Файл: Казьмин, В. М. Вероятностный метод анализа контактного взаимодействия забойных крепей с боковыми породами.pdf

Таким образом, постулаты, принятые в качестве исходных при пост­ роении вероятностных моделей, имеют как логическую основу, так и экспериментальное подтверждение.

Ниже мы будем иметь возможность убедиться, что полученные в ре­ зультате исследования этих моделей вероятностные характеристки кон­ тактного взаимодействия также с приемлемой для теоретических прог­ нозов точностью соответствуют экспериментальным, а выводы вероят­ ностного моделирования находятся в соответствии с действительностью.

1. 3. Вероятностные Характеристики контактного взаимодействия

Критериям! для оценки и анализа контактного взаимодействия забойных крепей с боковыми породами служат вероятностные характе­ ристики, получаемые в результате проведения логических и математи­ ческих операций над вероятностными моделями исследуемого процесса. Содержание этих характеристик зависит от задачи, поставленной при исследовании различных аспектов контактного взаимодействия. Оно мо­ жет выражать распределение вероятности контактирования перекрытий с неровностями кровли по ширине поддерживаемого пространства, ре­ жим работы поддерживающих и опорных конструкций крепи за время отработки столба, надежность схемы крепления забоя индивидуальной крепью, распределение суммарного сопротивления лавокомплекта секций крепи по ширине поддерживаемого пространства, распределение средней нагрузки на контакт различными частями перекрытий и оснований и др.

Разберемся на примерах, в чем физический смысл вероятностных характеристик и их отличие от характеристик статистических.

Представим, что нам удалось посмотреть на лавокомплект секций крепи сверху (рис. 1.8). Мы увидим перекрытия секций крепи, по-раз­ ному контактирующие с неровностями кровли, и если нам удастся ка­ ким-либо образом определить нагрузки в местах контактов, то убедим­ ся, что секции по-разному распределяют свое сопротивление по ши­ рине лавы.

Становится очевидным, что нельзя судить о контактируемости крепи (т.е. всего лавокомплекта секций) или о распределении сопротивления крепи по ширине поддерживаемого пространства по контактируемости или распределению сопротивления любой из секций. Оценить эти важней­ шие критерии [25] совершенства конструкции крепи (известно, что от степени контактируемости призабойных консолей с кровлей и распреде­ ления сопротивления крепи по ширине поддерживаемого пространства зависит состояние непосредственной кровли, определяющее в значи­ тельной мере эффективность применения механизированной крепи) мож­ но только при помощи характеристик, объединяющих всю совокупность вариантов контактирования и вариантов распределения сопротивления лавокомплекта секций крепи.

Получить такие характеристики можно путем статистической обра­ ботки данных о контактировании всего лавокомплекта секций крепи и нагрузках, приходящихся на контакты. Разделив поддерживаемое крепью

19

пространство от забоя до завала на интервалы (обозначены на рис Л .8 римскими цифрами) и произведя известным методом обработку имею­ щихся данных по интервалам, мы получим интересующие нас характе­ ристики.

ле; N - количество секций в лаве, и построив график (или таблицу) распределения полученных значений по интервалам, получим искомую характеристику.

Если нам нужно оценить распределение сопротивления лаво'комплекта секций крепи по ширине поддерживаемого пространства, мы должны оп­ ределить приходящуюся на каждый интервал долю сопротивления крепи по формуле

ций, имеющих контакт с кровлей в пределах рассматриваемого интер­

20

вала); 2Q - суммарное сопротивление всех секций крепи (всей крепи), и затем путем распределения полученных значений по соот­ ветствующим интервалам получить характеристику искомого распре­ деления.

Эти характеристики будут статистическими, если они получены пу­ тем обработки результатов шахтных исследований контактируемости, и вероятностными, если их получить при помощи вероятностной модели процесса контактирования забойной крепи с кровлей.

Пользуясь вероятностной моделью, мы получим в первом случае характеристику распределения вероятности контактирования перекрытий крепи с кровлей по ширине поддерживаемого пространства (по ширине лавы) Pj, а во втором - вероятностную характеристику распределения

сопротивления крепи по ширине поддерживаемого пространства ASQ -.

Вопрос о физическом смысле характеристики распределения вероят­ ности контактирования обычно не возникает - в связи с имеющей место ас­ социацией воспринятого теперь понятия распределения статистического коэффициента вероятности контактирования Кв, по Г.И. Ягодкину

[2 , 3].

