Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 42
Скачиваний: 0
ПРИМЕНЕНИЕ ЦВМ И СРЕДСТВ _
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
В ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКЕ
V ■,
1974
Л Л
Министерство геологии СССР
Нижне-Волжский научно-исследовательский институт геологии и геофизики (НВНИИГГ)
ПРИМЕНЕНИЕ ЦВМ И СРЕДСТВ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
В ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКЕ
Под редакцией кандидата физико-математических наук
В. М. Гурьянова
ИЗДАТЕЛЬСТВО САРАТОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
553.1 |
кая |
П764 |
I ' |
|
Дм VV-cUtëtyL
I й Т І
Сборник посвящен вопросам автоматизации обработки геолого-геофизической информации на ЦВМ БЭСМ-4 и со держит результаты разработок целого ряда задач разведоч ной и промысловой геофизики и геохимии, проведенных в НВНИИГГ и тресте Нижволгонефтегеофизика. Программы, изложенные в сборнике, широко применяются при анализе полевых данных и результатов различных исследований. Боль шое место уделено вопросам конструирования устройств и приборов преобразования информации в форму, допускающую обработку на ЦВМ.
2—9—4 ПЗ—72
(6) Нижне-Волжский научно-исследовательский институт геологии и геофизики (НВНИИГГ), 1974.
В. М. ГУРЬЯНОВ
РАЗЛОЖЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЛНОВОГО ПОЛЯ ПО БЕГУЩИМ ВОЛНАМ
Основы теории интерференционного приема плоских волн, распространяющихся без затухания с постоянной скоростью в некоторой идеальной среде, систематически из ложены в работе і[)1]. Если прием ведется вдоль прямой с на правлением ох, то используется следующая форма волны:
f(t, x ) = f ( t - ± y |
(1) |
где і — время, ѵ* — кажущаяся скорость |
распространения |
волны вдоль направления ох. |
|
Теория изложена применительно к приему сейсмических волн. Однако известно, что в сейсморазведке регистрируются не плоские неизменной формы волны, а объемные, изменяю щиеся в пространстве по форме. Работы і[2, 3] посвящены не которым вопросам интерференционного приема объемных не изменной формы волн, но вне связи с динамической теорией распространения сейсмических волн.
В работах [4, 5] при анализе используются плоские волны, хотя в обобщениях содержатся замечания о необходимости суммирования записей на сейсмограммах по криволинейным осям синфазности, которыми характеризуются объемные вол ны.
Следующим приближением к действительности и разви тием идей [1—5] и им аналогичных может явиться рассмотре ние интерференционного приема объемных волн, главная часть которых дается лучевым методом приближенного решения
3
уравнений движения идеально-упругой неоднородной среды в
смещениях |
[6]: |
|
|
|
|
U(t, |
X, у, z) |
=А( х, у, |
z) f[t — x(x, |
у, г)], |
(2) |
где А(х, у, |
z) — |
интенсивность, f(t) |
— форма |
волны, |
|
х(х, у, z) — эйконал. Для |
импульсных |
колебаний, |
получен |
||
ных от взрывного источника, f(t) — финитная функция, такая
что |
f{t) = 0 |
для |
/ £ [О, А*] |
(3) |
|
|
|||||
Если |
регистрируются |
не |
смещения, а их скорости |
или |
|
ускорения, общий вид функциональной зависимости |
(2) |
не |
|||
меняется. В этом можно убедиться, дифференцируя |
(2) |
по |
|||
времени |
t. |
|
|
|
|
Вдоль некоторой линии приема Ro, заданной уравнениями
|
|
х = х0(1), у = у0(1), z = Zq(1), |
|
(4) |
волна (2) принимает вид: |
|
|
||
|
|
|
|
(5) |
Здесь то(|) |
— линейный годограф вступления волны. |
|||
Наблюдаемую вдоль профиля R0 волну F(t, £) можно |
||||
представить |
суперпозицией волн вида (5) |
и |
погрешности |
|
e(t, g) такого представления: |
|
|
||
F(t, I) |
= |
2 Akl{l)fkl[ t ^ xk m + e(t, |
l). |
(6) |
|
I |
k,i |
|
|
Индексом |
учитывается возможность регистрации волн с |
|||
одинаковыми годографами вступлений, но разными формами и интенсивностью (теоретически это соответствует учету выс ших лучевых приближений). В случае бесконечного числа членов в функциональном ряде (6) предполагается его равно мерная сходимость по переменным | и t и вследствие этого — законность почленной интегрируемости по всей области изме
нения аргументов.
