Файл: Планирование и анализ сельскохозяйственного производства с использованием математических методов и ЭВМ сб. науч. тр.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 46
Скачиваний: 0
Потребуем, |
чтоб при у** = У/*=у* совпали и* и ѵ*. В ито |
|||
ге получим: |
|
|
|
|
1 |
сту ,' Ѵ я - |
1 |
І а яу / Ѵ я . (25) |
|
и(х/. У/) 2 |
ѵ(ху,-у/) |
|||
|
||||
Последнее выражение должно быть справедливо при про извольных значениях у*, а потому должны быть равны ко эффициенты при одинаковых степенях у* в правой и левой частях (25):
|
|
с«УГ |
|
d .y Г |
|
|
|
п |
п). |
(26) |
|
|
и(х/, у/) |
ѵ(ху, у/) ’ {т и' |
|||||||||
|
|
|
|||||||||
Используя далее (16) и (17), преобразуем |
(26) к виду: |
||||||||||
V 1 |
гг-ті |
, |
ІЧ dru(x,., а) |
|
|
drv(xy, b) |
}=°, |
||||
— 7 Г |
r |
I ѵ(хл b)---- ------— |
а —u(x/>а)----— — V |
||||||||
|
|
|
|
|
du' |
|
|
|
|
dy" |
|
|
|
|
|
|
(m =0, |
|
1,..., n). |
|
|
(27) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Наконец, вводя постоянные подобия |
х и X в соответствии |
||||||||||
с формулами |
|
и(Хц_а) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(28) |
||
|
|
|
|
v.(xy, b) |
|
’ |
b |
’ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
преобразуем |
(27): |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
я |
1 |
r, _ m{ dru(x, а) |
|
* |
X d' v^ ' Ь) 1 - 0 . |
(29) |
||||
|
2 т г |
|
|
|
|
||||||
|
' |
1 |
dy,r |
|
|
|
dy"r |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из последнего выражения следует, что |
|
|
|||||||||
|
|
|
d'u(x„ а) |
|
d'v(xy, b) |
|
(30) |
||||
|
|
|
--------- ;-----\ 1—X |
|
|
dy'" |
= 0 |
|
|||
|
|
|
|
dy'1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1-0,1, |
n). |
|
|
|
||
Условия (30) |
в исходной системе координат имеют вид: |
||||||||||
|
|
|
z(x,. УЛ— |
|
|
УгCf |
?; |
|
|
||
|
|
|
z(xy, Уу) |
Су |
•’ |
Уу—Су |
’ |
|
|
||
|
|
|
d'2(Xi, у,) |
W |
|
d'z(x), Уу) |
Л |
|
|
||
|
|
|
|
dy' |
х |
|
|
dy' |
_ и ’ |
|
|
. |
• |
|
|
|
(1 — 1 ,2 ...... |
|
|
|
|||
8
Пусть аппроксимационные полиномиальные уравнения рассматриваемых кривых имеют в'координатах (у, z) вид:
z(x„ y ) = g 0= g i y + g 2y2+ -.-|-g „y " .
z(xj, у) = h0 = hIy + h 2y2f ...- f h„y".
Производные этих полиномов таковы:
dfez(xf, У) |
П |
г |
l-k |
|
2 |
||||
. dy* |
(I—к)! g'y |
|||
d*z(-x./, У) _ |
^ |
Г |
h/y' - ft. |
|
dy* |
â i |
(І^к)! |
||
(32)
(33)
(34)
(35)
Записывая (32), (33), (34) и (35) в точках у = у , и у—уу-, соответственно, получим с помощью (31):
|
g ^ - x h z= 0 , |
(1=1, |
2,..., |
п). |
(36) |
g o + g i y |
f +2y/2+g - + |
g ny ;n- ^ |
, г |
У - С |
, |
ho+hjyy+h2y / + ...+ h ny / —£,■ |
’ |
у —Су |
|
||
Обычно, при обработке статистических данных к аппрок |
|||||
симационному |
полиному |
предъявляется |
требование |
мини |
|
мальности квадратов отклонений расчетных точек от экспёриментальных. Если дополнительно к этому аппроксимацион ные полиномы будут удовлетворять условиям (36) и (37), то они будут разложениями Тейлора уравнений рассматривае мых кривых в замкнутой форме. Следовательно, сворачивая удовлетворяющие всем указанным условиям аппроксимаци онные полиномы, можно получить уравнения кривых в замк нутой форме. - \
Замкнутые уравнения могут быть .использованы для про гнозирования экстраполяцией в неисследованную область из менения факториальных и результативного признаков.
Такое прогнозирование возможно в связи со следующим обстоятельством. Замкнутое, единое по форме для всех кри вых семейства, уравнение содержит гораздо меньшее количе ство. констант, чем аппроксимационные полиномы. Если чис ло констант, входящих в замкнутую форму уравнения, мень ше (или равно) числа замечательных точек, известных из тео рии, то сразу же можно получить замкнутое уравнение кри вой для любого значения, факториального показателя х.
