Файл: Кривоносов, А. И. Полупроводниковые датчики температуры.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 80

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Для /г-й производной функции R c x ( T ) справедлива следующая зависимость:

*сЛ Т) =

У_]с“ (-

?(S Р)Р" ~

'- {П

m)l

X

 

U

x

 

(pR'300e«

4 -l)"-m+1

 

 

m=l

 

 

 

 

 

 

X

^ Cm

 

(Y'V/'-t- l)m_h+l

 

X

 

 

ft=l

 

 

 

 

 

 

 

x j ] c ü - i ) ^ 3

eBJT I'13«

 

 

 

T J+ 1

‘

 

 

 

 

/=■

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1-77)

Подставляя это выражение в ряд разложения

(1-71),

вынося по­

стоянные члены за знак суммы,

получаем-

 

 

 

R a ( О = Яс* (Т'ап) + f f . о о Л /Г*п X

/і I

 

< = 1

 

m=l

 

t

 

 

 

(i — m)\pi~m ~1

 

X

 

%

 

Y ^ T 'o n 4 "

BJT

 

■С*

X

 

P Y ^ T ~ 4- T ^ W K an+ ' )

 

 

 

_ *)! (__

 

 

^

4

(1-78)

 

 

 

 

 

X

(Y'07'an4-

l ) m " ,t+1 2 j

C * ( _ l ) i ^ 7 4 T -

 

Это выражение можно записать в более простой форме, если

ввести обозначения:

 

 

 

В IT

 

 

Л * = q ( s - p )

(y'o- Y".)

 

(1-79)

 

 

к

 

=

с'пІ- pY-

X

 

 

 

m a l

 

 

 

 

 

X

m-л

C*

x£

ft=l

 

 

(t — /и)!

i- m+i -X

 

Y , e ^ 'a n

4

- 1

,Bw'ITя

(1-80)

p -vT; t"

,

я',«,* K" an4-

 

 

Y".7-„+I

a эсо

 

 

.(m -A)l(-Y,,B)m-'1-

*

 

 

(Y 'V .,,4 - 1)™-*+'

~S CÜ - ' ) ' ^ P T

 

j=l

4 2

Т о г д а

^ c x (?) — Rex (Т ’а п ) 4 "

(1-81)

Число членов ряда разложения -определяется следующей зависи­

мостью:

п

Rex ( Tt) - Ra ( 7 , ) - Л‘'

—1 ~ Tl)t E'i = Л.

1- 82)(

i=i

Функция, линеаризующая зависимость Rcx(T), запишется в сле­ дующем виде:

R c x { T ) = Rcx{ T&n) Л- k n ( Т — Т ап) .

( 1-83)

Определим величину £л для данного случая:

 

 

 

 

 

sfy- (7\>) +

1

sßj-( Г ,)

+

1 .

/ ? „

( Г

2)

—

/ ? с х

( Л )

^

1

^

+

(

Г 1,) +

йл —

Г, — 7\

 

— ?

7\j — 7,

 

 

 

_

 

S -- Р________ R qx 2) -- Rex (7\)______ _

 

=

<7 г л-т ,

[/>/?„ (Г2) + 1ШЯех (Л )+

1] ~

 

s - Р

 

 

 

gfl,/ r ,(if,.7-t + l ) ( T " . 7 ’1+

l ) -

 

 

9 Л _ 7 ’1

903

[^'зсоЛ ^

(т'.Г,+ І)+

 

 

_______ - Д

/Г,(Ѵ'э7,і + 1),(Т,,о7’2-+

1)___________

 

+ (ЧГ' . Те +

1)]

\PR !3ooeB JT ‘ (Ѵ'эЛ + 1) +

W

, T t +

1)]

 

 

Так как обычно -при расчетах величина статического сопротивле­ ния определяется и помимо синтеза цепей, то, несмотря на кажущую­ ся громоздкость, -расчет величины йл нс -предстазляет особых труд­ ностей.

