Файл: Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла.pdf

При силовом способе нагружения независимым переменным

ка /1) происходит неограниченный рост перемещения, как по­ казано штриховой прямой АС, приводящий к разрыву металла. Ниспадающий (штриховой) участок AB кривой соответствует неустойчивым формам равновесия и не реализуется. Следова­ тельно, при Р > Р К равновесие оболочки невозможно. При этом моменты возникновения максимума нагрузки Ртах==Л; и мак­ симума характерного перемещения цтах=Ук совпадают.

В случае деформационного способа нагружения независи­ мым переменным является количество жидкости, подаваемое в полость оболочки. С ростом количества жидкости приращение радиуса оболочки (характерного перемещения ѵ) монотонно увеличивается, а давление (нагрузка Р) сначала возрастает, а затем, после достижения в точке А максимума, падает. При этом система, вообще говоря, способна неограниченно деформи­ роваться без потери устойчивости в соответствии с ниспадаю­ щим участком AB кривой. Это означает, что максимальная ве­ личина характерного перемещения отах может превышать ее критическое значение ѵк, а момент возникновения итах соот­ ветственно запаздывать относительно момента достижения на­ грузкой максимума /3тах = Л;. Одиако материал деформируемой системы обычно имеет некоторые нарушения как геометриче­ ского, так и структурного характера. Эти нарушения, в случае неупрочняющегося материала, даже при самой малой их вели­ чине, после достижения нагрузкой максимума приводят к ло­ кальной потере устойчивости формы в виде местного утонения и выпучивания оболочки.

3. КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ

Задача об устойчивости равновесия упруго-пластических систем решается путем исследования движения системы вблизи данного состояния равновесия [4, 20].

Всоответствии с наиболее общим, динамическим критерием неустойчивым является такое состояние, при котором малые возмущения вызывают движение, выводящее систему из окрест­ ности равновесного состояния; если же малые возмущения при­ водят к колебаниям около данного состояния равновесия, то оно является устойчивым.

Вслучае, когда система загружена внешними силами, имеющими потенциал, т. е. силами, работа которых не зависит от характера пути, из динамического критерия следуют более простые статический и энергетический критерии устойчивости..

Согласно с т а т и ч е с к о м у к р и т е р и ю потеря устойчи­ вости возникает в момент, когда при неизменной внешней на­ грузке Р, соответствующей исходной, основной форме равно­ весия, возможна и другая, смежная форма равновесия. Следо­

9

вательно, моменту потери устойчивости соответствует возник­ новение «безразличного» состояния равновесия. Это состояние является переходным от устойчивого к неустойчивому и харак­ теризуется равенством нулю бесконечно малого приращения (вариации) внешней нагрузки:

6Р = 0. (1)

вариация энергии Э деформируемого тела 8Э может принимать различные значения: при устойчивом равновесии 8Э>0, при не­ устойчивом равновесии 6Э<0. Момент безразличного равнове­ сия соответствует 63 = 0 или б£/0=бЛ0.

Интегрируя последнее равенство, получим £/0=Ло+С, где С — произвольная постоянная.

Если за нулевой уровень энергии принять энергию, соответ­ ствующую критическому состоянию, выбрав это состояние за начало отсчета U0 и К0, то С=0, и энергетический критерий устойчивости можно записать в виде

U* = At.

Это равенство выражает энергетический критерий устойчи­ вости упругих систем.

Энергетический метод расчета на упругую устойчивость при­ меним, с учетом особенностей пластического деформирования,

ик задачам по устойчивости упруго-пластических систем (17]. Рассмотрим, например, пластинку, подвергающуюся дейст­

вию заданной системы внешних сил — контурных, находящихся в серединной плоскости пластинки, и поперечных, направлен­ ных по нормали к последней. Предположим, что по каким-либо причинам пластинка слегка изогнулась, получив прогибы в со­

пластинки, возникающих за счет изгиба. Поскольку рассматри­ ваются малые прогибы, то деформацией серединной плоскости пластинки пренебрегают.

Основная форма равновесия устойчива, если работа изги­ бающих моментов внутренних сил, препятствующих изгибу, будет больше работы внешних сил, способствующих изгибу; в противном случае исходная форма равновесия неустойчива. Безразличное состояние равновесия, согласно предыдущему

10

соотношению, определяется равенством этих работ, и энергети­ ческий критерий устойчивости принимает вид

Минимальное значение внешней нагрузки, удовлетворяющее равенству (1) или (2), а также соответствующие этой нагрузке напряжения, деформации, размеры пластинки и пр. называются критическими.

4. ТИПЫ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

Для анализа устойчивости процессов пластического формо­ образования листового металла могут быть использованы соот­ ветствующие критерии устойчивости упруго-пластических си­ стем.

Будем считать, что внешние силы возрастают медленно и скорости деформации невелики. Тогда процесс пластического формообразования можно считать равновесным процессом де­ формации, состоящим из совокупности следующих одно за другим равновесных пластических состояний, каждое из кото­ рых соответствует определенной стадии нагружения.

Предположим также, что деформируемую листовую заго­ товку можно отнести к оболочке, нагруженной силами, имею­ щими потенциал.

Указанные допущения позволяют использовать для решения задач по пластическому формообразованию листового металла более простые статический и энергетический критерии устой­ чивости (1) и (2).

Рассмотрение устойчивости формообразования листовой за­ готовки сводится к следующему. Пусть возмущение в виде при­ ращения внешних сил, являясь причиной нарушения исходного, основного равновесного состояния заготовки, вызывает ее дви­ жение, характеризующееся пластическими деформациями. Если это движение приводит к новому, смежному с основным, рав­ новесному состоянию, то данное основное равновесное состоя­ ние является устойчивым. Если же при сколь угодно малом возмущении движение, приводит к значительным отклонениям формы деформируемой заготовки, то рассматриваемое основное равновесное состояние является неустойчивым.

При формообразовании деталей сложной формы наблю­ даются четыре типа потери пластической устойчивости листо­ вого металла: полосы скольжения, сосредоточенное утонение,, вторичные полосы скольжения, волнистость (выпучивание)..

Возникновение того или иного вида потери устойчивости за­ висит от характера напряженного состояния, анизотропии, ско­ рости деформации, различных неоднородностей структурного и геометрического характера, присущих листовому металлу, и

других факторов [28, 34, 43, 47, 48, 56].

И