Файл: Казьмин, В. М. Вероятностный метод анализа контактного взаимодействия забойных крепей с боковыми породами.pdf

правомерно лишь при разделении последних на участки одинаковой дли­ ны. Выявлять же соотношение между вероятностями контактирования "левой" и "правой" частей перекрытия можно, как это показано выше, при разделении перекрытия на любое количество условных участков.

Методика априорного определения вероятности контактирования кре­ пи с плитовыми перекрытиями секций отличается от изложенной тем, что перекрытие разбивается на участки в плане, а затем определяются и анализируются все возможные варианты контактирования тремя участ ками. Подробнее об определении и анализе вариантов контактирования плитовых перекрытий с кровлей будет сказано ниже.

Методику определения вероятностной характеристики распределения сопротивления механизированной крепи по ширине поддерживаемого пространства для балочных и плитовых перекрытий рассмотрим на при­ мере механизированной крепи М-87Д (в пределах жесткой части пе­ рекрытия).

Следует отметить, что перекрытия механизированных крепей на ба­ лочные и плитовые мшут быть разделены весьма условно, в связи с этим, по-видимому, целесообразно ориентироваться на известное поло­ жение теории сопротивления материалов и считать перекрытие балоч­ ным, если его длина превышает пятикратную ширину, и плитовым, если его длина менее пятикратной ширины. Согласно этому определению, к балочным будут относиться перекрытия крепей М-100, МК-97, забой­ ные части перекрытий крепи "Донбасс" и т.л. К плитовым будут отно­ ситься перекрытия крепи типа МК, М-87Д, посадочная часть, перекры­ тия крепи "Донбасс" и т.п. При разделении перекрытий по этому приз­ наку необходимо учитывать длину и ширину жестких базовых, непо­ средственно передающих нагрузку на стойки частей.

Отношение длины к ширине жесткой базовой части перекрытия кре­ пи М-87Д составляет величину порядка 4. Будем рассматривать эту конструкцию сначала как балочную, а затем как плитовую. Сопостав­ ление результатов позволит выявить принципиальные различия взаи­ модействия балочных и плитовых перекрытий с кровлей и в то же время оценить погрешность решения в случае замены пространствен­ ной задачи плоской.

Рассматриваем перекрытие крепи М-87Д как балочное и решаем плоскую задачу устойчивого равновесия конструкции.

Обозначим участки числами, как это показано на рисунке. Считая, что каждое из двух пятен контактов расположено в пре­

делах одного условного участка, определим все возможные варианты контактирования по двум участкам и запишем их в графу 1 табл.2.1.

Общее количество таких вариантов С, определяющее минимально • необходимое число секций М, при контактировании которых могут

30

а в

перекрытия механизиро­ ванной крепи М -87Д на участки

иметь место все перечисленные варианты по одному, также находит­ ся из соотношения

М = С = ш л - т 1ф|

где и т - число участков соответственно слева и справа от

равнодействующей.

Согласно условию равновероятности появления всех возможных вариантов контактирования, в общей массе контактирующих с кровлей секций обязательно встретятся эти М секций со всеми перечислен­

Поэтому правомерно рассматривать распределение сопротивления только от М секций, при которых имеет место полная система со­ бытий всех возможных вариантов контактирования.

Для решения поставленной задачи необходимо найти ответ на сле­ дующие вопросы:

а) каково среднее, сопротивление крепи Q; , приходящееся на

Cf.

каждый из условных участков в результате возникновения всех воз­ можных вариантов его контактирования;

б) какова вероятность Pj контактирования каждого из условных участков.

Определим долю сопротивления секции Q-, приходящуюся на услов­

ные участки при каждом из перечисленных в табл. 2.1 вариантов кон­ тактирования, полагая, что контакт происходит в центре участка.

При контактировании перекрытия в двух точках, расположенных от равнодействующей Q на расстояниях а и Ь, сопротивление по кон­ тактам распределится следующим образом:

31

Для упрощения вычислений примем величину равнодействующей и дли

вания каждого из участков (для этого в графе 1 табл. 2.1 подсчиты­ вается число одноименных участков) к общему числу вариантов контак­ тирования. В нашем примере при общем числе контактируемых сек­ ций 15 количество случаев контактирования каждого участка левой час­ ти равно 3, а каждого участка правой части - 5, что соответствует вероятностям

Цифра соответствует суммарному сопротивлению 15 рассматриваемых секций крепи, обеспечивающих полную систему всех возможных ва­ риантов контактирования.

32

1 \ Б Л И Ц А 2.2

33

896 3