Файл: Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 85

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Сжимающие напряжения ау, действующие по ширине и дли­ не участка, представим в виде равномерно распределенной сжи­ мающей нагрузки средней интенсивности аѵс, приложенной по

боковым сторонам t/= ± — В на длине х = ± —

. Поскольку

2

2 у

3

изменение аѵ по осям х н у носит параболический характер, то с учетом формулы (255) получим

<Ѵ = —

(256)

Средний участок полосы, ограниченный боковыми сторона­

ми у = ± — В и сечениями х = +

2

» будем

рассматривать

как

прямоугольную пластинку,

сжимаемую по

сторонам у =

= ±

 

~^В напряжениями аус и

растягиваемую

по сторонам

X =

,

L

 

 

 

±

--■, нагрузкой qxc.

 

 

 

Под действием сжимающих напряжений оуй средний участок полосы может потерять устойчивость и выпучиться.

Для определения критической толщины воспользуемся энер­ гетическим методом.

Стороны среднего участка полосы обозначим (см. стр. 70):

а = В, Ь= - j= L ,

напротив их соответственно по осям и и и пря-

V з

 

 

и=а бу­

моугольной системы координат uvz\ по сторонам и —0,

дут действовать

нормальные напряжения <Хц = сТуе<0, а

по сто­

ронам и= 0, ѵ=Ъ — нормальные напрялсения

cru = ^o> 0 .

Вблизи точки

разветвления равновесных

состояний

изогну­

тые формы сколь угодно близки к плоской форме, и, следова­ тельно, деформацией серединной поверхности полосы при выпу­ чивании можно пренебречь. Поэтому будем считать, что стороны о= 0, о= & свободны и выпучивание среднего участка происхо­ дит с образованием цилиндрической формы потерн устойчи­ вости.

Эксперименты показывают, что натяжение полосы предот­ вращает поворот кромок и = 0, w = ß, и эти кромки можно счи­ тать защемленными. Указанным условиям удовлетворяет функ­ ция прогибов

w = — w„

1 — COS 2ли

(257)

о

0

 

 

Из выражений (257),

(163), с учетом формулы

(162) после

интегрирования следует, что работа внутренних сил при выпу­ чивании среднего участка изотропной полосы

U = - ~ w ln ibEp 11

Ф

(258)

 

115

По формулам (169) и (257), полагая ß=l , найдем

работу

контурных сил (в данном случае оч<.)

при выпучивании

 

А = — — т\пѢаи— .

(259)

4

а

 

Из условия (2), в котором U и А принимаем равными вы­ ражениям (258) и (259) соответственно, а A q —0, получим кри­ тическое значение сжимающих напряжений

аПК ■

 

 

 

t

V

 

(260)

 

 

 

 

 

 

Полагая cr,fIi= сгус, из

соотношений

(260),

(256)

найдем,

что

критическая толщина на данном участке полосы

 

 

tК

Г

Аде

 

 

 

(261)

 

 

 

 

а[Ёр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где т)р=0,78.

 

а», то,

 

 

 

 

Поскольку |(7и| гораздо меньше

как следует из

вы-

 

 

 

'll)

0; при этом формула

ражений (34) н (16), можно принять -А- «

(261) упрощается:

 

 

 

 

 

 

 

tK= 4PB \ f -

^ .

 

 

(262)

 

V а, Ер

 

 

 

 

Аналогичным образом

определяем

критическую

толщину и

на других участках полосы. За критическую толщину полосы в целом принимаем наибольшее из значений критических толщин отдельных ее участков.

Значение числового коэффициента т]р в формуле (262) необ­ ходимо уточнять экспериментально.

После возникновения волнистости на одном из участков по­ лосы неравномерность распределения напряжений в поперечных сечениях полосы возрастает, что приводит к распространению волнистости на другие участки полосы.

П р а в к а с п о в ы ш е н н ы м и у д л и н е н и я м и . При правке с повышенными относительными удлинениями (бр> 0,0 1 ) искривление боковых кромок полосы становится значительным и его влияние на напряженное состояние следует учитывать на­ ряду с влиянием нагрузок qx и qv.

Под действием зажимов по концам полосы образуются тра­

пециевидные участки

GG'C'C и местные сужения (рис. 46).

По­

следние возникают в

поперечных сечениях на расстоянии

х=

= ± — L' от центра полосы, причем

 

 

L' = L — 2A',

(263)

116

где A' = cvB0 (A '— расстояние

местного

сужения от зажима;

Ср — постоянный коэффициент).

 

 

 

 

Деформация местного сужения полосы

 

 

' _ В' — В0 _

AB'

_

'

(264)

 

 

 

 

где В' — ширина полосы в сечениях

х~-_

 

Ср — постоян­

ный коэффициент.

По экспериментальным данным для нпзкоуглеродпстой стали

£ ' р = 0,6-ь 0,7; с / =1,24-1,4 [30].

