Файл: Кривоносов, А. И. Полупроводниковые датчики температуры.pdf

Применив обозначение N

— V U K,с / А с

и поделив обе части урав­

нения на Us ,a,

получим:

N

I

1

R a

“б+ 1 -

“б

Я

Ѵк.н

Яд(1— аб)

( 1- 102)

ѴЭ

Определим из этого уравнения величину статического сопротив­

ления транзистора

“бо

RlaR/коо ^доо

Rot—[Ко -ГбГ) (1 - а б0 +

ТбЛ+Л/] X

X R l K o a

+ ъТ) Д /г

(1-103)

^доо + ^ д со С1 — “бо +YeH

Температурную характеристику со’п[ротивления

R c t (T)

получим,

учтя температурные зависимости величинІЛІІЧИ

R n < .n (T ),

R n ( T )

и ас (Г):

а д . и(п м п п -

^сі — К (Г) [ 1 _ а6 (7-)] + N }

(Г) /?д (Г) +

_________ - М П ]

(1-104)

+ R a { T ) Дд ( Г ) [1 -

аб (7)J + R , R К.Е •

b i t

Y'« Т + 1

R a — R äoae

(1-105)

Y "e(Y V 4- D + l '

Rk™—

^коо^ч^доо ( '

“бо)

— “б0) +

A1J #КООЯДОО+

600 Ко ( 1

+

(1 — “бо) Ядоо#в.+ R * R W

Y б = '

' °0о

(1-106)

RrOO(2®б0 1)

R3

Y" 6 = Я A“ [“бо (1 — “бо) + W] R ^ R n c o +

+ (1 — “бо) ЯЛООИ . +

RaR'

да>

У"'б =

Rroo

Rв

RKm(2“бо

1)

sR«

- V _____ teT_+l

I

,

V

JJ

I vl I

600

y"cT (y"cT + 1) + 1

+

1.

R ot ( П

Y ^ + l

(1-107)

+ 1

P R б с с Д Г ' YKT (y"tT+ 1) +

имеющей статическое

сопротивление, описываемое выражением

(1-107).

З а д а ч а 1. Найт и

парамет ры

п р я м о й , л и н е а р и з у ю щ е й темпера­

т урную зависимост ь ц е п и в д а н н о м

д и а п а з о н е температур.

у " ъ Т ( Т \ ' " в + 1 ) + 1 = 0

(1-108)

или

1=0.

\ '" й \" ' ъ Т - + ( у " â + y ' " ь ) Т +

_

- (Y"a + Yw6) + V (Т"б + Тш б)а - 4 у 'Ѵ Т Г

(1-109)

ІХЛ~

2Y"eY'"fl

в IT

ч'бТ + 1

(1-111)

к

+ О ( т " ' б Т +

1)’

где

(1-112)

Р'бсо = Poa>y"r>Y,//6.

Тогда п функцию R a ( T )

можно представить в более

удобном

виде:

, b j t

Y'fiT + 1

+ i

Po, (T)=g ^ б с о ^ (yV + 1 ) ( y''V + 1 )

(1-113)

в iT

і 6т+ 1

p R '^

(і"бТ + і)(Г'бТ+\)

R t \ = '

(-f'V + D ’

(1-114)

' n - ( Y " „ r + l )

P

_ pr

к тг — P 6ooö

Выражение для n-ii производной

функции R 0z [ T ) определяется

формулой Лейбница и

соответствует

выражению (1-94). При этом

ченным для этой схемы уравнением

(-1-75).

При этом возникает необходимость в представлении этой функ­

ции в следующем виде:

/?П =

Ф, (7’)Ф г (Г),

(1-115)

где

■і'йТ +

1 .

Ф. (П = т"бТ + 1 ’

(1-116)

ф2(Т) =■

+ 1

■І \ т

Применим формулу

Лейбница

для

произведения

этих функций:

d m ~ kR Tl =

с1*ф '

а 'П~ к~ г ф 2

(1-117)

d T m ~ h

Ъ

m ~ k d T % d T m ~ k ~ ‘

•jf ,_ »jfl

Ф', ( Т ) =

Тб

Y

б

(Y"e74- I) 2 ’

ф"> (Л =f"e

yV—т"б

Сі”6Т +

!)* ’

(1-118)

ф*(т)=

(г-—y"«)y;— 1 (—D-

('{"бТ +

1) е + 1

Аналогично

для функции

/г—е ( Т )

имеем:

Ф!/п—А—е (Г) =

(П — k — е )!Yg,,n

k

S(— t)т—к—г—\

(1-119)

(yV

+

т—k—8—i

О

Выражение для /г-іі производной функции

R T2

определяется ра­

нее полученной зависимостцо (1-51).

Окончательно можно записать:

Яс'х(7') =

5 ]

С ( - |)т_П"‘Х

т— 1

т

/ k

■

X

д {5- р ) ^ - ш - ^ р - з ) \ у

J у

(pRn +

l)n- m+l

Ъ

т\ и

1

} х

k = l

s =

в

i t

m—k

'W öoo« К

5

c ;_ ftX

X '

X s! (m — k — e)l

8 —

1

(Y"e — y" 'b)

(—l)

™ -

" - 1

">m- k

Y;"-H(Y^+l)m~ft (

Y"b-b 1

Ѵ-И

'9

(1-120)

4 — 25

49

(т)

= q ( р - s) ( f 0 -

Y"„) ^'б00Л Г X

Xj] c " ' { - p ) * -

( p —

s)\

"________ V

(Ptfc

ljn -m + 1

/ \

m=I

/ *

x

\ V

e -

fe( - i)w—

_j i_ )

f V .

fc=l

' / = 1

m—k

e \(mI (/?г — kА; — z)\(6

-j"T+ l)e+1

\ y \ \

( 1- 121)

£—\

fe + 1 ff" Г + 1)8+1

Вводя обозначения

в u'ITn

(1-122)

Acx= q(P -s) Ci'a- r ' a)R'6ooe K on;

П

Et = 2 С ™ { - р у - > » - ' ( 1 - т ) 1 Х

m=l

£

Ѵэ

(-1) m - M*1

CA

(_1)i W

X

ГУ

m (Ѵ"ЛП+ l)m—

X

ft= l

£

'/=i

IT

p R ' 6o3e

« «“ X

m—k

«!

( Y " 'r a„ +

1)E+ 1

X

y'”8+i (т"Г H- !)e+1

i=l

Ч'бТ'ап+ 1

(1-123)

X-

І - 7 П + 1

’

an + 1) (Ч'"бТвъ + 1) + 1

получаем функцию R { T ) в виде следующего ряда:

п

Ѳ1

(1-124)

Я(7’) = Я ( 7 ’аП) + Л с * 5 ] 7 Г Е и