9
Наконец, придавая факториальному признаку у одинако вые значения во всех уравнениях кривых, получим семейство линий на плоскости (х, z), которое следует подвергнуть вы шеизложенной обработке. Это позволит, в конечном счете, записать замкнутые уравнения для констант, входящих в замкнутую форму уравнения z = f(y ), т. е. получить явную и замкнутую форму уравнения связи результативного показа теля и системы факториальных показателей.
Таким образом, предлагаемый метод позволит как на про межуточных этапах его применения, так и в законченном его виде прогнозировать значения результативного признака для любого набора факториальных.
ЛИ Т Е Р А Т У Р А
1.Методология прогнозирования экономического развития СССР. М., «Экономика», 1971.
2.Г. М. Ф и х т е и гольц. Курс дифференциального н интегрального исчисления. М., «Наука», 1969.
Resume
, The substance of the proposed method involves the application of the similarity theory to the family of curves describing the object under-study.
For this purpose the equations of the curves are expanded in Taylor series and the similarity conditions are put down for them. The derived equations are interpreted as the conditions satisfied by the factors of the ap proximated polynomials which are identified with the Taylor series for
the respective curves.
These transformations allow to obtain an equation linking the resulting exponent with the whole aggregate of factorials in actual and closed form, which enables the values of the resulting exponent for any set of factorials to be predicted.
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФОНДОВ к ол хозов
А. С. ПИСАРЕНКО,
ст. научный сотрудник, кандидат экономических наук
Производственные фонды являются стоимостным выраже нием предметов и средств труда, при помощи которых созда ется продукция. Вместе с земельными фондами и трудовыми ресурсами они выступают в качестве одного из факторов в функции
Y = a 0Xj'X^X§3,
где Y — продукция в стоимостном выражении;
Хі — земельные угодья (пашня, сельскохозяйственные угодья, в гектарах);
Хг — производственные фонды в стоимостном выраже нии;
Хз — трудовые ресурсы.
Принято считать [1; 2], что’ степень участия каждого фак тора в производстве сельскохозяйственного продукта выра жается показателями при факторе, а их взаимодействие — произведением факторов.
На основе репрезентативных выборок из генеральных вокупностей, представляющих собой годовые отчеты колхозов свекловичной и зерновой зоны, были построены степенные производственные функции, в которых в качестве зависимой переменной взята валовая продукция в стоимостном выра жении, а в качестве независимых переменных — факторы производства.
В таблице" 1 и 2 приведены средние величины-факторов в выборках по каждой зоне, коэффициенты эластичности и кри-' терии их существенности, а также статистические показатели, характеризующие общую достоверность функции и предель ные нормы заменяемости факторов производственными фон дами.
11
|
Параметры степенных трехфакторных |
||||
|
|
3 . |
|
||
|
|
« х |
g g |
||
|
|
юа й> |
|||
|
|
3 I |
X |
■ 3 § 5 « |
|
|
|
X I |
|
L O S ^ |
|
|
|
А |
|
* . |
I S -ѳ* |
|
|
S О § 2- |
S o a>3 |
||
|
|
со >.3 н |
U C X - |
||
|
Y; а0 |
Хі; |
|
аі |
Хг‘, aj |
|
|
С п с к л о в1 и ч и а я |
|||
Среднее значение признаков |
1158,6 |
435,9 |
1898 |
||
Коэффициент регрессии (а{) |
4,828 |
0,36 |
0/12 |
||
t-критерии аг |
|
|
8,49 |
2,48 |
|
|
|
|
|
3 еріноваіг |
|
Средние значения признаков |
1218,6 |
476 |
2178 |
||
Коэффициенты регрессии (а; ) |
2,036 |
|
0,5024 |
0,1036 |
|
t-крнтерии 3/ |
|
|
6,7 |
7,1 |
|
. производственных функций
|
Количество трудоспособных |
Сумма коэф фициентов |
Корреляционное отношение |
Критерий Фишера |
Хз; аз |
2а/ |
R |
F |
зона |
|
|
|
644 |
|
|
|
0,38 |
0,86 |
0,92 |
6,25 |
М,7 |
|
|
|
зона |
|
|
|
539 |
|
|
|
0,3963 |
1,0043 |
0,911 |
5,5 |
6,25 |
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1 |
||
Конфлюэнтный |
Предельные |
||||
анализ |
(коэффи |
нормы заменяе- |
|||
циенты корреля |
•мости произ |
||||
ции между при |
водственных |
||||
знаками) |
|
фондов |
|||
Хі |
х2 |
Хз |
д Х 3 |
д Х 3 |
|
dX, |
дХз |
||||
|
|
|
|||
1,0 |
0,74 |
0,65 |
13,03 |
9,31 |
|
|
1,0 |
0,58 |
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
1.0 |
0,76 |
0,49 |
22,2 |
15,6 |
|
|
1.0 |
0,51 |
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|