прибора относи­ тельно входного воздействия Ab.

6 0

U„urjf F ft), AT0- c o n s t , Ab = c o n s t} A R fl — c o n s t

Рнс. 2-5. Структурная схема полупроводникового при­ бора относительно входного воздействия АЯст-

температуры на основе полупроводниковых приборов. Согласно рис. 2-3 имеем:

Wттро -_

Это выражение, несмотря на громоздкость, является несложным, так как из выражений (2-5) следует, что

Рис. 2-6. Структурная схема полупроводникового прибо­ ра относительно входного воздействия A R n-

61

все звенья структурной схемы, кроме №4, являются уси­

лительными звеньями, а Wt-— апериодическим инерци­ онным звеном.

Передаточная функция такой схемы также является апериодическим звеном, параметры которого находим подстановкой значения в выражение (2-6):

60 (1 + W t W t ) + W 1 ( W tW t - W t ) ■\ p + 1

Окончательно можно записать:

Величина передаточного коэффициента характеризу­ ет чувствительность изменения температуры рабочего тела полупроводникового прибора по отношению к изме­ нению температуры среды, а тп — инерционность этого изменения. Найдем зависимость этих величин от началь­

ных условий работы:

W, м 4_ w.w \

62