Файл: Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла.pdf

Г л а ів а VI

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ФОРМЫ пологих

О БЛ И Ц О В О Ч Н Ы Х ПАНЕЛЕЙ , ИЗГОТОВЛЯЕМ ЫХ

ВЫТЯЖКОЙ

К тонким пологим облицовочным панелям, изготовленным вытяжкой, относятся крыша автомобиля, дверь холодильника и др. На рис. 48 показаны наиболее распространенные виды вы­ пуклых пологих панелей.

1. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПАНЕЛЕЙ

Рассмотрим пологую прямоугольную в плане выпуклую па­ нель двойной кривизны (см. рис. 48, а) [4].

Геометрический критерий для пологих панелей выражается соотношением

где /г0 — стрела подъема панели; b — наименьший из размеров контура панели в плане.

Рис. 48. Пологие выпуклые панели:

Будем полагать, что панель подвергается давлению р с вы­ пуклой стороны и при деформировании получает большие упру­ гие прогибы.

При определенных условиях такая панель может потерять устойчивость.

Характерным при потере устойчивости пологой выпуклой па- ■нели является то, что при некотором критическом давлении па-

121

цель совершает скачкообразный переход к новому устойчивому равновесному состоянию. При этом происходит хлопок, сопро­ вождающийся переменой знака кривизны на обратный и выво­ рачиванием некоторой части или всей поверхности панели

Рис. 49. Схема выпучен­ ного участка пологой панели

(рис. 49). Форма выпученного участка 1 близка к форме зер­ кального отражения соответствующего сегмента 2 относительно плоскости 3, отсекающей его от остальной части поверхности. Выпученный участок и остальная часть панели, примыкающая

подъема Іг0 приводит к увеличению начальной жесткости панели. При определенном значении h0, соизмеримом с толщиной панели (кривая 2), прогиб увеличивается с увеличением нагрузки до соответствующего предела (точка А2, £=£,'). Затем, в некотором интервале, прогибы начинают плавно, но быстро увеличиваться без значительного увеличения нагрузки. Точка Ао, являясь точ­ кой перегиба кривой, соответствует безразличному равновесно­ му состоянию.

Дальнейшее увеличение стрелы подъема наряду с еще боль­ шим повышением начальной жесткости панели приводит также

122

увеличение прогиба происходит при понижении нагрузки, что соответствует неустойчивому равновесному состоянию панели. Если нагрузка непрерывно увеличивается независимо от дефор­ мации панели, что обычно и наблюдается на практике, то в точ­ ке В3 прогиб скачкообразно возрастает до значения, соответст­ вующего точке Вз, как показано стрелкой В3В3'. При этом знак

образное уменьшение прогибов в соответствии со стрелкой —• обратный хлопок (выхлоп).

Максимальная нагрузка, соответствующая хлопку, называ­ ется верхней критической нагрузкой рв, а минимальная нагруз­ ка, соответствующая выхлопу, — нижней критической нагруз­ кой РнПараметры нагрузки соответственно будем обозначать

РІ и р'я.

Следует отметить, что панель, соответствующая кривой 2, имеет в точке Л2 совмещенные экстремумы, где pi =р*.

Еще большее увеличение стрелы подъема панели вызывает дальнейшее увеличение жесткости, возрастание р* и снижение

р*, кривая р*—^ еще больше искривляется. При некоторой, до­

статочно большой величине Іі0 кривая начинает пересекать ось абсцисс. Панель, соответствующая такой зависимости (кри­ вая 4), совершает хлопок (точка В$), но не дает выхлопа даже при полном снятии нагрузки. Последнее объясняется тем, что нижнее критическое значение нагрузки в этом случае отрица­ тельно (точка С4). Такая панель получает остаточный прогиб в виде вмятины, глубина которой определяется точкой пересече­ ния кривой с осью абсцисс (точка D^).

Наиболее широкое распространение в качестве облицовоч­ ных деталей находят выпуклые прямоугольные в плане панели. Рассмотрим поведение такой панели под действием поперечной нагрузки.

Выберем прямоугольную систему координат, xyz (см. рис. 48, а). Ось z расположим по нормали к серединной поверх­ ности панели в сторону центра кривизны, а оси х и у — по на­ правлениям линий главных кривизн. Пусть размеры панели по осям X и у равны а и Ь. Будем полагать, что краевые условия панели соответствуют шарнирному закреплению кромок. Подоб­ ные краевые условия бывают у облицовочных деталей кузова автомобиля, закрепление которых обычно осуществляется по

123