Файл: Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 79

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Г л а в а II

ПЛАСТИЧЕСКАЯ АН И ЗО ТРО П И Я

ЛИСТОВОГО МЕТАЛЛА

Листовой металл, полученный прокаткой, имеет определен­ ную направленность механических свойств в пластическом со­ стоянии— начальную пластическую анизотропию. Эксперименты и расчеты показывают, что анизотропия может оказывать су­ щественное влияние па формообразование листового металла

[56, 67, 71, 72].

Анизотропные свойства тела обусловливаются его внутрен­ ним строением. Тела, обладающие симметрией внутреннего строения, имеют и соответствующую симметрию физико-механи­ ческих свойств. Существует, например, определенная связь меж­ ду пластической и магнитной анизотропией, характеризующей кристаллографическую ориентировку в металле [3, 24].

Современные способы получения сталей с различными при­ садками в сочетании со специальной технологией прокатки и термической обработки позволяют в определенной степени регу­ лировать анизотропные свойства листового металла и его спо­ собность к упрочнению [3, 67, 75].

Изготовление листового металла прокаткой приводит к воз­ никновению в нем такой симметрии внутреннего строения, кото­ рая позволяет считать, что он обладает однородной ортогональ­ ной пластической анизотропией (ортотропиеи), характеризуе­ мой главными осями анизотропии, первая из которых совпа­ дает с направлением прокатки, вторая направлена поперек про­ катки, а третья перпендикулярна плоскости листа.

1. УСЛОВИЕ ПЛАСТИЧНОСТИ АНИЗОТРОПНОГО МЕТАЛЛА

При решении технологических задач по формообразованию листового анизотропного металла обычно исходят из следую­ щих предположений: листовой металл пластически ортотропен; приобретенная (в процессе пластического формообразования) анизотропия листового металла мала и не оказывает сущест­ венного влияния на его начальную анизотропию; материал за­ готовки несжимаем; упрочнение металла изотропно; эффект Баушингера отсутствует. Эти допущения согласуются с усло­ вием пластичности анизотропного металла Р. Хилла [60], кото­ рое вместе с кривой упрочнения было использовано для опре­ деления связи между напряжениями и деформациями.

13

Оси координат х, у, z совместим с главными осями анизо­ тропии ортотропного листа, расположив ось х вдоль направле­ ния прокатки, ось у — поперек прокатки, а ось 2 — по нормали к плоскости листа (рис. 4).

Условие пластичности анизотропного материала Р. Хилла

имеет вид

 

F (оу — о,)2 + G(о, -- аЛ.)2 + Я (<гл. — ст/ +

 

+ 2Д& + 2MxL -і- 2Nxly = 1.

(3>

Приращения деформаций в анизотропном металле, опреде­ ляемые условием пластичности (3), можно выразить зависимо­ стями:

dex — dl [Я (ох — сгу)

G (ах — стг);

сіууг — dlLxyz;

)

d&y = dl [F (ay — oz) + H (ay — стд.)];

dyzx =

dlMrzx;

(4)

dez = dl [G(az - a

x)4 -F (az— ay)];

dyxy =

dlNxxy.

)

В соотношениях

(3)

и (4) ax, а,„ az и хуг, xzx, ххѵ— нормаль­

ные и касательные напряжения в системе координат xyz\ dsXt de,„ dez и dyyz, dyzx, dyxy — соответствующие приращения дефор­

мации удлинения и сдвига; F, G, Н,

L, М,

N — параметры

ани­

зотропии;

d l —-коэффициент пропорциональности.

 

 

Для

плоского

напряженного

состояния (а:=х1/: = ХгХ = 0)

условие пластичности (3) упрощается:

 

 

 

 

(G -г Я) от2 — 2Я<тЛ.сгу +

(Я +

F) о2 +

2Nx% = 1.

 

(5)

 

 

 

Соответственно упрощаются и

 

 

 

зависимости

(4):

 

 

 

 

 

dex = dl [(Я -f■G) ах — Ясгѵ];

j

 

 

 

dey = dl [— Hox -j- (Я -1- G) ayJ; ■

 

 

 

dyxy = dlNxxy.

