Файл: Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 83
Скачиваний: 0
Г л а в а II
ПЛАСТИЧЕСКАЯ АН И ЗО ТРО П И Я
ЛИСТОВОГО МЕТАЛЛА
Листовой металл, полученный прокаткой, имеет определен ную направленность механических свойств в пластическом со стоянии— начальную пластическую анизотропию. Эксперименты и расчеты показывают, что анизотропия может оказывать су щественное влияние па формообразование листового металла
[56, 67, 71, 72].
Анизотропные свойства тела обусловливаются его внутрен ним строением. Тела, обладающие симметрией внутреннего строения, имеют и соответствующую симметрию физико-механи ческих свойств. Существует, например, определенная связь меж ду пластической и магнитной анизотропией, характеризующей кристаллографическую ориентировку в металле [3, 24].
Современные способы получения сталей с различными при садками в сочетании со специальной технологией прокатки и термической обработки позволяют в определенной степени регу лировать анизотропные свойства листового металла и его спо собность к упрочнению [3, 67, 75].
Изготовление листового металла прокаткой приводит к воз никновению в нем такой симметрии внутреннего строения, кото рая позволяет считать, что он обладает однородной ортогональ ной пластической анизотропией (ортотропиеи), характеризуе мой главными осями анизотропии, первая из которых совпа дает с направлением прокатки, вторая направлена поперек про катки, а третья перпендикулярна плоскости листа.
1. УСЛОВИЕ ПЛАСТИЧНОСТИ АНИЗОТРОПНОГО МЕТАЛЛА
При решении технологических задач по формообразованию листового анизотропного металла обычно исходят из следую щих предположений: листовой металл пластически ортотропен; приобретенная (в процессе пластического формообразования) анизотропия листового металла мала и не оказывает сущест венного влияния на его начальную анизотропию; материал за готовки несжимаем; упрочнение металла изотропно; эффект Баушингера отсутствует. Эти допущения согласуются с усло вием пластичности анизотропного металла Р. Хилла [60], кото рое вместе с кривой упрочнения было использовано для опре деления связи между напряжениями и деформациями.
13
Оси координат х, у, z совместим с главными осями анизо тропии ортотропного листа, расположив ось х вдоль направле ния прокатки, ось у — поперек прокатки, а ось 2 — по нормали к плоскости листа (рис. 4).
Условие пластичности анизотропного материала Р. Хилла
имеет вид |
|
F (оу — о,)2 + G(о, -- аЛ.)2 + Я (<гл. — ст/ + |
|
+ 2Д& + 2MxL -і- 2Nxly = 1. |
(3> |
Приращения деформаций в анизотропном металле, опреде ляемые условием пластичности (3), можно выразить зависимо стями:
dex — dl [Я (ох — сгу) |
G (ах — стг); |
сіууг — dlLxyz; |
) |
||
d&y = dl [F (ay — oz) + H (ay — стд.)]; |
dyzx = |
dlMrzx; |
(4) |
||
dez = dl [G(az - a |
x)4 -F (az— ay)]; |
dyxy = |
dlNxxy. |
) |
|
В соотношениях |
(3) |
и (4) ax, а,„ az и хуг, xzx, ххѵ— нормаль |
ные и касательные напряжения в системе координат xyz\ dsXt de,„ dez и dyyz, dyzx, dyxy — соответствующие приращения дефор
мации удлинения и сдвига; F, G, Н, |
L, М, |
N — параметры |
ани |
||||
зотропии; |
d l —-коэффициент пропорциональности. |
|
|
||||
Для |
плоского |
напряженного |
состояния (а:=х1/: = ХгХ = 0) |
||||
условие пластичности (3) упрощается: |
|
|
|
||||
|
(G -г Я) от2 — 2Я<тЛ.сгу + |
(Я + |
F) о2 + |
2Nx% = 1. |
|
(5) |
|
|
|
|
Соответственно упрощаются и |
||||
|
|
|
зависимости |
(4): |
|
|
|
|
|
|
dex = dl [(Я -f■G) ах — Ясгѵ]; |
j |
|||
|
|
|
dey = dl [— Hox -j- (Я -1- G) ayJ; ■ |
||||
|
|
|
dyxy = dlNxxy. |
|
j |
||
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
|
|
|
Обозначим |
|
H_ |
||
|
|
|
|
_н_ |
H |
|
|
|
|
|
Я, |
G |
|
Я-W= N ' |
|
Рис. 4, Анизотропный |
лист и си |
Величины Rx, Rv, Rxy называ |
|||||
стемы координат |
|||||||
|
|
|
ются |
показателями |
анизотро |
пии по осям X, у и в плоскости ху и определяются эксперимен тально (ом. стр. 23), Из условия пластичности (3) получим со отношения
14
F = |
|
|
|
|
F + G = |
1 |
|
у) |
|
|
|
|
|||
|
|
a sx ( ' |
"Ь |
|
|
(8) |
|
|
R, |
|
Их |
|
|
||
H |
|
2N = |
|
|
|||
°%0 + Иу) |
|
°ІхО+Ях) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
где er**, Osy, |
asz— пределы текучести при одноосном растяжении |
||||||
(сжатии) |
в направлениях |
главных осей анизотропии х, у, z\ |
|||||
rs — предел текучести при сдвиге в плоскости ху. |
Из соотноше |
||||||
ний (8) получим |
|
|
1+ Иу |
|
|
|
|
|
Osx |
|
|
|
|
|
|
|
Osy |
|
Ry |
|
|
|
|
|
|
|
|
Rx |
|
|
|
|
|
|
(1 + |
Я*)(1 + Яу) |
|
(9) |
|
|
|
|
|
(1+^.r) |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
sy |
|
|
|
Из первой формулы |
(9) следуют неравенства |
|
|
||||
|
JSX< |
О.sy |
при |
Rx < R y\ |
|
|
(10) |
|
> |
° sy |
при |
Rx > Ry. |
|
|
|
2.ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ
ИДЕФОРМАЦИЯМИ
Рассмотрим тонкий лист постоянной толщины, находящийся в условиях пластического плоского напряженного состояния. Материал листа обладает однородной пластической анизотро пией с плоскостью симметрии, параллельной серединной пло скости листа.
