Файл: Толстоусов, Г. Н. Прикладная теория информации учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 82

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

H(wMc)= - £ р(г$/Ъ)6$рЩ /*г)=-4-~~Лу£=ЪГит .

 

 

 

 

 

 

Таблица 14-,I

 

 

000

001

010

он

100

ІОІ

по

іи

000

ІА

ІА

іА

■ 0

іА

0

0.

0

001

ІА

ІА

0

іА

0

іА

0

0

010

ІА

0

іА

іА

0

0

іА

0

он

0

іА

ІА

іА

0

0

0

іА

100

ІА

0

0

0

ІА

ІА

ІА

0

ІОІ

0

ІА

0

0

іА

ІА

0

іА

но

0

0

ІА

0

іА

0

іА

ІА

III

0

0

0

іА '

0

ІА

іА

ІА

P ( * /j/Z i)

Следовательно, средняя условная энтропия приеиника

H (w {zh ld U T .

Для определения пропускной способности необходимо найти m axH (W ). Учитывая, что принимается восемь разных сигналов,

имеем

fno*3e.H(w) = &xj£-d<fur .

Следовательно, пропускная способность канала

Г -

m abH {W )-H (W fe} -

/

Lri~

-г

~

'Ѵ '

При отсутствии помех пропускная способность этого канала была

у, mcbX.H(W)_ з

С ~

ZT

~ Ъ 4

66

Помехи втрое уменьшили пропускную способность. Хотя техни­

ческая скорость передачи сигналов от помех естественно не за­ висит, необходимо передавать сообщения источника втрое медлен­ нее. Избыточные сигналы передатчика используем следующим обра­ зом. Закодируем сообщения оптимальным неравномерным кодом. На­ зовем сигналы, необходимые для этого, информационными и обозна­ чим их через ct . При передаче по линии связи после каждого информационного сигнала будем передавать еще два контрольных сигнала еі и 6ХѣЭти сигналы выберем так, чтобы суммы

s ^ c , + e i t

Sj.—C1+

были четными.

При приеме сообщения обе суммы проверяются на четность. Из трех сигналов Сі , С, , может быть неправильно пере­ дан только один. Поэтому в случае нечетности сумм ошибка обна­ руживается и исправляется (корректируется) согласно правилам, указанным в табл. 14.2. По существу этот код с проверкой на четность сводится к трехкратному дублированию передачи инфор­

мационного

сигнала.

Таблица 14.2

Рассмотрим не­

 

 

Л

 

 

Неправильно

которые общие

прин­

 

 

передан сигнал

ципы использования

четно

четно

 

-

избыточности

при

нечетно

четно

 

 

составлении двоич­

 

 

ных помехоустойчи­

четно

нечетно

 

 

 

С4

вых кодов. Пусть

нечетно

нечетно

 

 

 

 

 

имеется 2 *

сооб­

 

 

 

 

щений, для кодиро­

 

 

 

 

вания которых до -

статочно составить кодовые

комбинации из К

сигналов передат­

чика. Составляются п,

разрядные комбинации,

причем пт-к , а

число комбинаций равно

2 Л

. Таким образом

вносится избыточ­

ность. Ііы используем более длинные кодовые комбинации. Величи­ на избыточности кода

6?

 

 

 

А =

rt-K

 

(м л )

 

 

 

гъ

 

Кз

Zn

комбинаций

выбираются для

кодирования

сообщений

2 * кодовых

комбинаций,

которые могут

быть переданы

по каналу

связи.

Эти

комбинации называются разрешенными. ОстальныеZ-ZK

комбинаций

не передаются

и называются запрещенными.

В общем

случае помех, передавая только разрешенные комбинации, возмок-

но принять

любую из

Z комбинаций

 

(рис. І 4 Л ), т .ѳ .

всего воз­

можно

Z* х

случаев передачи. В

это число

входит:

ZH слу­

чаев

безошибочного

приема (сплошные

линии);

Z K’(ZK-i) случа­

ев перехода в другие разрешенные комбинации (пунктирные линии), что соответствует необнарукиваемым ошибкам; ~£к)спуча- ев перехода в запрещенные комбинации, что соответствует обна­ руживаемым ошибкам.

Следовательно, часть опознанных ошибок от общего числа случаев передачи составляет

2 к(2'ь-2*) z Kz n-

 

 

 

Рассмотрим,

окалько

ошибок

 

 

 

может быть

исправлено (скоррек­

 

 

 

тировано).

Все Z n комбинаций

 

 

9

разбиваются

на 2* групп. Каж­

 

 

 

 

 

 

дой разрешенной комбинации при­

 

 

 

писывается своя группа. Если ком­

 

 

 

бинация после передачи искажает­

 

 

 

ся так, что

попадает в свою груп­

 

 

О)

пу, ошибка корректируется. В про­

 

 

тивном случае она либо обнаружи­

 

 

 

 

Рис. 14 .I

 

вается, либо нет, как было пока­

 

 

зано ранее.

Таким

образом, в

 

 

 

Z K

случаях ошибка

коррек­

тируется

(мы имеем

Z Kслучаев безошибочной передачи).

Следова­

тельно,

любой код с

избыточностью может быть обнаруживающим и

корректирующим.

Некоторые элементарные понятия о построении кода могут быть показаны с помощью геометрической интерпретации. Любая

68

п, - разрядная кодовая комбинация может быть представлена

как вершина

гь -мерного

единичного куба. Случай гъ = 3

может

быть представлен наглядно

(рис. 1 4 .2 ). В этом пространстве

су­

ществуют только вершины. Расстоянием между двумя вершинами явля­ ется наименьшее число ребер куба, которые надо пройти, чтобы попасть из одной вершины в другую. Введем понятие вектора поме­ хи. При воздействии помехи кодовая комбинация искажается, т .ѳ . переходит из одной вершины в другую. Длина вектора помехи DaBна расстоянию между.этими вершинами. Рассмотрим случай единич­

ного вектора помехи.

Тогда

для построения

обнаруживающего ко­

 

 

да расстояние между раз­

 

 

решенными кодовыми комби­

 

 

нациями, называемое кодо­

 

 

вым расстоянием, должно

 

 

быть не меньше двух (на­

 

 

пример, кодовые комбина­

 

 

ции 000; ІОІ;

ОН; П О ).

 

 

Для построения

корректи­

 

 

рующего кода кодовое рас­

 

 

стояние должно

быть не

 

 

меньше трех (например,

 

 

000,

I I I или 001, ПО и

 

 

т.Д.).

 

Рис. 14.2

 

 

 

 

 

§ 15. Помехоустойчивые

коды

 

Систематические

коды Cs] . Изучение

конкретных

способов

помехоустойчивого кодирования начнем с систематических кодов.

Остановимся кратко на

общих принципах построения система­

тических

кодов. Если

обозначить информационные

символы буквами

С ,

а

контрольные

- буквами

6 ,

то любую кодовую комбина­

цию,

содержащую к

 

информационных и

Ъ контрольных символов,

можно

представить

последовательностью С1г Сл

Ск

.tez,

где

с

и

е в двоичном коде

принимают значения 0 или

I .

69

Смотрите также файлы