Рис. 46. Напряженно-деформированное состояние полосы при правке растяжением с повышенными удлинениями:

/ — деформированная полоса; 2 — места зажатия полосы в губках машины

Вблизи местного сужения форма боковых кромок полосы с достаточной степенью точности аппроксимируется дугами окружностей CD и CD' радиусом г с центрами в точках О'.

Принимая величину —— за стрелку дуги окружности, стя­

гиваемой хордой 2 А', получим

 

г = А'2 + — AB'.

(265)

АВ'

 

Деформированную полосу будем рассматривать как полосу, ослабленную вырезами с круговым основанием радиусом г.

Тогда, вблизи сечений x = ± - ^ L ' можно построить симметрич­

ное относительно оси х поле характеристик CDFC'D', опреде­ ляющее напряженное состояние полосы на этих участках [20].

В соответствии с полем характеристик, т. е. с учетом влия­ ния местных сужений полосы, действительное усилие правки

117

Р = 1 -1- 0,23

B'

(266)

В' + 2r

где Р' определяем по формуле (247), полагая В=В'.

Согласно формуле (266) нагрузку, создаваемую нормаль­ ными продольными напряжениями сгх в сечениях x = ± — В \

будем считать состоящей из двух частей (см. рис. 46): равно­ мерной, определяемой ахс, и неравномерной, изменяющейся по параболическому закону от нуля по краям сечения и до макси­ мума, равного Аох в середине сечения.

Таким образом,

° х

= ° Л - С

+ А а х

 

 

 

 

(267)

С учетом выражения

(26/)

действительное усилие правки

 

Р = ^ хс+ - ^ А а Л в ' і .

 

(268)

Из выражения (268) принимая во внимание формулу (266),

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

Дсг,. = 0,345 — - —

аѵ.

 

(269)

 

Л

В' + 2г

с

 

4

Подставив в формулу (269) значение для В' из соотноше­

ния (264) и г из выражений (265) и (263), получим

 

 

 

Аад. =

0,345 kpOXc,

 

(270)

где (если пренебречь

квадратом

деформации

syc) множитель

 

kp -

CplSycl

 

 

(271)

 

 

i + 2cn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для изотропного материала, согласно второму из соотноше­

ний (246), формула (271) принимает вид

 

 

 

 

 

kp =

cpSp

 

 

(272)

 

 

србР + 4ср

 

 

 

 

 

 

 

 

Из формулы

(271)

следует,

поскольку cp'|ej,o|)

гораздо

меньше 2 ср2, что

множитель

kp

увеличивается

с увеличением

удлинения полосы 6Р и показателя анизотропии R a -

Вводя в формулу (251) значения До* и U из формул (269) и (263) вместо Аqx и L, найдем величину напряжений оѵ, воз­ никающих вследствие образования местных сужений. Напри­ мер, расчеты по формуле (262) на выпучивание среднего участка

118.

( Л '

+

L 'j

полосы

из

титанового

сплава (ß0=300

мм;

^ 2 /3

ае= П 5 е0’11)

при правке с относительным удлпне-

L0= 1800 мм;

нием

бр= 0,02

дают

значения

Acfx=0,338

кгс/мм2,1 /= 0 ,3

мм.

3. ПОВЫШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ полосы

Полученные результаты позволяют выявить причины, вызы­ вающие выпучивание, и наметить меры по увеличению устой­ чивости тонких листов и полос при правке растяжением.

Неустойчивость возрастает с увеличением бр и gt . Одним из способов повышения устойчивости деформирования полосы при правке растяжением является уменьшение показателя анизо­ тропии в направлении правки. Это следует учитывать при про­ изводстве листового металла.

Повышение устойчивости полосы при правке может быть достигнуто регулировкой давления в зажимах машины. Возмож­ ность применения такого способа повышения устойчивости правки растяжением тонких полос подтверждается эксперимен­ тально [29].

Одной из основных причин выпучивания полосы является по­ перечное сужение полосы, с увеличением которого в полосе уве­ личиваются сжимающие напряжения.

Следовательно, одним из основных путей повышения устой­ чивости правки растяжением является уменьшение сужения по­ лосы, которое можно достигнуть посредством специального ро­ ликового устройства ’.

Это устройство состоит из ряда пар роликов типа подаю­ щих с индивидуальным приводом, расположенных между за­ жимными головками правильно-растяжной машины. Контакт роликов с полосой и зажатие полосы между роликами могут осуществляться или по боковым ее сторонам, или по всей шири­ не полосы.

При растяжении в продольном направлении зажатая между роликами полоса получает поперечное натяжение, предотвра­ щающее в определенной степени сужение полосы. Вместе с тем ролики не препятствуют равномерной деформации полосы в на­ правлении растяжения.

Расстояние между соседними парами роликов должно быть, как следует из формулы (254), не более (0,6-р0,7) В0.

Роликовое устройство может быть выполнено в виде при­ способления к существующим или вновь создаваемым правиль­ но-растяжным машинам.

1 См. Головлев В. Д. и др. Правильно-растяжная машина для тон «их листов II полос. Авторское свидетельство № 264322, 1969.

119

Смотрите также файлы