Понимание же физического смысла вероятностной характеристики распределения сопротивления крепи по ширине поддерживаемого прост­ ранства вызывает иногда затруднение, поскольку ранее, при использо­ вании модели "балка на упругом основании", распределение сопротив­ ления всего лавокомплекта секций крепи отождествлялось с эпюрой распределения сопротивления (или эпюрой нагружения) одной секции. В этом случае автор обычно предлагает вообразить, что мы смотрим в лаву со стороны штрека и видим стоящие друг за другом 100 сек­ ций крепи с сопротивлением по 100 т каждая; мы не знаем, каким образом контактирует с кровлей и распределяет свои 100 т сопротив­ ления каждая из секций, но как распределяются все 10000 т сопро­ тивления всех секций по ширине поддерживаемого пространства, нам показывает график вероятностной характеристики распределения сопро­ тивления крепи. Имеет ли практический смысл использование характе­ ристик такого рода при анализе контактного взаимодействия крепи с боковыми породами? В условиях связанного состояния боковых пород (или преимущественно связанного состояния), безусловно, имеет.

Напомним, кстати, что иным путем ( не статистическим или не вероят­ ностным) вообще нельзя оценить распределение сопротивления всего лавокомплекта секций крепи (т.е. собственно крепи).

На рис. 1.9 приведены в сопоставлении статистическая и вероят­ ностные характеристики ко.нтактируемости перекрытий механизирован­ ной крепи М -87Т с кровлей. Статистическая характеристика распре­ деления коэффициента вероятности контактирования Кв по ширине

поддерживаемого крепью пространства получена путем обработки за­ меров, проводившихся в течение трех циклов на шахте N? 23 комби­ ната "Карагандауголь", а вероятностные характеристики - в результате

использования описанных выше двух вероятностных моделей (для слу­ чая ллитового перекрытия). Из сопоставления видно качественное и

21

близкое количественное (особенно на участке призабойной консоли) соответствие этих характеристик, что дает основание ожидать доста­ точно удовлетворительного отражения реальных условий взаимодей­ ствия крепи с кровлей и другими вероятностными характеристиками. Согласно рис, 1.9, фактическая частость контактирования средней час­ ти перекрытия больше расчетной вероятности, что объясняется случая­ ми контактирования перекрытий с кровлей не только в трех, а в че­ тырех и пяти (а иногда и более) местах, но, как было показано выше, при наличии контактов во многих местах основная часть нагрузки пе­ редается через три пятна контактов, в связи с чем можно ожидать бо­ лее плавный график фактического распределения•сопротивления крепи по ширине поддерживаемого пространства, чем график вероятностного распределения сопротивления крепи. В этом мы может убедиться, рас­ смотрев рис. 1.10, на котором представлены в сопоставлении получен­ ные в ДонУГИ на основании экспериментальных данных график распре­ деления сопротивления крепи МПК и график вероятностной характерис­ тики такого распределения.

Если нас интересует вероятностная характеристика распределения с реднего давления на контакты QГр в пределах выделенных участков

(эта характеристика также используется для оценки контактного взаи­ модействия крепи с боковыми породами - самостоятельно или для по­ лучения характеристики A 2Q ), для вычисления ее значений по участ­ кам мы должны применить формулу

где п. - число одноименных участков, имеющих контакт с кровлей,

ипостроить график распределения этой величины по ширине лавы. При. передвижении крепи перекрытие и основание секции каждый раз

по-иному контактируют с неровностями боковых пород, вследствие чего даже при условии постоянного сопротивления гидроопор испытывают различное напряженное состояние в одних и тех же сечениях. Поэтому объективно оценить напряженное состояние этих конструкций за период отработки столба также можно лишь при помощи характеристики, объе­ диняющей всю совокупность возможных величин параметра напряжен­ ности (например, изгибающего момента для балочной конструкции или приведенного изгибающего момента для плитовой) в расчетных сечениях. Вычисляя для каждого из вариантов контактирования величину парамет­ ра напряженности в интересующем сечении и определяя частость появ­ ления этих величин, мы можем построить график кумулятивной кривой, являющейся характеристикой режима работы поддерживающей или . опор­ ной конструкции крепи при отработке столба [15; 26], которую можно также назвать характеристикой вероятности безотказной работы конструк ши в пределах упругих деформаций.

На рис. 1.11 приведены в сопоставлении вероятностная и статистичес­ кая (полученная по данным замеров контактируемости на шахте "Про-

22