Файл: Константинов, Б. П. Гидродинамическое звукообразование и распространение звука в ограниченной среде.pdf

Прн условии ü)>.n tu и при большом числе узловых колец, когда п21а.№также мало по сравнению с единицей, фазовая скорость и коэффициент затухания будут точно такими же, какие получены Кирхгофом для плоской волны.

Здесь уместно сделать замечание о применении полу­ ченных результатов к теории ультразвукового интерферо­ метра. Для того чтобы измеряемая фазовая скорость не отличалась от скорости звука в неограниченной среде, выбирают диаметр трубы интерферометра настолько боль­ шим, что Х/2тіг0 1. При этом действительно возникаю­ щие вследствие неоднородности распределения амплитуд на излучателе неплоские волны низких порядков имеют фазовую скорость, равную скорости звука. Но так как члены ряда собственных частот с увеличением і и п неограниченно возрастают, то в интерферометре могут иметь место поперечные резонансы, когда o>Ä*cut.H. В этом случае, если амплитуда соответствующего распределения окажется достаточно большой, могут возникнуть сущест­ венные ошибки. Отсюда можно сделать следующий вывод. При соблюдении условия Х/2r.r0 1 плавные изменения амплитуды (вплоть до обращения фазы на поверхности излучателя) не приведут к существенным ошибкам в оп­ ределении скорости звука. Наоборот, влияние резких неоднородностей * не устраняется никаким увеличением диаметра. С этой точки зрения распределение амплитуд на поверхности излучателя, соответствующее первой форме колебаний пластинки, зажатой по кругу, предпочтитель­ нее поршневого распределения, если диаметр излучателя меньше диаметра трубы.

* При резких неоднородностях ряд коэффициентов А { в (4,79) будет убывать очень медленно.

134

Рассмотрим весьма интересный эффект увеличения за­ тухания и уменьшения фазовой скорости для типов коле­ баний с большим числом узловых диаметров и в отсут­ ствие узловых колец (п велико, і= 0).

Величина (1— входящая в наши формулы, может стать при этом весьма малой, а поправка к скоро­ сти и коэффициент будут резко увеличенными. Приведем значения (1— для нескольких значений п:

Причина такого возрастания влияния вязкости и тепло­ проводности заключается в том, что при этих типах колеба­ ний, распространяющихся по трубе, звуковая энергия со­ средоточивается вблизи сте­ нок, в то время как в значи­ тельной центральной части амплитуда колебаний мало от­ личается от нуля. На рис. 57' приведено распределение зву­ ковой энергии по радиусу тру­ бы для колебаний с десятью узловыми диаметрами. Здесь мы имеем дело с интересным физическим явлением — свое­ образным акустическим скинэффектом. В таких условиях рабочее сечение трубы, по ко­ торому передается звуковая энергия, резко сокращается,

в то время как поверхность стенок, вблизи которых и ра­ зыгрываются явления, обусловливающие поглощение, оста­ ется неизменной.

Используя выведенное нами выражение (4, 95), дадим обобщенные формулы Релея [31, § 347] для поглощения плоских волн в цилиндрической трубе произвольного сечения, учитывающие, кроме вязкости, также и тепло­ проводность.

Так как решение ищется для плоской волны, то Qi в (4, 95) надлежит рассматривать как постоянную вели­ чину для всего сечения и, следовательно, для всего пе-

135

ванию распространения звука в трубах с мягкими стен­ ками. Выделим участок трубы длиной dz и проинтегри­

В заключение настоящей главы укажем на общую методику, следуя которой, можно разрешить многие за­ дачи, касающиеся влияния вязкости и теплопроводности на распространение звука в газе, окруженном твердыми границами.

136

П Р И Л О Ж Е Н И Е

Пл о т н о с т ь з в у к о в о й э н е рг ии и л у ч е в о е д а в л ен и е звука в г а з а х

Акустика — это гидродинамика малых колеба­ тельных движений сжимаемой жидкости. Уравнения аку­ стики получаются из уравнений гидродинамики путем их линеаризации, путем выбрасывания из общих уравне­ ний членов, содержащих вторые и высшие степени малых безразмерных величин: р/р0, р/р0, ѵ/с, где р, р и ѵ — ко­ лебания давления и плотности и скорость движения частиц, а р 0и р0 — средние значения давления и плотно­ сти, с — скорость звука.

Полученные линейные уравнения с успехом прилага­ ются к решению многих задач о распространении звука в ограниченной и неограниченной среде. Основной метод решения уравнений акустики заключается в применении суперпозиции частных решений.

Распространение звуковых волн естественным образом

•связано и с распространением звуковой энергии. Плот­ ность звуковой энергии и поток мощности выдвигаются поэтому во всех руководствах как основные акустические величины наряду с р, р и ѵ. Однако энергетические ве­ личины являются принципиально величинами квадратич­ ными, величинами второго порядка, с самого начала опущенными в исходных уравнениях. Получается, таким образом, противоречие, заключающееся в том, что вели­ чины второго приближения, нелинейные, вычисляются исходя непосредственно из решения линейных уравнений.

и в ряде случаев ошибочность определений в акустике таких понятий, как плотность энергии, поток мощности

138

и лучевое давление. Поставленные в этой статье вопросы в , значительной части получили разъяснение в . весьма важной работе II. Н. Андреева [55]. Из ряда вопросов, затронутых в только что цитированной статье [54], мы разберем здесь только один вопрос — о лучевом давлении звука в газах.

Релей в своей второй статье о лучевом давлении [56] дал формулу, связывающую плотность звуковой энергии Е со средним повышением давления р на твердую стенку при нормальном падении звуковой волны:

js= (7+ і ) 4 - №

Эта формула приводится во всех руководствах по аку­ стике и использовалась при абсолютной градуировке измерительных звукоприемников по методу В. Альтберга [57].

Несмотря на общее признание результатов теоретиче­ ской работы Релея, неудовлетворительное состояние воп­ роса ощущалось многими исследователями. Этим именно можно объяснить появление ряда работ, трактующих лучевое давление с разных точек' зрения, разными мето­ дами и с различными результатами; укажем. здесь на наиболее важные работы Кюстнера [58], Ветцмана [59], Бриллгоена [60], Фубини-Гирона [61].

Мы не хотим давать здесь критический разбор работ Релея и последующих, так как это представляет довольно сложную самостоятельную работу и требует много места для соответствующего изложения. Назначение настоящего приложения заключается в изложении весьма короткого и, как нам кажется, убедительного вывода формулы для лучевого давления звука в газах, для случая нормального падения плоской волны из бесконечности на нетеплопро­ водящую плоскую границу.

Потенциальная энергия единицы массы разреженного газа, согласно закону Джоуля, равна суТ, где Т — абсо­ лютная температура, су — теплоемкость при постоянном объеме. Плотность потенциальной энергии Е * (т. е. энер­ гия, отнесенная на единицу объема) будет равна Е = сѵТ ре,

139