Файл: Брускин, Д. Э. Генераторы, возбуждаемые переменным током учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 0
Прежде чем рассматривать общий случай образования тока ста тора, целесообразно рассмотреть ряд частных случаев.
1. Полное сопротивление фазы статора и нагрузки представля ет собой чисто активное сопротивление. Положим, что генератор включен на симметричную нагрузку с такими параметрами, кото рые, слагаясь с сопротивлением обмотки статора, дают результи рующее чисто активное сопротивление г. В этом случае токи трех фаз могут быть записаны в следующем виде:
|
пр |
V2Е,обр |
sin |
/j пр |
i\ обр» |
(2.21) |
||
Vщ |
sino>np/- |
|
|
|||||
i o — *2 |
sin (iortpi — 12CP)- |
V 2 Ec6p s in K 6piJ— 120'): |
|
|||||
|
|
|
H np + |
*2 обр> |
|
|
(2.22) |
|
|
|
*3 = |
*3 tip 4 “ *3 обр- |
|
|
(2.23) |
||
Из уравнений |
(2.21) — (2.23) видно, что |
в статоре |
образуются |
|||||
две симметричные системы токов. Причем |
прямая система |
токов |
||||||
образуется токами imp, imp и i3np, а обратная — токами ii обр, 1’гобр и /з обрПри этом нужно иметь в виду, что обе системы имеют оди наковый порядок следования фаз. Так как каждый ток пропорцио нален своей э.д.с., то токи прямой системы больше обратной в
/пр//обр= ([вр+/о)/(/вр /о) раз.
2. Полное сопротивление фазы — чисто индуктивное. Положим активное сопротивление фазы весьма малым, а нагрузку чисто ин дуктивной. Положим также, что индуктивность фазы и нагрузки
вместе взятых равна L. |
индуктивное со |
В этом случае для прямых и обратных токов |
|
противление |
|
•*„р=<°пр£; |
(2-24) |
■*ч>бр=0)обр£. |
(2.25) |
И, следовательно, в соответствии с методом симметричных сос тавляющих можем написать уравнения для токов в фазах при ус тановившемся режиме:
. |
^ 2 £ пр |
sinKp* —90'Н |
V 2 £ обр |
sin K 6pi —90 ); |
(2.26) |
1\ — |
, |
“o6pi- |
|||
|
(Оцр/, |
|
|
|
|
h |
У2£ПР sin(u)Iipi — 210 ) |
^ V"2£сбр- sin K 6pi —210"); |
(2.27) |
||
|
“ пр£ |
|
“ обр£ |
|
|
|
V 2Еар sin(<onpi — 330:) |
^ V 2 £ 0бр- sin (coo6p —330 ). |
(2.28) |
||
|
“ прL |
|
“ обр^- |
|
|
25
Таким образом, и при индуктивной нагрузке получаем две сим метричные системы токов одинакового порядка следования фаз. Но, в отличие от случая чисто активной нагрузки, здесь токи обеих систем одинаковы. Действительно, согласно (2.11)
£ „ р /£ о б р = / п р / / о бр>
но сопротивления |
|
|
|
|
0>пр^'А°обр^' |
f пф!f |
|
следовательно, |
|
|
|
|
Япр/%р£ = |
£обрКбр£. |
(2.29) |
3. |
Полное сопротивление |
фазы — чисто емкостное. |
Положи |
как и в предыдущем случае, активное сопротивление фазы весьма малым, а нагрузку — чисто емкостной. При этих условиях резуль тирующее сопротивление фазы с внешней цепью будет различно для различных частот.
Положим также, что емкостное сопротивление нагрузки при частотах /пр и /0бр больше индуктивных сопротивлений обмоток conpL и сообрЬ. В этом случае для прямой и обратной э.д.с. результи рующее сопротивление фазы
*пР= |
1/®пРс —“пр*-; |
(2.зо) |
-^обр |
1/^обр^ ^обр^- |
(2.31) |
При этом хПр оказывается меньше х0бр, так как |
|
|
f |
пр ^ f обр- |
|
При такой нагрузке в статоре будут иметь место также две сим метричные трехфазные системы токов с одинаковым порядком сле дования фаз, но, в отличие от случая с чисто индуктивной нагруз кой, токи обеих систем неодинаковы. Токи прямой системы будут больше токов обратной системы вследствие двух причин:
а) э.д.с. прямой системы больше, чем обратной; б) результирующее сопротивление тока прямой системы мень
ше, чем обратной.
