Файл: Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 86
Скачиваний: 0
Приращение удельной работы пластической деформации анизотропного материала на единицу объема равно [60]
oxdsx + oytey + xxydyxy = oedee. |
|
|
Отсюда с учетом зависимостей (12), получим |
выражение |
|
для интенсивности |
напряжении анизотропного материала |
|
0а = у |
р (сцО.,; -4- 2спахоу -|- с22 О,, -р с33%ху. |
(21) |
Рис. 5. Одноосное растяжение образца, вырезанного из анизо тропного листа
Решив зависимости (12) относительно напряжений, анало гично найдем выражение для интенсивности приращений де формаций:
d e £ = |
V ІІТ |
(Cj2 d&x■ |
2c13dsxdey -f cndel) -f — |
, (22) |
|
c33 |
|
где
g — СцС22 Cl2.
При простом нагружении параметры анизотропии F, G, ..., N являются или постоянными, что соответствует идеальной пла стичности, или изменяются пропорционально — в случае упроч нения металла [60, 56]. Поэтому в условиях простого нагруже ния, полагая т с = const, зависимости (6) и (12) можно проин тегрировать.
В результате интегрирования получим соотношения между деформациями ех, еу, уху и напряжениями для пластически ортотропного материала в главных осях анизотропии xyz:
19
|
|
S.V = |
P |
“ |
|
I A A - - г |
C12 Gy); |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Oe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sy ~ |
J.I —“ |
|
(C]2*^"л' ~Ь ^22^у) I |
J' |
|
(23) |
||||
|
|
Y.VV |
|
Р |
Oe |
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
^ззРѵуі |
|
|
|
|
|
|||
здесь Sa— интенсивность |
Oe |
|
|
|
|
|
|
|
||||
деформаций |
анизотропного |
материа |
||||||||||
ла, |
равная согласно выражению (22) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
---- (с22 еѵ— |
2с1о81.е,1- р |
Сц Б^,) -|-----------Уху |
(24) |
|||||||
|
|
l g |
|
|
|
|
|
|
|
с33 |
• |
|
а |
величины crt. и ц, сп, с|2, |
с22, с33 |
определяются |
по |
форму |
|||||||
лам (21). и (13).. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решая зависимости (23) относительно напряжений, получим |
|||||||||||
|
о" £ — |
|
l'g |
• |
~~(CooGѵ. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
• ~ |
|
(Спгу — с12гл); |
' |
|
(25) |
|||
|
|
|
|
MS’ |
8« |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
ае |
|
|
|
|
|
||
|
ьх у |
------ -é- Ъ у |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Pgcj.i е,, |
|
|
|
|
|
|||
|
В главных осях напряжений, положение которых опреде |
|||||||||||
ляется углами а, |
равными 0; |
а' ; — я, |
зависимости |
(23) с уче |
||||||||
том формул (15) |
и |
условия |
несжимаемости (su + eu+ ez^O) |
|||||||||
принимают вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е„ = |
р 4f- (сИаи + |
|
Сі2<Т„); |
|
|
|
|
|
|||
|
|
ое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е.ц= |
р. |
(c\oöп + |
|
ОпОѵ)\ |
|
|
|
|
(26) |
||
|
|
Ое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■— sz = |
f i ~ |
K d + |
сіз) °u + |
(ci2 + C2 2 ) av] , |
|
|
|||||
|
|
Oe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
eu, e„ и 8z— главные деформации удлинения по осям и, ѵ |
|||||||||||
;в плоскости листа и по оси 2, т. е. по толщине листа. |
|
|||||||||||
|
Решая зависимости (26) относительно напряжений, получим |
|||||||||||
|
|
~ Ѵ |
■— (с22е„— Ci'aeJ; |
|
|
|
||||||
|
|
|
М |
ге |
|
|
|
|
(27) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G-j = — г “ |
(сііб» — Сі'2ец), |
|
|
|
|||||||
|
|
|
V-g |
Be |
|
|
|
|
|
|
|
|
20
где
Cl 1С -22 — С \2
В зависимостях (26) и (27) интенсивности напряжений и деформаций выражаются формулами
|
|
|
a c = V |
I-1(eil er« + 2c[2Gnav + C22 at) |
; |
(28) |
||
|
|
|
e„ = Л / —~ (С22S« — 2с'і2 %Ъѵ + Ci18ц) |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
V |
Ѵ&' |
|
|
|
|
В случае, когда агфО, т. е. |
для трехосного |
напряженного |
||||||
состояния, будем иметь аналогичные соотношения |
|
|||||||
ец = р. ~ ~ [си аи + с\2аѵ — (с!і - f с^ ) <тг] ; |
|
|
||||||
|
|
ве |
|
ст.0 — (с'22 + сі2) аг ] ; |
|
|
||
«* = |
ц |
°е |
[с'па,, + см |
|
і |
|||
= |
Р ~ |
(сіі + |
Иг) аи— (<?22 + |
Сі2)аѵ 4- (сц |
Сод + 2сіг) o j, |
|||
|
|
<*е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(29) |
где |
|
|
O'* = VV- Кй2 + Иг) (0Г„ — стг)2+ (eil + |
|
|
|||
|
|
|
СІг) X |
|||||
|
|
|
|
X (О*— а,,)2— СІ2 К — ащ)г] . |
(30) |
|||
Из зависимостей |
(26) следует соотношение |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(31) |
|
|
|
|
|
сП + с\2 т о |
с12 + с22т а |
|
|
Принимая во внимание соотношения (16) и |
(31), форму |
|||||||
лы (28) |
перепишем в виде |
|
|
|
||||
|
|
|
ае=ѴЦКа 0„ |
|
|
(32) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 . |
= |
|
L K o е,„ |
|
|
|
|
|
|
|
сп + cI2 mff / |
I-1 |
|
|
где
Ко — Ci 1-j- 2C\2tn0 -j- СдгШр.