Найдем далее максимальную -погрешность линеаризации согласно условию (1-15), которое в этом случае удобно записать в следующем виде:

\ ~ l k r dRT = \k*dТ + С-

С’85)

Находим интеграл левой части

I9

 

*)2■dRT = -

s — p

( 1- 86)

(.PRT+

BJTr»T+ 1

 

 

 

PR's

е -{"*T + 1

 

Тогда

решение

уравнения

(1-85) запишется в следующем

виде:

 

±

5

Р

--КТ+С.

(1-87)

 

Р

V r Y'*Т+ 1

 

1

 

 

PR's ?

t"sT+ 1 +

 

4 3

О п р е д е л я я п о с т о я н н у ю и н т е г р и р о в а н и я п р и Т—Т\ и о б о з н а ч а я

f(T)

±

 

s — p

knт +с, ( 1- 88)

Р

p R '

ітГоТ + 1

 

 

■і"*Т+ 1

 

 

 

 

 

решение интегрального уравнения запишем следующим образом:

/ ( Г ) = ; ( Г , ) + А „ ( Г — Г , ) . -

1-89)

В общем виде это уравнение можно решить графически, а если учесть, что функции {(Т) и Rox(T) отличаются на постоянную вели­ чину, его можно решить аналитически, поэтому получаем:

^ o x j j -----

1Г---- Ь'* = кх-

(N90)

Это выражение имеет порядок на единицу меньше количества членов разложения и в частных случаях решается достаточно просто, так как представляет собой линейное уравнение (і—4 )-го порядка.

Величина R c x ( T an) находится также с помощью разложения функции і?сх(Гап) в ряд из линейного уравнения і-го порядка, полу­ ченного на основе выражения (1 -2 1):

П

(Г"!т Г Гі)* £ ,і =

М ^ ц - 7 ', )

+ Л-

(1-91)

і—1

 

 

 

З а д а ч а 2. С з а д а н н о й точностью

определит ь

у с л о в и е

л и н е а р и ­

з а ц и и т емперат урной характерист ики транзистора.

Величина коэффициента наклона линеаризующей прямой опреде­ ляется согласно уравнению (1-24):

 

 

(s - р ) R !300e BJTa

 

k„ = q

 

 

 

 

X

 

 

 

 

-f'^an+l

 

 

 

 

 

 

( V

 

э

 

‘<"аТ'вп+ 1 + 1

 

X

T1 ■“Ь(ГоТY'.

’а п + П 2

(1-92)

 

 

ап

 

 

 

 

Максимальный диапазон температур согласно уравнению (1-62)

определяется следующим выражением:

 

 

 

 

m

 

 

 

 

А сх

=

~ ІГ Е і ~

+ Д3-

(1-93)

 

 

i=l

 

 

 

 

Порядок этого уравнения соответствует числу членов ряда раз­

ложения, и решение его

не

представляет

значительных

сложностей.

З а д а ч а 3. Н айт и

л и н е й н ы е

парамет ры с х е м ы д л я

п о л у ч е н и я

в з а д а н н о м д и а п а з о н е н е о б х о д и м о й

л и н е й н о й зависимост и.

4 4

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть решение си­ стемы (1-33), которая для данного случая имеет следующий вид:

 

ß„7r,

f вТ J +

1

+ 1

1

sR,3ooe

‘

 

+ 1

— RCX.3 (Rl)<

Q

b i t ,

ч '3 Т , +

\

 

P R 'Sffl«

 

1"b7'..+ 1 +

 

 

 

sR'._

BK/ra foT a+ l

1

 

°ß

 

Г'0Га+ І +

 

oR,

eBJT>Ч'*Т* +

1

: ^СХ.З ( T 2) І

 

PR300

 

-i\Tz+

1 +

1

 

 

 

 

 

 

 

(1-94)

 

<7-

 

 

y"o7'm+ I +

 

 

ß„/r Л'вГм+

1

 

 

^

 

“ Ы- К е т -1 + 1

 

— R e x .a (T \) +

кц.а

( Т к — ^i) + А3;

 

А

V

 

ib - D

r 1

Е _ k

 

^сх Ti.