Уравнения для токов всех трех фаз могут быть записаны следу ющим образом:
h |
Sin |
-)-90°) + |
————— |
Sin К 6рг+ 90°); |
(2.32) |
|
Jfnp |
|
|
|
-^обр |
|
|
h = |
sin К |
р* - |
30°) + |
1/2£°6р |
sin (u>o6pf - 30°); |
(2.33) |
Л7пр |
|
|
|
-*обр |
|
|
,3 = 2 ^ . |
sin К Р* - |
150°)+-— - р sin К бр* - 150°). (2.34) |
||||
ДГпр |
|
|
|
-*обр |
|
|
4. В общем случае нагрузка может быть либо смешанно-ем костной, либо смешанно-индуктивной. При этом ток каждой систе
26
мы можно рассматривать как сумму токов — тока совпадающего с э.д.с. по фазе и тока отстающего или опережающего соответствую щую э.д.с. на 90°. Следовательно, любой общий случай сводится к сумме двух частных случаев.
§2.4. МОЩНОСТЬ, РАЗВИВАЕМАЯ ГЕНЕРАТОРОМ,
ИЕЕ ИСТОЧНИКИ
Генерируемая мощность. Всякая электрическая машина генери рует мощность, если в цепи нагрузки имеется активное сопротивле ние г (активная мощность). При других сопротивлениях имеет мес то лишь периодический обмен энергией (реактивная мощность).
Чтобы выяснить вопрос о генерируемой электрической машиной мощности и источниках ее, можно рассмотреть случай, когда ре зультирующее сопротивление фазы совместно с приемником равно активному сопротивлению г.
Мгновенное значение мощности фазы статора при чисто актив ном сопротивлении г
p = ei = e -e/r= e2/r. |
(2.35) |
Учитывая, что мгновенное значение э.д.с. фазы е представляет собой сумму мгновенных значений прямой и обратной э.д.с., запи
шем (2.35) |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
е2 |
(епр + |
бобр)2 |
пр |
2бпреобр . еобр |
|
(2.36) |
|||
|
|
|
Р = -г |
г |
|
г |
|
г |
|
г |
|
|
Подставляя значения епр и |
е0бР в функции времени, |
находим, |
||||||||||
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = |
оЕ 2 |
sin2 о>пр* + |
4 £пР-Еобр sin шобрt • sin <onpf • |
2E.обр |
sin2u)o6p*f. |
(2.37) |
||||||
|
Среднее значение мощности, выделяемой |
за период |
сложного |
|||||||||
колебания, можно найти, |
интегрируя |
выражение |
(2.37) |
за |
вре |
|||||||
мя Т*: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
1 |
Г ы |
1 Г 2£ир |
- 9 |
I |
1 |
4£пР£обр . |
|
|
||
|
Г 4с пр* |
Sin U)np^x |
||||||||||
|
Л = |
у |
) Pdt=zT ) |
sw Wwtd i+ T |
) — 7 |
|
|
|
||||
|
|
X sino)o6p^ - l —— |
T 2E2 |
sin2o>Q(,vtd t—К x- \ |
- K |
z, |
(2.38) |
|||||
|
|
|
||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2E,np |
sin2<Bnptdt- |
2E:up |
i |
sin2u |
=-2£- ; (2.39) |
||||
|
к ' = т \ |
|
|
|
si |
|
г |
|
||||
* Заметим, что время Т кратно периодам Гвр и Т0бр.
27
|
уг |
1 |
Г* |
л ^ирйобр . |
, . |
, ,, |
= |
|
|
|
к 2= — |
\ |
4 — -— sin<Dn[/.sm(i)o6p/ ^ |
|
|||||
|
|
|
6 |
|
т |
|
|
|
|
|
= |
4 ---------. — |
|
|
|
(2.40) |
|||
|
\ sino)np^' smtDo6p^ |
= |
0; |
||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
252о6р |
|
|
|
op2 |
sin2 mq6^ cH |
"обр (2.41) |
||
/С3= |
s in 2ceo6p^ |
z c o6p |
|||||||
Последнее следует из того, что интеграл произведения двух си нусоид разных частот за промежуток времени, кратный периодам обеих синусоид, равен нулю.
