Файл: Толстоусов, Г. Н. Прикладная теория информации учеб. пособие.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 64

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Величина интеграла тем больше, чем больше амплитуда сигнала

Си

, и тем меньше, чем больше дисперсия помехи

, так

как с

увеличением С?1

кривая плотности вероятности* в начале

координат имеет меньшие

ординаты* Можно записать:

 

 

-

* = т -[і-МІ

(м.хх)

где ь Р -

отношение мощности сигнала

к мощности помехи;

t t f i )

-

неубывающая функция.

 

Следовательно, с ростом J3 вероятность ошибки уиеньшаѳт-

ся*

Некоторыѳ результаты могут быть получены для аддитивной гауссовой помехи. Предположим, что математическое ожидание рав­ но нулю. Тогда

z ë x

(z*.zs)

2jfj(n’) =

 

Согласно (24.2) и (24.3) имеем:

j —К

Uo№ ~ W ö e ** ’

Правило решения по критерию Байеса согласно (24.15) имеет вид

É d k s t

A x ' ( л *

 

 

jSslfei-e' tè3-

в

 

 

 

 

 

М

А 0_

 

(zus)

 

 

 

Рі

 

 

Величина порога

 

 

 

 

 

 

 

 

т

/

 

На рис. 24.2 показаны примерные зависимости порога

от

величины А -

Pt,,

для различных J) .

Видно, что с

ростом

ü :


р - вероятности пере­ дачи сигнала "І"-величина

порога

уменьшается. Большая

область

значений у

отво­

дится для принятия гипоте­

зы Hj

Аналогичное

из­

менение

происходит с ростом

цены пропуска сигнала

Lf(?

и с ростом мощности переда­ ваемого сигнала.

Вычислим вероятность ошибки для критерия идеаль­ ного наблюдателя при

/£ = / > ,= / А - и з

(24.21) имеем

Величина вероятности легко получается с помощью таблиц ин­ теграла вероятности. Результат показан на рис. 24.3. Напомним, что это.в_ероятность обнаружения постоянного сигнала в случае аддитивной гауссовой помехи.

Порог по критерию Неймана-Пирсона легко вычисляется

по

уравнению (24.19) с помощью табличных значений интеграла

веро­

ятности. На рис. 24.4 показана

примерная

зависимость порога от

оі.

(допустимой

вероятности

лонной тревоги). С ростом oL

область

Lj , где

принимается

гипотеза

, увеличивается.

Эта область также Увеличивается с ростом отношения мощности сигнал/поыехао

§ 25. Прием сигнала методом накопления

Одним.из сильных методов борьбы с помехами является метод накопления. Рассмотрим этот метод в применении к задаче обнару­ жения известного сигнала по критерию идеального наблюдения. Мо­ дель сигнала и помехи сохраним из § 24. Но передача и прием сигнала будут иными. При передаче сигнал с амплитудой СС пов­ торяется многократно. Пусть число посылок равно П, . Приемник суммирует принимаемые сигналы и сравнивает сумму с величиной порога.

Отдельные принимаемые отсчеты, искаженные помехой , можно представить в виде

1

У ».-л +К., і

где Hi - значение помехи в моменты приема. Сумма отсчетов

 

Уг

и*

+

.

(***>

 

ас-

і-аі

 

 

Величина

/ЪА,

представляет собой

полезный сигнал,

мощность

которого

равна

.

л

 

 

Случайная

величина

представляет собой помеху.

Предположим, что отсчеты передаются с таким интервалом времени, что отсчеты помехи независимы. Тогда для дисперсии или средней мощности помехи имеем

Аи

Отношение мощности сигнал/помѳха для суммарного сигнала равно

ПРаГ аГ Я г /Ъ<5'лГ~ /Ь & т - /г<’ Р'

145


где JO- соответствующее отношение длл одиночного отсчета. Таким образом, при описанных условиях накопление приводит

к увеличению отношения сигнал/помеха. Соответственно возраста­ ет и вериость, Для гауссовой помехи можно пользоваться резуль­ татами рис. 24.3, где вместо следует брать значение * Увеличивая время приема, можно обнаруживать сигналы очень малой мощности.