При лучевом методе основной задачей теории интерферен ционного приема сейсмических волн является определение вступлений хк (|) волн, составляющих наблюдаемую F(t, |). Более широкая задача заключается в определении по F(t, k ее составляющих А К,1(£), f кй (Т) и т „(|). Пока неясно един
ственное решение у этой задачи |
или нет. |
s)= 0, то |
Если fK,i(t) =f(t) — известная |
функция, а г(і, |
|
тЛ(£) и 2Л к,г (I) можно определить спектральным |
методом |
|
выделения вступлений волн 1[7] или методом разыскания скры тых периодичностей [8].
4
Аналогично можно поступить и в общем случае, если из вестны функции f K,i(t). Действительно, спектр функции F (£,£) по определению равен
ОС
5 (со, 6) = J F(t, g)exp (— mt)dt =
—оо
=2 SkH (a)Hk!l (м, g) +r(ti), I), k,i
где
ОО
S |
* , |
i ( |
ö |
> ) |
=f K,i(y)eJ -iaydy, |
|
|
|
|
---- ОО |
|
Hk,i |
(со, |
g) |
= A k, I .(g) exp fl— |
||
r(w, |
|
|
oo |
e(t, Q e - ^ d t . |
|
g) |
= |
j' |
|||
|
|
|
|
—OO |
|
Составляем частное S (ш, g)/Sm,„> относительно которого осуществляем обратное преобразование Фурье:
ОО
і |
Г |
\ e ^ d u = A m,n(l )b { t - x mm + |
||
|
— ОО |
|
|
|
|
|
ОО |
|
|
|
+ J - S |
С |
Sm, n(<■>) |
^ < Ш ) І » + Й . |
|
2w " |
J |
|
|
кФт — oo ІФп
Это выражение неограниченно возрастает при <->іт (g), бла годаря наличию дельта-функции 6JY—Tm(g)]. Однако, во-пер вых, обычно функции f кН (0 неизвестны, а, во-вторых, способ не всегда приемлем в сейсмике, так как функция 5 т ,л(ю) мо жет обращаться в нуль на отрезке [9].
Не нарушая общности рассмотрения, будем считать, что прием волн (6) вдоль R0 ведется на конечном интервале, оп ределяемом изменением параметра g в пределах a-^g. Волны принимаются непрерывной интерференционной системой с
плотностью распределения чувствительности //(g). Для |
воз |
||
можности учета |
искусственного запаздывания |
приема |
волн |
на величину r(g) |
будем суммировать их вдоль кривых |
|
|
|
t - x { l ) + T . |
(7). |
|
На основании изложенного проинтегрируем по g обе части равенства (6) с весом //(g) вдоль кривой (7) в пределах базы
5
приема. Получим принятый на выходе интерференционной си стемы сигнал
|
Ф(Г) |
= ] |
h(l)F[x(l)+T, № = |
|
||||
|
|
|
|
—а |
|
|
|
|
= |
2 |
|
] |
h(l) |
Ak, l(l)fktl{ T - g k ( i m + |
I |
||
|
k, I —a |
|
|
|
|
|
||
|
+ |
f |
h(l)s[x(l) |
+T, |
l]dl |
(8) |
||
|
|
—a |
|
|
|
|
|
|
при |
|
ёЛІ) = |
1* Ш - т ( Б ) . |
(9) |
||||
|
|
|||||||
Спектр сигнала |
Ф(Г) |
по |
определению равен |
|
||||
|
|
S(co) = |
ОО |
ф ( Т ) е - ^ тйТ = |
|
|||
|
|
J |
|
|||||
— 2 |
S k, i(&)Hk, I (со) + г (со). |
(10) |
||||||
|
к, I |
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОО |
