Файл: Толстоусов, Г. Н. Прикладная теория информации учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 64
Скачиваний: 0
Величина интеграла тем больше, чем больше амплитуда сигнала
Си |
, и тем меньше, чем больше дисперсия помехи |
, так |
|
как с |
увеличением С?1 |
кривая плотности вероятности* в начале |
|
координат имеет меньшие |
ординаты* Можно записать: |
|
|
- |
* = т -[і-МІ |
(м.хх) |
где ь Р - |
отношение мощности сигнала |
к мощности помехи; |
|
t t f i ) |
- |
неубывающая функция. |
|
Следовательно, с ростом J3 вероятность ошибки уиеньшаѳт-
ся*
Некоторыѳ результаты могут быть получены для аддитивной гауссовой помехи. Предположим, что математическое ожидание рав но нулю. Тогда
z ë x |
(z*.zs) |
2jfj(n’) = |
|
Согласно (24.2) и (24.3) имеем:
j —К
Uo№ ~ W ö e ** ’
Правило решения по критерию Байеса согласно (24.15) имеет вид
É d k s t |
A x ' ( л * |
|
|
||
jSslfei-e' tè3- |
в |
|
|
|
|
|
|
М |
А 0_ |
|
(zus) |
|
|
|
Рі |
|
|
Величина порога |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
/ |
|
На рис. 24.2 показаны примерные зависимости порога |
от |
||||
величины А - |
Pt,, |
для различных J) . |
Видно, что с |
ростом |
ü :
р - вероятности пере дачи сигнала "І"-величина
порога |
уменьшается. Большая |
|
область |
значений у |
отво |
дится для принятия гипоте |
||
зы Hj |
Аналогичное |
из |
менение |
происходит с ростом |
|
цены пропуска сигнала |
Lf(? |
и с ростом мощности переда ваемого сигнала.
Вычислим вероятность ошибки для критерия идеаль ного наблюдателя при
/£ = / > ,= / А - и з
(24.21) имеем
Величина вероятности легко получается с помощью таблиц ин теграла вероятности. Результат показан на рис. 24.3. Напомним, что это.в_ероятность обнаружения постоянного сигнала в случае аддитивной гауссовой помехи.
Порог по критерию Неймана-Пирсона легко вычисляется |
по |
||||
уравнению (24.19) с помощью табличных значений интеграла |
веро |
||||
ятности. На рис. 24.4 показана |
примерная |
зависимость порога от |
|||
оі. |
(допустимой |
вероятности |
лонной тревоги). С ростом oL |
||
область |
Lj , где |
принимается |
гипотеза |
, увеличивается. |
Эта область также Увеличивается с ростом отношения мощности сигнал/поыехао
§ 25. Прием сигнала методом накопления
Одним.из сильных методов борьбы с помехами является метод накопления. Рассмотрим этот метод в применении к задаче обнару жения известного сигнала по критерию идеального наблюдения. Мо дель сигнала и помехи сохраним из § 24. Но передача и прием сигнала будут иными. При передаче сигнал с амплитудой СС пов торяется многократно. Пусть число посылок равно П, . Приемник суммирует принимаемые сигналы и сравнивает сумму с величиной порога.
Отдельные принимаемые отсчеты, искаженные помехой , можно представить в виде
1
У ».-л +К., і
где Hi - значение помехи в моменты приема. Сумма отсчетов
|
Уг |
и* |
+ |
. |
(***> |
|
ас- |
і-аі |
|
|
|
Величина |
/ЪА, |
представляет собой |
полезный сигнал, |
мощность |
|
которого |
равна |
. |
л |
|
|
Случайная |
величина |
2Г |
представляет собой помеху. |
Предположим, что отсчеты передаются с таким интервалом времени, что отсчеты помехи независимы. Тогда для дисперсии или средней мощности помехи имеем
Аи
Отношение мощности сигнал/помѳха для суммарного сигнала равно
ПРаГ аГ Я г /Ъ<5'лГ~ /Ь & т - /г<’ Р'
145
где JO- соответствующее отношение длл одиночного отсчета. Таким образом, при описанных условиях накопление приводит
к увеличению отношения сигнал/помеха. Соответственно возраста ет и вериость, Для гауссовой помехи можно пользоваться резуль татами рис. 24.3, где вместо следует брать значение * Увеличивая время приема, можно обнаруживать сигналы очень малой мощности.
