Файл: Брускин, Д. Э. Генераторы, возбуждаемые переменным током учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 100
Скачиваний: 0
то в этом случае ряд не содержит постоянной составляющей и чет ных гармоник и имеет вид
4
/ (Ш0 ^2*+1S>n [(2£ + 1W + T2S+lL (3.187) *-0
где
Сы+\= ^А\ь+х В\к+\', |
(3.188) |
|||
*гФ= Л»+1/Я»+1. |
(3.189) |
|||
Коэффициенты ряда вычисляются по формулам: |
|
|||
|
тс |
|
|
|
Л2*-н = ~ |
\ |
f |
^ cos V Jl + 1)xdx\ |
(3.190) |
|
о |
|
|
|
|
тс |
|
|
|
Я»+1 =“ |
| |
/ |
(•*) sin № - \- \)x d x . |
(3.191) |
|
о |
|
|
|
При разложении кривой в тригонометрический ряд ограничимся 9-й гармоникой. Это соответствует значениям 6 = 0; 1; 2; 3; 4. Пола
гая, |
что (at = X—фк и Ы\ = Х\=<$к\, проведем расчет для фщ=х, =0; |
2; 4; |
6 и 10. Выведем расчетные формулы. Коэффициент |
|
|
/(•*) cos (2^+1 )xdx = |
|
|
|
|
о |
|
|
_2_ |
Л* |
г |
|
П |
л |
^ —Ums\nxcast2k-\-\)xdx-\-^ Umsin jccos( 2 A + |
1)л^ л: |
||
о |
х, |
|
J |
|
|
|
|||
|
|
|
|
(3.192) |
Для краткости записи представим (3.192) |
следующим образом: |
|||
|
|
Alk+1~ (2/я)Um[N + M]. |
|
(3.193) |
Преобразуем |
каждую из составляющих |
выражения |
(3.193). |
|
Составляющая |
о |
|
|
|
|
|
|
(3.194) |
|
|
|
N = j*sin л: cos (2Л + \)xdx. |
||
Произведение синуса на косинус представим в виде суммы синусов:
Тогда |
sin х cos р = [sin (а - р)+ sin (а -|-?)]/2. |
(3.195) |
|||
|
|
|
|
|
|
N |
1_ |
^ sin (1 — 2k — 1)jcsin (2k |
-f- 2) xdx |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
о |
о |
|
|
|
2 |
^ |
— sin 2kxdx 4- j* sin (2k |
-f 2) xdx |
(3.196) |
|
■ |
К |
|
|
|
77
Вычислим интегралы, при этом |
|
о п |
|
||||
|
|
1 cos 2kx |
о |
|
|
||
N = — |
|
l |
|
||||
|
2 |
|
|
2(6+1) cos2 (£-|- l)* |
|
||
= -^-(■^-(1 — cos 2kx^- |
|
L |
_ [ 1 _ cos(2A+1)^1]}. |
(3.197) |
|||
2 |
(2A |
|
2(6 |
|
|
||
Составляющая |
|
|
|
|
|
||
|
2 |
^ — sin 2kxdx-\-^ sin {2kAr 2)xdx |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
■cos 2kx |
|
l |
cos 2 {k-\-1) x |
|
|
|
2k |
|
2 (6 + |
|
|||
|
|
|
1) |
|
|||
= — (— (1 — cos 2к,хЛ— |
1 |
Xl-> |
|
||||
[l-cos2(Jfe+ l)jc] |
. (3.198) |
||||||
|
|||||||
|
2 \ 2 k y |
v |
|
2 ( 6 + 1 ) |
|
||
Подставив (3.197) и (3.198) в (3.193), получим расчетную формулу коэффициента
~ |
U m |
( 1 - C0S k X x ) ~ 2 ( k + \ ) [ 1 - C0S (k + 1) ■*]} = |
|||
= l f |
{~6~^1—cos2^ ! ) —j-j-y l1—cos2(ft— 1 ) Ц . |
(3.199) |
|||
Соответственно коэффициент |
|
|
|
||
|
|
% |
|
|
|
|
5 а+1==А ^ /(x )s in (2&4-1 ) x d x = |
|
|||
|
Xx |
о |
|
Tt |
|
|
|
|
|
||
|
^ — sin x sin (2k -f- 1)x d x^ sin x sin { 2 k X ) x d x |
|
|||
|
|
2 U „ |
(N' + M'). |
(3.200) |
|
Определим каждую из составляющих суммы в выражении |
(3.200), |
||||
для чего заменим произведение синусов на разность косинусов: |
|||||
|
sin a sin р = — [cos (а — Р)— cos (а-|~Р)]. |
(3.201) |
|||
Тогда составляющие N' и М' примут вид |
|
||||
N ' = — |
о |
о |
|
|
|
j* cos 2kxdx — j* |
cos 2 (k + 1)xdx |
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