 

j

 

 

 

 

 

 

 

(6)

 

 

 

Обозначим

 

H_

 

 

 

 

_н_

H

 

 

 

 

Я,

G

 

Я-W= N '

Рис. 4, Анизотропный

лист и си­

Величины Rx, Rv, Rxy называ­

стемы координат

 

 

 

ются

показателями

анизотро­

пии по осям X, у и в плоскости ху и определяются эксперимен­ тально (ом. стр. 23), Из условия пластичности (3) получим со­ отношения

14

F =

 

 

 

 

F + G =

1

у)

 

 

 

 

 

 

a sx ( '

"Ь

 

 

(8)

 

R,

 

Их

 

 

H

 

2N =

 

 

°%0 + Иу)

 

°ІхО+Ях)

 

 

 

 

 

 

 

где er**, Osy,

asz— пределы текучести при одноосном растяжении

(сжатии)

в направлениях

главных осей анизотропии х, у, z\

rs — предел текучести при сдвиге в плоскости ху.

Из соотноше­

ний (8) получим

 

 

1+ Иу

 

 

 

 

Osx

 

 

 

 

 

 

Osy

 

Ry

 

 

 

 

 

 

 

Rx

 

 

 

 

 

 

(1 +

Я*)(1 + Яу)

 

(9)

 

 

 

 

(1+^.r)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sy

 

 

 

Из первой формулы

(9) следуют неравенства

 

 

 

JSX<

О.sy

при

Rx < R y\

 

 

(10)

 

>

° sy

при

Rx > Ry.

 

 

 

2.ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ

ИДЕФОРМАЦИЯМИ

Рассмотрим тонкий лист постоянной толщины, находящийся в условиях пластического плоского напряженного состояния. Материал листа обладает однородной пластической анизотро­ пией с плоскостью симметрии, параллельной серединной пло­ скости листа.

Плоскость ху прямоугольной системы координат хуг совме­ стим с серединной плоскостью листа (см. рис. 4). Если предпо­ ложить, что в плоскости листа главные оси анизотропии отсут­ ствуют, то напряженно-деформированное состояние в какойлибо точке листа при наличии пластического потенциала можно выразить соотношениями [11]

dsx =

d<p (сп ох +

с12ау + с13тгу);

 

dey =

d(f (сп ох +

с22оу -f с23тЛ.у);

( П )

dyxy = dcp (с13(тх +

с23Оу + с33тху), .

 

где сII, сis, ..., с33 — константы

анизотропии в системе

коорди­

нат xyz) dtp — коэффициент пропорциональности.

Величины Сц, С\2 , .... с33 являются константами только в дан­ ной системе координат и не инвариантны относительно поворо­ та осей координат.

15

Для пластически ортотропиого материала, при условии, что ось X совпадает с направлением прокатки, в соотношениях (11) следует положить С|3= с 2з=0 [27].

Кроме того, поскольку предполагается, что зависимости (11) в случае пренебрежения анизотропией должны переходить в со­ ответствующие зависимости для изотропного материала, то по аналогии с последними принимаем

 

 

 

d<9 =

І-і-=г .

 

 

 

 

 

 

 

°е

 

 

 

где сТе и

dee— интенсивности

напряжений

и приращений де­

формаций

анизотропного

материала;

р — коэффициент,

зави­

сящий от анизотропии.

 

 

(11)

принимают вид

 

Таким образом, зависимости

 

 

 

 

^ - (СцОд. + с стѵ);

 

 

 

de.v =

р 4Ѵе

 

12

 

 

 

dey =

р

(с12стЛ. -)- с22ау);

 

(12)

 

 

 

а.

 

 

 

 

 

dyxy = p

de.

 

 

 

 

 

~ ^ с 33тл.ѵ.

 

 

 

Из сравнения зависимостей (12) и (6)

с учетом соотноше­

ний (7) найдем, что

 

 

 

 

 

 

С11— 1 + я*

 

С12 —

1 і

С 22 =

1 4 ~ К и >'

(13)

С33 — Я.ѴѴ

 

11

 

 

 

 

( 1+ я , +

я „ )

 

 

 

 

 

 

Пусть

новая прямоугольная

система

координат uvz

(см.

рис. 4) получена вращением системы xyz вокруг оси z против часовой стрелки на угол а. Зависимости (11) в новой системе координат запишем так:

deu =

р ~

(cliff« + c\oüv +

с\ъхІІѴ) ;

 

 

а .

