Файл: Каверкин, И. Я. Анализ и синтез измерительных систем.pdf

При этом удобно для приведения частных показателей к безраз­ мерному виду использовать нормирование, т. е. полагать

fi (ki)

В частности, при использовании линейных обобщенных крите­ риев fi (ki) = kJkn.

При подобной структуре обобщенного критерия невыполнение l-то требования приводит к нулевому вкладу соответствующей част­ ной характеристики. Фактические же значения показателей kt (I =

=1, L) могут существенно отличаться от выставленных требований

вобласти ktJ>kiTp.

Заметим, что выбор значений fn (kf) или kn тесно связан с выбо­ ром весовых коэффициентов, поскольку нормирующие значения выполняют ту же функцию. Отличие в том, что обобщенный пока­ затель линейно зависит от весовых коэффициентов и нелинейно — от нормирующих характеристик. Необходимо выделить такие слу­ чаи, когда выполнение какого-либо из выставленных требований делает бессмысленным создание всей системы. При этом целесооб­ разно обратиться к более сложной структуре обобщенного крите­ рия, сочетающей мультипликативные и аддитивные свойства. Именно,

где {/) и |s) — перечни исключенных из произведения членов по­

следовательностей \\(k[ —klTp)\i и {l ( k s—&STp)} соответственно. Например, при L = 4

4 I 2,4}

П1 (kl — k[ Тр) = 1 (ky — ky тр) 1 (k3— k3тр).

Из произведения исключаются множители, соответствующие требованиям, невыполнение которых не влечет за собой однознач­ ного вывода о непригодности системы.

Таким образом, структура (2-7) является наиболее общей из рассмотренных, а структуры (2-3) и (2-4) представляют собой част­ ные случаи, легко получаемые из основного соотношения.

Рассмотренный подход к синтезу обобщенных показателей ка­ чества сложных многофункциональных систем, к которым относятся ИИС, не исключает возможности использования стоимости в ка­ честве обобщенного критерия.

55

Одним из методов построения стоимостного критерия может служить следующий. В (2-4) всем весовым коэффициентам припи­ сывается единичное значение, а частные показатели берутся в виде

где Сі — стоимость решения совокупности / первых из упорядочен­ ной последовательности задач, для решения которых предназна­

По-видимому, обращаться к стоимостному критерию следует с большой осторожностью. Его использование не позволяет оценить целесообразность улучшения качественных характеристик относи­ тельно выставленных требований, так как из двух систем, характе­ ризующихся неравенствами

в соответствии со стоимостным критерием должна быть выбрана первая, как более дешевая, независимо от того, какой ценой удается добиться более высоких технических характеристик (точность, быстродействие, надежность и т. п.).

Представляется, что использование стоимостного критерия це­ лесообразно лишь в тех случаях, когда характер использования системы, не позволяет (или делает это бессмысленным) реализовать более высокие, чем определенные выставленными требованиями, значения частных показателей. В остальных случаях стоимость выступает либо в виде частного показателя, либо в виде наклады­ ваемого ограничения.

В заключение рассмотрения вопросов синтеза обобщенных кри­ териев качества следует заметить, что их решение еще далеко от завершения. Не сформулирована достаточная совокупность част­ ных показателей. Только накапливается опыт совместного исполь­ зования метрологических (точность, пределы измерений, быстро­ действие и др.), надежностных (вероятность отказа, время безот­ казной работы и т. п.), эксплуатационных и экономических пока­ зателей. Требует дальнейшей проработки применительно к ИИС методология использования принципа экспертных оценок. К пере­ численным можно присовокупить еще ряд задач, требующих своего решения.

Из изложенного следует, что даже внешне простые по своей структуре обобщенные показатели качества требуют для своего определения большой вычислительной работы. Еще более сложной становится процедура вычислений при решении оптимизационной задачи. Не касаясь проблем математического программирования (теории оптимизации), рассмотрим некоторые важные аспекты по­ становки задачи поиска оптимального варианта построения проек­ тируемой ИИС.

56

1. В тех случаях, когда из-за сложности, отсутствия необхо­ димой информации или недостаточности описания системы (подси­ стем) не удается решить оптимизационную задачу для ИИС в це­ лом, прибегают к так называемой децентрализованной процедуре оптимизации, или последовательной оптимизации, вытекающей из способа последовательного достижения частных целей [5]. Сущ­ ность этой процедуры заключается в том, что из составляющих ИИС подсистем формируется упорядоченная последовательность. Оптимизация подсистем (вариантов элементарных технических ре­ шений и значений ключевых параметров) производится последова­ тельно в соответствии с установленной иерархией. На і-м шаге оп­ ределяется максимум [см. (1-6)] обобщенного показателя, рассмат­ риваемого в виде функционала характеристик і-й подсистемы. Именно,

і—1 уже рассмотренных подсистем.