Плоскость ху прямоугольной системы координат хуг совме стим с серединной плоскостью листа (см. рис. 4). Если предпо ложить, что в плоскости листа главные оси анизотропии отсут ствуют, то напряженно-деформированное состояние в какойлибо точке листа при наличии пластического потенциала можно выразить соотношениями [11]
dsx = |
d<p (сп ох + |
с12ау + с13тгу); |
|
dey = |
d(f (сп ох + |
с22оу -f с23тЛ.у); |
( П ) |
dyxy = dcp (с13(тх + |
с23Оу + с33тху), . |
|
|
где сII, сis, ..., с33 — константы |
анизотропии в системе |
коорди |
нат xyz) dtp — коэффициент пропорциональности.
Величины Сц, С\2 , .... с33 являются константами только в дан ной системе координат и не инвариантны относительно поворо та осей координат.
15
Для пластически ортотропиого материала, при условии, что ось X совпадает с направлением прокатки, в соотношениях (11) следует положить С|3= с 2з=0 [27].
Кроме того, поскольку предполагается, что зависимости (11) в случае пренебрежения анизотропией должны переходить в со ответствующие зависимости для изотропного материала, то по аналогии с последними принимаем
|
|
|
d<9 = |
І-і-=г . |
|
|
|
|
|
|
|
°е |
|
|
|
где сТе и |
dee— интенсивности |
напряжений |
и приращений де |
||||
формаций |
анизотропного |
материала; |
р — коэффициент, |
зави |
|||
сящий от анизотропии. |
|
|
(11) |
принимают вид |
|
||
Таким образом, зависимости |
|
||||||
|
|
|
^ - (СцОд. + с стѵ); |
|
|
||
|
de.v = |
р 4Ѵе |
|
12 |
|
|
|
|
dey = |
р |
(с12стЛ. -)- с22ау); |
|
(12) |
||
|
|
|
а. |
|
|
|
|
|
dyxy = p |
de. |
|
|
|
|
|
|
~ ^ с 33тл.ѵ. |
|
|
|
|||
Из сравнения зависимостей (12) и (6) |
с учетом соотноше |
||||||
ний (7) найдем, что |
|
|
|
|
|
|
|
С11— 1 + я* |
|
С12 — |
1 і |
С 22 = |
1 4 ~ К и >' |
(13) |
|
С33 — Я.ѴѴ |
|
11 |
|
|
|
||
|
( 1+ я , + |
я „ ) |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
Пусть |
новая прямоугольная |
система |
координат uvz |
(см. |
рис. 4) получена вращением системы xyz вокруг оси z против часовой стрелки на угол а. Зависимости (11) в новой системе координат запишем так:
deu = |
р ~ |
(cliff« + c\oüv + |
с\ъхІІѴ) ; |
|
|
а . |
|
|
|
dev = |
p 4 r- (cl2ffu + c'2<Jv 4- C23vJ; |
(14) |
||
|
а |
|
|
|
d y u v |
_ |
(Из^ц 4" Ф2 3 |
^33^ u v ) 1 |
|
здесь deu, dev и dyuv — приращения деформаций |
удлинения и |
сдвига; ou, с„ и хиѵ— нормальные и касательное |
напряжения; |
с'п , с'[2, ..., с2з — константы анизотропии в системе коорди-
мат uvz. Последние определяются по формулам преобразова ния [27]
с'и = |
сп cos4 а -j- ( 2 с 12 |
|
с33) sin2 а cos2 а + с22 sin4 а; |
|
|
|
|||||
с\2 = |
С и + |
(сп + с22 — 2 с 12 — с33) sin2 а cos2 а ; |
|
|
|
|
|||||
ей = |
c22cos4a -(- (2cla + |
|
с33) sin2acos2a |
cu sin4 а; |
|
|
(15) |
||||
сіз = |
c22 sin2 а — cu cos2 а -f- — (2c12 -f c33) cos 2a |
sin 2a; |
|||||||||
|
|||||||||||
Cs3 = |
c22 cos2 а — cu sin2 а ---- (2c12 -f c33) cos 2a |
sin 2a; |
|
||||||||
Сзз = |
C33 + |
4 (cn + |
c22 — 2 c 12 — c33) sin2 а cos2 a. |
|
|
|
|
||||
Принимаем, что |
оси |
и, и, z — главные оси |
напряжений и |
||||||||
Пи, a„, |
crz=0 — главные |
нормальные напряжения, |
а |
касатель |
|||||||
ное напряжение в плоскости листа т1М>= 0. |
dyllv |
в системе |
|||||||||
Наличие |
приращения |
деформации |
сдвига |
||||||||
главных осей напряжений |
иѵ, как это |
видно из |
зависимости |
(14), указывает на то, что в анизотропном материале направ ления главных осей напряжений и главных осей приращений деформаций вообщеЛіе совпадают. Выясним условия, при ко торых такое совпадение возможно.
