Файл: Брускин, Д. Э. Генераторы, возбуждаемые переменным током учеб. пособие.pdf

настоящего времени решенную лишь для немногих частных слу­

чаев.

Применительно к электрической машине таким п-реобразовани- ем в случае симметрии Схемы является преобразование Блонделя. Считая скорость вращения ротора заданной и не зависящей от ре­ жима работы генератора, можно составить систему дифференци­ альных уравнений, характеризующих электромагнитные процессы, возникающие в цепях якоря и индуктора при любых режимах ра­ боты явнополюсного синхронного генератора:

d УJd t -)- iarа-f- иа= 0;

Схема, соответствующая этой системе дифференциальных урав­ нений, приведена на рис. 4.9. Смысл обозначений ясен из рисунка.

Рис. 4.9. Схема к выводу дифференциальных уравнений генера­ тора-модулятора

Выражая потокосцепления фаз через токи фаз и ток обмотки воз­ буждения, получим:

—Laia-j- Mabib-f- Macic-f-

И»

поворота ротора. Остальные коэффициенты в общем случае также зависят от угла поворота ротора. В рассматриваемом генераторе коэффициенты La, Lb, Lc, Lf и Маъ, Мас, МЬс с большой точностью можно считать постоянными. Значения La, Lb, Lc, Lf обычно мало отличаются друг от друга так же, как и значения Маь, Мас, МЬс. Поэтому обычно принимают

La Lb с ~-Ln\

(4.34)

Mab = Mac = M bc = M .

В высокочастотных индукторных генераторах несимметрия фаз может быть довольно большой, однако в первом приближении ею можно пренебречь. То же самое относится и к коэффициентам взаимной индукции контуров фаз и контура возбуждения —Maf, Мы, МФ С достаточной точностью можно принять, что

Mcf = tnc cos (pip+ pf).

Обычно считают, что

т а = т ь = т с = т \

(4.36)

Рй=Рс= Р = 120°.

Следует помнить, что в индукторных генераторах, аналогичных рассматриваемому генератору, несимметрия может быть весьма велика. Напряжения на фазах нагрузки могут быть связаны с то­ ками фаз дифференциально-интегральными уравнениями. В схеме источника постоянной частоты генератор работает на выпрямитель, поэтому связь между током и напряжением фазы усложняется су­ щественной нелинейностью входного сопротивления выпрямителя. Кроме того, несимметрия напряжений и внутренних сопротивлений отдельных фаз в этом случае приведет к различным углам комму­ тации в разных фазах выпрямителя, что еще более осложнит кар­ тину. В первом приближении следует пренебречь и этим. Несимметрией схемы компенсации, которая неизбежна в производстве, также можно пренебречь.

С учетом всех отмеченных приближений система уравнений (4.33) представится в виде:

= V a + Mi„ + Mi' -f m cos (<0BPf) if \

4p/ = m cos («ов1/) /„ -1- m cos (mBP# — p) ib+

+ mcos К Д + Р )ic+ L fif.

106

Если теперь в (4.32) подставим значения Т а, Ть, Т с, Т> из (4.37), то получим систему уравнений с переменными коэффициен­

тами.

Для того чтобы получить систему с постоянными коэффициента­ ми, введем новые переменные:

Переход от трех неизвестных к двум неизвестным возможен, поскольку при соединении фаз в звезду с изолированной нейтралью всегда выполняется равенство

(4.39)

Решая уравнения (4.38) и (4.39) относительно ia, i’ъ, ic, получим

107

В случае, если нагрузка представляет последовательное соеди­ нение емкости и сопротивления, можно, объединяя падение напря­ жения на сопротивлении нагрузки и активной части внутреннего сопротивления фазы,записать

t

иа = -^Г

о

Аналогичные выражения можно записать для щ, ис и «/. Подставим значения напряжений в (4.40) и продифференциру­

ем полученные уравнения. Тогда уравнение для фазы а примет вид

синуса будет прибавляться или вычитаться р. Для того чтобы такая

d t

1Ш