sin 2kx |
1 |
sin 2{k-\-1) |
|
|
2k |
2(6 + |
|
||
|
•o |
1) |
|
||
|
|
|
X\ |
|
|
78
1 |
Г |
|
1 |
■ Q, |
I |
1 |
|
|
sin 2{k-\-\)xx |
|
— |
|
------ sin 2kxx4------------ |
|
|||||||
2 |
|
|
2k |
1 |
1 |
2(k+ |
1) |
|
|
|
M ' = — |
J |
cos2kxdx — ^ |
cos2(£-j-l) xdx |
|||||||
|
2 |
- X , |
|
|
x l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
— sin 2kx |
|
1 |
l) |
sin 2 (k-{-1) |
||||
|
|
2k |
|
2 (* + |
|
|
||||
= — |
\------------ |
sin 2kx, |
|
1 |
1) |
sin 2{k-\- l ) x 1 |
||||
2 |
L |
|
2 |
|
|
2(k+ |
|
|||
(3.202)
(3.203)
Рис. 3.29. График изменения амплитуд
Подставив (3.202) и (3.203) в (3.200), получим расчетную формулу коэффициента
^2*+i —— - |
— sin 2kx---- —sin 2 (&4-1)jc, |
(3.204) |
л к |
k |
|
Рис. 3.30. График коэф фициента нелинейных ис кажений
По данным расчета построены кривые изме
нения коэффициентов амплитуд |
Ck+l = |
— Uml {UтЪ.+\) в зависимости ОТ |
угла фь |
(рис. 3.29) при А = 1; 2; 3; 4. Из графика вид но, что с увеличением угла <ph нечетные гар моники растут. Пятая гармоника имеет ми нимум при фь= 6°.
На рис. 3.30 приведен график коэффи циента нелинейных искажений у=/(ф&), из которого видно, что с увеличением угла фЛ коэффициент нелинейных искажений у уве личивается по закону, близкому к линей ному.
Г л а в а 4
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ИСТОЧНИКА МОДУЛИРОВАННОГО НАПРЯЖЕНИЯ
§4.1. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ
КГЕНЕРАТОРУ-МОДУЛЯТОРУ
Генератор-модулятор должен обеспечивать питание схемы мо дулированным напряжением. При расчете генератора необходимо задать его мощность, напряжение, частоту и число фаз.
При задании мощности генератора надо учитывать специфиче ские условия работы в схеме стабилизации частоты. Основной осо бенностью этого режима является то, что мощность, отдаваемая генератором, пульсирует с частотой соо. Поэтому средняя мощность, развиваемая генератором за период низкой частоты, всегда мень ше его предельной мощности.
Проведем некоторые расчеты, полагая для простоты, что отно шение частот Швр/юо очень велико, и изменением огибающей моду лированного напряжения в течение нескольких периодов несущей частоты можно пренебречь. Пусть в момент максимума огибающей генератор развивает предельное напряжение UT—Ur,Пред и отдает в нагрузку предельный ток / г= /г.пред. При этом генератор развива ет свою предельную мощность. Для однофазного генератора
Р |
г.пред |
— и |
/ |
г,пред* |
(4.1) |
1 |
|
г.пред' |
|
За период низкой частоты со0 действующие значения напряжения и тока генератора будут изменяться по закону
^ r = ^ r .n p e * s in |
(V + |
<Pa); |
Л = Л-.пред sin |
( V + |
«Pa)- |
При этом мощность, отдаваемая генератором в нагрузку,
/ >r = />r.npe*sina ( V + «p2).
Мощность на нагрузке |
|
Я |
—Я n |
* н |
1Г *к> |
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
где т)к — к.п.д. коммутатора.
Средняя и средняя предельная мощность на нагрузке за период низкой частоты юо
|
_ 1_ |
т, |
|
Ян.ср |
(4.6) |
||
Тг |
|||
|
о |
80