 

jI

 

Е'г — «л.з*

<■=I

Применяя несложные вычислительные машины, можно разрешить

эту систему относительно неизвестных 7 м, q, s,

и р.

 

З а д а ч а

4, Найти

п р я м у ю ,

п р о х о д я щ у ю

ч ер е з д а н н у ю

точку,

с о п р е д е л е н н о й

погреш ност ью .

 

 

к

решению системы уравнений

Решение этой задачи сводится

(1-35), которая в этом случае запишется в следующем виде:

 

sR '

А /г.™ ТГ'»7’і

 

1

 

 

 

1

 

о к 811

■

----- -L I

1

 

 

5К*°С

-<”втЯП+1

+

 

 

 

 

А - /? ’,,,

Ѵ'о'Лчт +

1

+

 

^ех.э (^an)>

 

PR's

Г'вДш +

1

 

 

 

 

 

(S -

р ) R'30oe

ВJT,

 

 

 

 

 

*

 

 

 

^L_ +

 

 

bjt_ -і\Т„п+ 1

 

, ,

 

 

 

tL

 

 

pR^ e

 

 

 

 

 

+ 1

 

 

 

+ (Y'lKn + V 'f"9

 

 

}

(1-95)

«fli-l

V

г I

- k ■

 

£ t — «jr.s.

5Я'Э00*Вк/Гад+8м Jf!?l7'«n.+i)j±LI1.

Т"в(7’« + Ѳ )+

ß K • аи + ем т'а (^ап + 8м) + 1

Т^эсо*

fMT’.n -H J + l

= ^сх.з

ап) + ^л.з^м + ^доп*

4 5

Решение этой системы относительно Ѳм, q, s и р также осущест­ вимо с помощью вычислительных машин.

Приведенные рассуждения справедливы и для температурной ха­ рактеристики тока цепи с транзистором, отличие будет только в ко­

эффициентах ряда разложения функции

Ң Т ) ,

которые определяются

из следующих выражений:

 

 

 

р — s

в

іт

 

= ~ - ( Y '.-Y " .) B R ’ e

;

 

m=l

 

(1-96)

 

 

 

X

( t' — m )!

 

d m R T

j !»Zk iL L ™ л < тш

І ~ ТП+ 1 ^'рПІ

s

+ l ««»* ' an +

1 1

 

Кроме того, следует отметить, что величина Я'э» зависит также от тока управления /е. Эта зависимость записывается в следующем виде:

1 — іѴр

■Д'Ѵк.н

 

 

R ct —

 

R , R

 

 

(1-97)

(! +

Л') R rR[KM

, ,

n

Р

„

обозначив

 

U„

6 +

^/K.H +

*д

(1 +ЛО^/к.н

 

 

 

 

=/e

 

(1-98)

 

£/.

76»

 

получим, что величина Яст(/о)

представляет собой простую дробно­

рациональную функцию, уменьшающуюся с ростом

тока /о:

 

1 — /ѵр

Я«Я/к.и

 

(1-99)

 

р~

*/б16+ fyit.ii +

/?«

 

 

Таким образом, и в этом случае при заданных линейных параме­ трах схемы можно получить семейство прямых линеаризации, причем

это семейство

лежит

в широком диапазоне

значений R c x { T aa) и

&л { Т ап) •

 

базой . На основании схемы замещения транзи­

б.

С х е м а с

о б щ е й

стора,

включенного по

схеме с общей базой,

можно записать:

 

 

/ н= а 6/ в+ / к.н +

(МОО)

Учитывая зависимость величины R * K, получаем в этом случае следующее выражение для вольт-амперной характеристики транзи­ стора:

= ( “« + 1 7 Ѵ ч * л ГТГ^) А, + /*.в + Яд ( \ — а й ) ■ (М01)

4 6

Смотрите также файлы