Следует иметь в виду, что подобный подход связан с использо­ ванием конкретной структуры ИИС (полагается, что она установ­ лена) и слабо учитывает взаимозависимость оптимальных значений параметров различных подсистем. Первый недостаток может быть устранен посредством определения и сравнения между собой опти­ мальных решений, соответствующих различным структурам. Ча­ стичная компенсация второго может быть достигнута за счет исполь­ зования итеративных процедур последовательной оптимизации. Естественно, перебор различных структур и введение итеративных процедур существенно усложняют поиск оптимального варианта построения системы, однако, в принципе реализуемы и могут при­ вести к получению полезных результатов. В настоящее время вы­ полняемое на эвристической основе проектирование ИИС основы­ вается по существу на подобном подходе, но без необходимого, объема количественных оценок.

2.Как уже указывалось, оптимизация ИИС может выполняться

вдвух вариантах: автономном и с учетом внешних связей. В первом случае ИИС рассматривается как устройство, решающее самостоя­ тельную задачу. Описание и структура обобщенного показателя качества при этом не учитывают в явном виде имеющихся внешних связей. Во втором случае ИИС рассматривается как подсистема системы более высокого иерархического уровня. При этом описание ИИС и, соответственно, структура обсбщенного показателя каче­ ства строятся с учетом внешних связей и целей функционирования системы, в которую данная ИИС входит.

Специфику постановки задачи оптимизации ИИС в указанных вариантах удобно проследить с помощью рассмотренной в [351

57

задачи оптимизации измерений текущих статистических характе­ ристик в системах автоматического управления. Этот пример тем более интересен, что использование ИИС в составе систем автома­ тического управления представляет собой наиболее распростра­ ненный случай в автоматизированной электроизмерительной тех­ нике.

Совершенствование систем автоматического управления (регу­ лирования) тесно связано с развитием методов измерения статисти­ ческих характеристик случайных процессов. Это обусловлено в пер­ вую очередь тем, что объекты управления характеризуются пара­ метрами, случайно изменяющимися во времени. В результате, слу­ чайный (в общем случае многомерный) процесс оказывается более адекватной моделью объекта управления, чем детерминированный.

Поэтому теоретическая и приклад­ ная автоматика все в большей степени использует аппарат теории случайных процессов.

Поскольку автоматическое управление осуществляется во вре­ мени, объектом измерения оказы­ ваются текущие статистические характеристики случайного про­ цесса. При этом точность измерений значений статистических характе­

ристик и затрачиваемое на их проведение время в большой степени определяют качество управления.

Информационная модель системы автоматического управления, обусловливающая место и роль процедуры измерений текущих ста­ тистических характеристик в ее функционировании, имеет вид, приведенный на рис. 2-4. Здесь X (t) — нестационарный случайный

зультат измерения) статистической характеристики, соответствую­

представляющему случайный процесс X (t).

Нетрудно видеть, что качество управления определяется как точностью измерений, так и качеством преобразования полученной

58

информации оператором Р [Ѳ*, ср]. Соответственно этому оптимиза­ ция процедуры измерений значений Ѳ (t) может рассматриваться

влокальном и общем плане.

Впервом случае за критерий качества измерений принимается некоторый функционал F (АѲ* (/)}, где погрешность измерений равна

При этом оптимальной будет процедура измерений, реализую­ щая оператор оценки 5 \Х (/) ], являющейся решением уравнения

Здесь операция измерений рассматривается в отрыве от других операций, выполняемых при автоматическом управлении, и за кри­ терий оптимальности принимается некоторая характеристика, по­ ложенная в основу нормирования погрешностей (максимальная погрешность, среднеквадратичная погрешность, доверительный ин­ тервал и т. п.).

Во втором случае за критерий качества измерений принимается

т. е. оптимизация процедуры измерений производится с более об­ щих позиций.

Естественно, подобный подход связан с преодолением больших математических трудностей, что надо рассматривать как плату за повышение качества автоматического управления. Следует заме­ тить, что сложность технической реализации полученных решений в первом и втором случае не зависит от математической сложности задачи. Это обстоятельство делает постановку задачи оптимиза­ ции измерений текущих статистических характеристик в системах автоматического управления и ее всестороннее исследование бе­ зусловно целесообразными.

Целью настоящего раздела является рассмотрение основных ас­ пектов проблемы сопоставления двух описанных выше подходов и определение главных направлений дальнейших исследований.

Измерение значений текущих статистических характеристик нестационарных случайных процессов в системах автоматического

59