 

 

 

dev =

p 4 r- (cl2ffu + c'2<Jv 4- C23vJ;

(14)

 

а

 

 

 

d y u v

_

(Из^ц 4" Ф2 3

^33^ u v ) 1

 

здесь deu, dev и dyuv — приращения деформаций

удлинения и

сдвига; ou, с„ и хиѵ— нормальные и касательное

напряжения;

с'п , с'[2, ..., с2з — константы анизотропии в системе коорди-

мат uvz. Последние определяются по формулам преобразова­ ния [27]

с'и =

сп cos4 а -j- ( 2 с 12

 

с33) sin2 а cos2 а + с22 sin4 а;

 

 

 

с\2 =

С и +

(сп + с22 — 2 с 12 — с33) sin2 а cos2 а ;

 

 

 

 

ей =

c22cos4a -(- (2cla +

 

с33) sin2acos2a

cu sin4 а;

 

 

(15)

сіз =

c22 sin2 а — cu cos2 а -f- — (2c12 -f c33) cos 2a

sin 2a;

 

Cs3 =

c22 cos2 а — cu sin2 а ---- (2c12 -f c33) cos 2a

sin 2a;

 

Сзз =

C33 +

4 (cn +

c22 — 2 c 12 — c33) sin2 а cos2 a.

 

 

 

 

Принимаем, что

оси

и, и, z — главные оси

напряжений и

Пи, a„,

crz=0 — главные

нормальные напряжения,

а

касатель­

ное напряжение в плоскости листа т1М>= 0.

dyllv

в системе

Наличие

приращения

деформации

сдвига

главных осей напряжений

иѵ, как это

видно из

зависимости

(14), указывает на то, что в анизотропном материале направ­ ления главных осей напряжений и главных осей приращений деформаций вообщеЛіе совпадают. Выясним условия, при ко­ торых такое совпадение возможно.

Полагая

по формулам преобразования компонент напряжений при пово­ роте осей координат будет иметь

 

0Л. =

(cos2 a +

таsin2 a) a„; )

 

 

0у =

(sin2 a -f macos2 a) au; I

(І7)

 

rxy — (I— mc) sin a cos a atl. J

 

Подставив соотношения (17)

в выражения

(12), получим

de,

[cu (cos2 a -]- таsin2 a) -f- c12 (sin2 a -f macos2 a)] au;

сігл. = р —-

dey — p de,

[ci2(cos2a -f- masin2a) -f c22 (sin2a -f m0cos2 a)] an\ [.(18)

dyxy = В -гг“

(1 — та) C3 3

sin a cos aa„.

I

ae

'

 

 

,j

Условие совпадения главных осей приращений деформаций

и напряжении выражается равенством

 

 

оX а у

dex — dey

(19)

 

 

2т.ѵу

dyXy

 

 

 

roc. ff¥S3

Из равенства (19),

если учесть зависимости (17) и (18),

сле­

дует уравнение

 

 

 

(1 — та) [(с33 — 2 сц + 2 с 12)

(c o s 2 а + ma sin2«) —

 

— (с33 — 2 с 22 +

2 с12) (sin2 а +

таcos2 a ) ] sin а cos а = 0 ,

(2 0 )

которое удовлетворяется при углах а, равных 0; а'\ — л, где а'

определяется из выражения

1

R x

Уравнение (20) удовлетворяется также при равномерном двухосном растяжении (та=1) вне зависимости от угла а. Это объясняется тем, что двухосное равномерное растяжение в пло­ скости листа эквивалентно одноосному сжатию его по толщине, т. е. в направлении главной оси анизотропии г, с наложением на лист соответствующего гидростатического растяжения.

Значения угла а, удовлетворяющие равенству (20), могут быть найдены также из третьего выражения зависимостей (14),

если положить в нем dyuv—0.

В полученном при этом уравне­

нии следует принять хиѵ = 0, а

каждую из величии с'п , с'12 , ...,

ст выразить через сц, Сі2, ....

с33, воспользовавшись соотноше­

ниями (15).

Таким образом, при пластической деформации ортотропного материала, в условиях плоского напряженного состояния, главные оси приращений деформаций и главные оси напряже­ ний совпадают только при определенных положениях главных осей напряжений относительно главных осей анизотропии, ха­

рактеризуемых углами, равными 0; а'; — я.

На

рис. 5

показано

одноосное

растяжение

(ои> 0,

-0^= 0)

образца

1, вырезанного из листа 2

с заданными

анизо­

тропными свойствами. Продольная ось

образца и

состав­

ляет с направлением прокатки (осью х)

угол а. Выражая зна­

чения Ох, Оу, Тху через а«

согласно

формулам (17) и подстав­

ляя эти значения в условие пластичности

(5),

найдем, что

сгц = сти(а). Из

уравнения

dau/da = 0

следует, что

экстремумы

напряжения а«, являющегося пределом текучести, возникают в

•направлениях, характеризуемых углами а, также равными 0;

— я.

2

Следовательно, главные оси напряжений и приращений де­ формаций совпадают для тех направлений, для которых предел текучести при растяжении принимает стационарные значения.

;І8

Смотрите также файлы