Полагая
по формулам преобразования компонент напряжений при пово роте осей координат будет иметь
|
0Л. = |
(cos2 a + |
таsin2 a) a„; ) |
|
|
0у = |
(sin2 a -f macos2 a) au; I |
(І7) |
|
|
rxy — (I— mc) sin a cos a atl. J |
|
||
Подставив соотношения (17) |
в выражения |
(12), получим |
||
de, |
[cu (cos2 a -]- таsin2 a) -f- c12 (sin2 a -f macos2 a)] au; |
|||
сігл. = р —- |
||||
dey — p de, |
[ci2(cos2a -f- masin2a) -f c22 (sin2a -f m0cos2 a)] an\ [.(18) |
|||
dyxy = В -гг“ |
(1 — та) C3 3 |
sin a cos aa„. |
I |
|
ae |
' |
|
|
,j |
Условие совпадения главных осей приращений деформаций |
||||
и напряжении выражается равенством |
|
|||
|
оX а у |
dex — dey |
(19) |
|
|
|
2т.ѵу |
dyXy |
|
|
|
|
roc. ff¥S3
Из равенства (19), |
если учесть зависимости (17) и (18), |
сле |
|
дует уравнение |
|
|
|
(1 — та) [(с33 — 2 сц + 2 с 12) |
(c o s 2 а + ma sin2«) — |
|
|
— (с33 — 2 с 22 + |
2 с12) (sin2 а + |
таcos2 a ) ] sin а cos а = 0 , |
(2 0 ) |
которое удовлетворяется при углах а, равных 0; а'\ — л, где а'
определяется из выражения
1
R x
Уравнение (20) удовлетворяется также при равномерном двухосном растяжении (та=1) вне зависимости от угла а. Это объясняется тем, что двухосное равномерное растяжение в пло скости листа эквивалентно одноосному сжатию его по толщине, т. е. в направлении главной оси анизотропии г, с наложением на лист соответствующего гидростатического растяжения.
Значения угла а, удовлетворяющие равенству (20), могут быть найдены также из третьего выражения зависимостей (14),
если положить в нем dyuv—0. |
В полученном при этом уравне |
нии следует принять хиѵ = 0, а |
каждую из величии с'п , с'12 , ..., |
ст выразить через сц, Сі2, .... |
с33, воспользовавшись соотноше |
ниями (15).
Таким образом, при пластической деформации ортотропного материала, в условиях плоского напряженного состояния, главные оси приращений деформаций и главные оси напряже ний совпадают только при определенных положениях главных осей напряжений относительно главных осей анизотропии, ха
рактеризуемых углами, равными 0; а'; — я.
На |
рис. 5 |
показано |
одноосное |
растяжение |
(ои> 0, |
|||
-0^= 0) |
образца |
1, вырезанного из листа 2 |
с заданными |
анизо |
||||
тропными свойствами. Продольная ось |
образца и |
состав |
||||||
ляет с направлением прокатки (осью х) |
угол а. Выражая зна |
|||||||
чения Ох, Оу, Тху через а« |
согласно |
формулам (17) и подстав |
||||||
ляя эти значения в условие пластичности |
(5), |
найдем, что |
||||||
сгц = сти(а). Из |
уравнения |
dau/da = 0 |
следует, что |
экстремумы |
напряжения а«, являющегося пределом текучести, возникают в
•направлениях, характеризуемых углами а, также равными 0;
— я.
2
Следовательно, главные оси напряжений и приращений де формаций совпадают для тех направлений, для которых предел текучести при растяжении принимает стационарные значения.
;І8