Накопление отсчетов сигнала монет быть реализовано иным способом. Можно один и тот же сигнал передавать по /г- незави симым с точки зрения помехи каналам. Так можно применять, напри мер, каналы, разделенные по частоте. В этом случае рост отноше ния сигнал/помеха происходит за счет роста полосы просекания канала. Полученные результаты находятся в полном соответствии с понятием объема информации, рассмотренным в § 21. Заметим, что при малом интервале времени между отсчетами, отсчеты поме хи могут быть зависимыми. Тогда выигрыш в мощности будет умень шаться.
Однако на практике суммирование |
дискретных |
отсчетов |
заме |
||
няется непрерывной |
передачей сигнала |
на интервале времени |
Т . |
||
Принимаемый сигнал |
интегрируется и сравнивается |
с пороговым |
|||
значением (рис. 2 5 .1 ). |
После принятия |
решения показания интег |
|||
ратора сбрасываются и |
интегрирование |
начинается |
сначала. |
В |
схеме необходимо предусмотреть синхронизатор работы приемника и передатчика.
|
|
|
Пор. |
|
|
|
Рис. |
25.1 |
|
|
|
Имеется ряд разновидностей схем интегрального приема.Пусть |
|||||
передаются два |
сигнала Sf и |
«УА |
. Можно вычислять |
оценки |
|
дисперсии отклонения принимаемого |
сигнала ^ |
от известных пе |
|||
редаваемых. Решение о пересдаче |
сигналов S / |
или |
прини |
||
мается nocnè |
сравнивания величины дисперсии |
в пользу |
меньшей |
146
дисперсии. Таким образом, имеѳы схему, показанную на рис. 25.2
Рис. 25.2
Можно вычислять оценки корреляционных функций между прини маемым сигналом ц и известными передаваемыми S f и SA .
Решение выносится после сравнивания оценок корреляционных функ ций в пользу большего значения. Схема корреляционного приемни ка показана на рис. 25.3.
Рис. 25.3
Ш
Во всех приведенных схемах вероятность правильного реше ния, очевидно, возрастает с объемом выборки, т .е . либо с рос том числа независимых отсчетов, либо с увеличением интервала наблюдения Т . Выиграв в вероятности правильного приема, мы проигрываем в скорости передачи.
С этой точки зрения большой интерес представляет метод по следовательного анализа, при котором заданная вероятность дос тигается при наименьшем числе наблюдений. Предполагается, что принимается серия независимых отсчетов . Проверка гипоте зы проводится после получения каждого очередного отсчета. На
каждом этапе составляется отношение |
правдоподобия л""’ , вы |
численное для принятой до этого момента серии отсчетов |
|
Я 1 |
|
*■_ г / Л і Г Э |
|
ь Г 'Іу ™ ) |
‘ |
Когда отсчеты независимы, многомерные плотности вероятности равны произведению одномерных плотностей вероятности:
ч ( я 1т1. * £ ш - Ч Ш - . - . - Ч ( и ) -
и вместо (25.4) можно записать
|
|
(т.)__ |
А 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і |
/ |
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
Величина |
сравнивается не с одним пороговым значением,как |
||||||||||||
в предыдущих методах, а |
с двумя |
значениями |
А |
и |
8 |
Если |
|||||||
Л (т) é- ß |
, т .е . выборка |
|
|
попадает в |
некоторую об |
||||||||
ласть |
Yo , |
принимается гипотеза |
Но |
о передаче |
сигнала О. |
||||||||
(рис. |
25 .4 ) і |
Если |
Л{т1& А |
, |
т .е . |
выборка попадает в Неко |
|||||||
торую область |
|
, принимается гипотеза |
Иі |
о |
передаче |
сиг |
|||||||
нала |
I . Если |
|
|
, т .е . выборка попадает |
в |
область |
|||||||
|
между пороговыми значениями, испытание продолжается. Бе |
||||||||||||
рется следующий отсчет, находится отношение |
|
|
|
, |
кото |
||||||||
рое сравнивается со |
значениями |
|
А |
и |
3 |
(в |
общем |
случае |
|||||
переменными) |
и т .д . |
- пока не |
будет |
принято |
решелие |
По |
или |