21
Из выражений (32) и (31) следуют формулы для главных деформаций
си + сі2 та ~ .
е и ' |
/—і------- |
8г> |
|
|
V T |
|
(33) |
|
с12 + с22та |
||
Ъу — |
— |
||
|
|
£/>• |
|
|
/ т |
К „ |
|
|
|
|
|
Полагая в формулах (32) и (31) |
RX= R V=U получим выра |
||
жения для интенсивностей напряжений ае и деформаций ее: |
|||
= |
]/іСа ои; |
I |
|
|
|
|
(34) |
&е = |
2 — т а |
|
e,,, I |
где
Ка— 1 — та -г
и соотношение
2 — та |
2/п0 - 1 ' |
(35) |
|
справедливые при изотропном материале.
3. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ АНИЗОТРОПИИ
Для одноосного растяжения (аи> 0; а„ = аг= 0) рассмотрим отношение деформаций по ширине и толщине образца, продоль ная ось которого составляет угол а с направлением прокатки,, т. е. с осью X (см. рис. 5):
Ra |
(36> |
|
■za |
здесь eVa, &za— логарифмические деформации по ширине и тол щине образца. Имеем
Е»а |
Ег« = |
ІП — , |
|
где 60 и to— начальные ширина и толщина образца, и b и t — ширина и толщина деформированного образца. Величина Ra- называется показателем пластической анизотропии листового металла в направлении, характеризуемом углом а.
22
С учетом выражений (26) и (15) отношение (36) предста вим в виде
Cj2 |
|
1 + Д sin3 а cos2 а |
(37) |
||
|
|
|
|
||
С11 + С12 |
----- sin2 а + -г— cos3 а |
|
|||
Здесь |
Ry |
|
Rx |
|
|
J ________1_ |
|
|
|||
А = |
4; |
(38) |
|||
Rx |
Rу |
||||
|
|
|
|||
Rx, Ry — покатели анизотропии по осям х, г/; Rxy — показатель анизотропии в плоскости ху.
Связь показателей анизотропии Rx, Ry, Rxy с параметрами анизотропии определяется соотношениями (7).
Из выражения (37) следует, что для данного анизотропного
материала R a eсть функция угла a : R a =R(a). |
|
|
|||
Показатели анизотропии |
определяются |
по испытаниям на |
|||
•одноосное растяжение образцов согласно соотношениям |
(36) — |
||||
(38) [21, 67]. В частности, из формул (36) |
и (37) |
следуют вы |
|||
ражения для показателей анизотропии по осям х |
и у, т. |
е. при |
|||
а — 0 и п/2: |
|
|
|
|
|
R (0 ) = |
Rx = |
ezo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R ( a / 2 ) = R y = |
- ^ С , |
|
|
|
|
|
" |
szd |
|
|
|
•где гѵъ=еу и 8zo, Би<і=еж и егсг— деформации по ширине и тол щине образцов, вырезанных соответственно вдоль направления прокатки (а=0) и поперек направления прокатки (а=я/2).
В табл. 1 приведены экспериментальные значения Ra, от носящиеся к сталям для глубокой вытяжки, цинку и титану
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1 |
|||
|
1» |
|
|
|
|
|
|
|
|
Материал |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
* 5а, |
|
ü 1to |
И ^ |
(i 1ГО |
|
|
|
||
|
я |
ч |
>ч |
|
|
||||
|
5 . а |
|
о; |
о? |
а? |
< |
|||
|
«3. |
04 |
|
|
|||||
|
1 |
0,54 |
0,68 |
0,72 |
0,78 |
0,76 |
0,253 |
0,74 |
|
Сталь для глубокой |
2 |
0,78 |
0,71 |
0,73 |
1,03 |
1,31 |
0,384 |
—0,82 |
|
3 |
0,83 |
0,99 |
1,03 |
0,94 |
0,85 |
0,272 |
0,97 |
||
вытяжки |
|||||||||
4 |
0,96 |
1,09 |
1,16 |
1,36 |
1,56 |
0,36 |
—0,13 |
||
|
|||||||||
|
5 |
1,61 |
1,15 |
1,07 |
1,26 |
1,63 |
0,516 |
—1,36 |
|
Цинк |
— |
0,18 |
0,2 |
0,25 |
0,4 |
0,6 |
— |
— |
|
Титан |
— |
2,08 |
2,6 |
2,85 |
3,1 |
3,5 |
— |
— |
|
23