Файл: Толстоусов, Г. Н. Прикладная теория информации учеб. пособие.pdf

цию неисправности. Если все столбцы различны, можно обнаружить любую неисправность. Неисправности с одинаковыми столбцами не­ различимы. Без проверки дополнительных параметров их нельзя от­ личить друг от друга. Если в таблице встречаются несколько оди­ наковых строк, т .е . ряд параметров имеют совпадающие исходы при всех проверках, то должен проверяться только один параметр. На­ пример параметр может не проверяться. Он идентичен пара­ метру

Задача оптимизации процедуры поиска неисправности очень сложна и может изучаться только в специальном курсе. Здесь рас­ смотрим случай, когда затраты по стоимости или по времени на проведение любой проверки одинаковы. Тогда оптимальный алгоритм поиска неисправности должен содержать наименьшее среднее количе­ ство проверок. С помощью теории информации эту задачу можно ре­ шить следующим образом. Система перед контролем обладает неоп­ ределенностью своих состояний, которая равна энтропии:

Значение вероятности берется из табл. 27.1. Пусть проверяется какой-то параметр OZj . В результате проверки возможны два исхода: 0 или I . Следовательно, параметр Xj представляет со­ бой источник информации с двумя возможным;! состояниями, Эктро-

157

HOcj-Jx,

После проверки /П параметров энтропия системы

Н(Х)-£УХ;.

т°

Следовательно, чтобы уменьшить число проверок, необходимо для каждой проверки выбирать параметр с наибольшей контролеспособ­ ностью. Наибольшую контролѳспособность, равную I биту, параметр имеет, когда его исходы 0 и I равновероятны. На этом свойстве основан первый способ построения алгоритма поиска неисправнос­ ти. Все неисправности П,^ делятся на две примерно равноверо­ ятные группы. В качестве параметра для первой проверки выбира­ ется тот, который имеет розные исходы для разных групп. Каждая группа делится на две примерно равновероятные подгруппы. В ка­ честве параметров для второй проверки выбираются те, которые имеют равные исходы для двух подгрупп одной группы. Параметров для второй проверки выбирается два. (Исход первой проверки ука­ зывает, какой из этих двух параметров проверяется.

158

Аналогично выбираются параметры для третьей проверки и

т .д .

Однако не всегда возможно подобрать параметры, имеющие разные исходы для двух равновероятных подгрупп. Поэтому рассмот­ рим второй способ построения алгоритма поиска неисправностей.

Для каждой проверки выбирается параметр, имеющий наимень­ шую разность вероятностей Р0: и исходов О и I . Пара­ метр, имеющий наименьшую разность, обладает наибольшей энтропи­ ей и, следовательно, наибольшей контролеспособностью. Построим этим способом алгоритм для системы, имеющий таблицу неисправно­ стей вида табл. 27.1.

В табл. 27.2 приведены вероятности исходов 0 и I при про­ верке каждого параметра. Видно, что наименьшей разностью веро­

исправностей имеет одинаковый исход. В табл. 27.4 приведены ве­ роятности исходов О и I всех параметров при рассматриваемых не­

139

160