|
|
|
|
S*,i(<o) = |
5 fin I (У) е~іаУс1У' |
(Н) |
|||||
|
|
|
|
---- ОО |
|
|
|
|
НкчЫ) |
= |
|
I Ш ) Ак, / (б)ехр;[— i(i>gk {l)]d\ |
|
||||
г(со) = |
Ö |
|
|
|
|
ОО |
г(у, D e - ^ d y d l . |
|
jA(6)exp[ —ісот(|)] f |
|
|||||||
|
—а |
|
|
|
|
— oo |
|
|
В случае приема волн на той же базе дискретной интерфе ренционной системой с приемными элементами, расположен ными в точках профиля R0, которым соответствуют параметры %j (/=1, 2, ..., п) и чувствительность элементов /іі(|у), анало гичные рассуждения приведут к форме спектра, принимаемого на выходе системы сигнала:
Si (со) = |
2 |
Sk, I ((о) Hi'kj (а>) +f i ((io). |
(12) |
||
где |
|
|
|
|
|
М, *, ;(со) = |
2 |
^ (^) |
*(W еХР [ - |
^ ё к( Щ |
(13) |
г1(со) = 2 А і(|;)ехр[— |
I |
е(г/, ) е-г“Уdy. |
|
||
j= 1 |
|
|
ОО |
|
|
|
|
|
|
|
|
6
Замечание 1. Равенства |
(13) можно получить из формул |
|||
(11), заменяя |
интегралы в |
конечных пределах |
какой-либо |
|
формулой |
численного интегрирования іс коэффициентами |
|||
а] (j = 1, |
2, |
п ) . |
|
|
Получим |
соотношение |
|
|
|
|
M iy) =o jh(lj) |
(/ = 1, 2, ... , п). |
(14) |
|
Спомощью интеграла Лебега-Стилтьеса можно записать
(11)и (13) в единой форме, но этого делать не будем, а вос
пользуемся связью (14), учитывая, что функция /і(£) или hi ( I ,) подлежит определению.
Установим связь с исходными положениями теории интер
ференционного приема |
плоских волн [1]. Для этого в качест |
|
ве профиля наблюдения Ro используем ось ОХ, |
т. е. в (3) |
|
х = |
у = О, 2 = 0; |
(З') |
интенсивности АкЧ(£,) будем считать постоянными и учтем их в форме волны; годографы т к(х) представим приближенно первыми двумя членами ряда Маклорена
(*)~ (°)+ (°)*
или, учитывая, что в принятых условиях кажущаяся скорость распространения волн вдоль Ro равна ѵк * = 1/тк', получим
тА(* )^ тД 0 ) + ^ . |
(15) |
Подставляя (15) в (6) и учитывая сказанное, |
получаем |
представление наблюдаемой волны с главной частью в виде
суперпозиции плоских |
волн |
(1): |
|
|
|||
F(t, |
X) |
2 |
fk, |
«[* -тй(0) - |
X + n(t, x) |
= |
|
|
|
k, I |
|
|
V? |
|
|
|
|
2 |
fk (t- |
+ n(t, |
x). |
( 6') |
|
Во второй части равенства |
(б') видом функций f к учтены |
||||||
изменения |
по |
индексу |
I и |
константам тк (0). |
Функцией |
||
n(t, х) описывается погрешность представления наблюдаемой волны F(t, х) суперпозицией плоских волн.
Замечание 2. Из вышеизложенного ясно, что в общем слу чае In(i, x)l>le(t, х)І. Вычитанием (6) из (б') можно получить разность n(t, х)—е(/, х), которая показывает, что наделять функцию n(t, х) различными статистическими свойствами — стационарностью, эргодичностью и т. д. ш - не имея фактиче
7