Накопление отсчетов сигнала монет быть реализовано иным способом. Можно один и тот же сигнал передавать по /г- незави­ симым с точки зрения помехи каналам. Так можно применять, напри­ мер, каналы, разделенные по частоте. В этом случае рост отноше­ ния сигнал/помеха происходит за счет роста полосы просекания канала. Полученные результаты находятся в полном соответствии с понятием объема информации, рассмотренным в § 21. Заметим, что при малом интервале времени между отсчетами, отсчеты поме­ хи могут быть зависимыми. Тогда выигрыш в мощности будет умень­ шаться.

Однако на практике суммирование

дискретных

отсчетов

заме­

няется непрерывной

передачей сигнала

на интервале времени

Т .

Принимаемый сигнал

интегрируется и сравнивается

с пороговым

значением (рис. 2 5 .1 ).

После принятия

решения показания интег­

ратора сбрасываются и

интегрирование

начинается

сначала.

В

схеме необходимо предусмотреть синхронизатор работы приемника и передатчика.

 

 

 

Пор.

 

 

Рис.

25.1

 

 

Имеется ряд разновидностей схем интегрального приема.Пусть

передаются два

сигнала Sf и

«УА

. Можно вычислять

оценки

дисперсии отклонения принимаемого

сигнала ^

от известных пе­

редаваемых. Решение о пересдаче

сигналов S /

или

прини­

мается nocnè

сравнивания величины дисперсии

в пользу

меньшей

146


дисперсии. Таким образом, имеѳы схему, показанную на рис. 25.2

Рис. 25.2

Можно вычислять оценки корреляционных функций между прини­ маемым сигналом ц и известными передаваемыми S f и SA .

Решение выносится после сравнивания оценок корреляционных функ­ ций в пользу большего значения. Схема корреляционного приемни­ ка показана на рис. 25.3.

Рис. 25.3

Ш

Во всех приведенных схемах вероятность правильного реше­ ния, очевидно, возрастает с объемом выборки, т .е . либо с рос­ том числа независимых отсчетов, либо с увеличением интервала наблюдения Т . Выиграв в вероятности правильного приема, мы проигрываем в скорости передачи.

С этой точки зрения большой интерес представляет метод по­ следовательного анализа, при котором заданная вероятность дос­ тигается при наименьшем числе наблюдений. Предполагается, что принимается серия независимых отсчетов . Проверка гипоте­ зы проводится после получения каждого очередного отсчета. На

каждом этапе составляется отношение

правдоподобия л""’ , вы­

численное для принятой до этого момента серии отсчетов

Я 1

 

*■_ г / Л і Г Э

 

ь Г 'Іу ™ )

Когда отсчеты независимы, многомерные плотности вероятности равны произведению одномерных плотностей вероятности:

ч ( я 1т1. * £ ш - Ч Ш - . - . - Ч ( и ) -

и вместо (25.4) можно записать

 

 

(т.)__

А 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і

/

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина

сравнивается не с одним пороговым значением,как

в предыдущих методах, а

с двумя

значениями

А

и

8

Если

Л (т) é- ß

, т .е . выборка

 

 

попадает в

некоторую об­

ласть

Yo ,

принимается гипотеза

Но

о передаче

сигнала О.

(рис.

25 .4 ) і

Если

Л{т1& А

,

т .е .

выборка попадает в Неко­

торую область

 

, принимается гипотеза

Иі

о

передаче

сиг­

нала

I . Если

 

 

, т .е . выборка попадает

в

область

 

между пороговыми значениями, испытание продолжается. Бе­

рется следующий отсчет, находится отношение

 

 

 

,

кото­

рое сравнивается со

значениями

 

А

и

3

общем

случае

переменными)

и т .д .

- пока не

будет

принято

решелие

По

или