Следовательно, мощность одной фазы
Л = Кх+ /С3= Elpir+ Elep/r. |
(2.42) |
Так как на статоре имеется три фазы, а нагрузка считается сим метричной, то полная мощность, генерируемая всеми фазами,
Я —З Я ^ З (Я2Р/г) + 3 (£обр/г) = Япр + Яо6р. |
(2.43) |
Из (2.43) следует, что мощность Р можно рассматривать как сумму мощностей, доставляемых прямым и обратным полями порознь.
Источники мощности. Выше было показано, что мощность мож но представить в виде суммы мощностей, доставляемых каждым полем в отдельности. Следовательно, мощность, доставляемая пря мым полем,
Япр=(3/г) ЯпР, |
(2.44) |
а мощность, доставляемая обратным полем,
Яобр=(3/г) Яобр- |
(2.45) |
Чтобы вращающиеся поля передалистатору эти мощности, между обмоткой статора и полями должны иметь место электро магнитные моменты
-Мпр = Япр/(опр; М0бР= Я о6р/(1>обр. |
(2.46) |
Так как ®пр = «>вР + ®о> то
/3np = a)npyWnP “в&^пр~Ь(В0'^пр ^пр.вр + Ли>о-
28
Выражения (2.46) можно представить в другом виде:
пр |
|
пр |
3 |
[2,22(/вр + /о) а^ФоР |
||
^ „ р = - |
|
шпр |
' |
|
2 я (/вр 4- /о) |
|
”пр |
|
|
||||
|
|
3 |
(wkwФ0)2 |
|
|
|
|
|
|
|
К р + ® о); |
|
|
м , |
_ 3 |
£“6р |
|
(w k M _ |
^ |
|
обр — ------ --------— — ---- • |
3 |
1швр |
шо1 |
|||
|
Г |
<**обр |
Г |
о |
|
|
Из (2.47) следует, что
Р |
|
= |
м ^ = ± - . |
|
пр.вр |
|
Пр^вр’ |
|
|
|
|
|
||
|
пр О |
л л __ |
3 |
|
|
: ^ п р ^ О = |
----- ' |
||
|
|
|
|
Г |
( w k f |
o)2 |
К р + М о Ь ,вр’ |
|
* |
/ |
I |
\ |
(Швр + |
Шо К - |
||
о |
|
|
|
(2.47)
(2.48)
(2.49)
(2.50)
Аналогично для обратного поля (Ообр = соВр—ы0 и поэтому соглас но (2.43)
р - |
3 |
£обр -^обр^обр |
‘ ■^обр^вр ‘^обр^О |
^обр.вр |
^обрО» |
(2.51) |
|||
^обр |
г |
|
|||||||
где |
|
|
3 |
|
(а>&ш,Фо)2 , |
|
|
|
|
|
|
г , |
' |
s |
|
(2.52) |
|||
|
|
^обр.вр |
Г |
о |
(‘“вр |
(0о)швр’ |
|
||
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
п |
3 |
• |
(wkwФ0)2 |
, |
\ |
|
(2.53) |
|
|
*\бр0 = |
|
8 |
(швр |
“оН- |
|
||
Из выражений (2.47) и (2.51) следует, что мощность прямого поля складывается из двух мощностей, получаемых от двух раз личных источников мощности.
Мощность Рп р .вр образуется за счет механической мощности, подводимой к валу, так как ротор вращается со скоростью совр и при этом преодолевает момент Мвр. Мощность Р п р о покрывается за счет мощности, подводимой к обмотке возбуждения, ибо эта мощность образуется за счет движения поля относительно ротора.
Так как прямое поле движется относительно ротора в ту же сторону, ЧТО И ротор, ТО МОЩНОСТИ Рпро и Рпр .вр будут иметь один и тот же знак.
Мощность Р 0бр тоже складывается из двух мощностей — Р обр .вр и Р о б р о- Причем Р обр .вр покрывается за счет механической мощнос ти; Р 0бро имеет отрицательный знак.
Отрицательный знак Р 0бро означает, что эта мощность не отда ется, а поглощается обмоткой возбуждения. Действительно, так как обратное поле бежит по ротору в ту же сторону, куда направлен электромагнитный момент (против направления вращения), то оно не отдает, а поглощает мощность. Следовательно, с вала снимается
мощность, равная сумме мощностей Р пр.вр и Робр.вр, а |
от обмотки |
возбуждения отбирается мощность, равная разности |
мощностей |
Р п р 0 И Р о б р О- |
|
29