Файл: Негурей, А. В. Конструкции и техника СВЧ учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 52
Скачиваний: 0
Для фильтра с чебышевской характеристикой |
|
||||||||
|
|
|
2а, |
|
4а»-1 я* |
|
( 34) |
||
|
|
|
gi |
; g k = bk- 1 gk-1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
sh |
|
|
|
|
|
|
где |
a k |
. |
(2k — \) к |
bk = |
sh2 IWr ) |
+ |
sin2/ ^ |
3 = |
|
sin ---- й— — |
|||||||||
|
|
|
2п |
|
[2n |
I |
‘ |
\ n |
|
= ln^cth^||j; g 0 = gn li |
= 1 |
для нечетных n. |
|
||||||
Величина AMim равна максимальному затуханию в полосе |
|||||||||
пропускания |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
^4шш ~ Ю lg (я„ин) — 10 lg (1 |
f |
№)■ |
|
|||
Значения элементов g k для |
максимально плоского и некото |
||||||||
рых |
типов |
|
чебышевских |
фильтров |
(п = 2-=-8) приведены |
||||
в табл. 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуемое число элементов прототипа находится из фор мул (29) и (30), .если заданы минимальная частота £2а в по лосе. заграждения, на которой затухание не должно быть меньше Аа (дБ), и максимальная частота Qi в полосе пропу скания, на которой затухание не должно превышать Лшга (дБ). Тогда число элементов п фильтра с максимально плоской ха рактеристикой выбирается как
а число элементов фильтра с чебышевской характеристикой
57
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
Ф ильтр с |
м акси м ал ьн о |
плоской хар актер и сти кой |
|
|||
п |
2 |
3 |
4 |
5 |
! |
6 |
7 |
8 |
8 \ |
1,414 |
1,000 |
0 ,7 6 5 |
0,618 |
|
0,518 |
0,445 |
0,390 |
82 |
1,414 |
2 ,0 0 0 |
1,848 |
■1,618 |
|
1,414 |
1,247 |
4, 111 |
в з |
— |
1,000 |
1,848 |
2 ,000 |
|
1,932 |
1,802 |
1,663 |
8 4 |
— |
— |
0,765 |
1,618 |
|
1,932 |
2,000 |
1,962 |
8 а |
— |
— |
— |
0,618 |
|
1,414 |
1,802 |
1,962 |
8 а |
— |
— |
— |
— |
|
0,518 |
1,247 |
1,663 |
8 7 |
— |
— |
— |
— |
|
— |
0 ,445 |
1,114 |
8 а |
— |
— |
— |
— |
• |
— |
— |
0,390 |
|
Ф ильтр с чебы ш евской хар ак тер и сти к о й |
/!мии = |
0,01 л Б |
|
||||
8 \ |
0,449 |
0,629 |
0,713 |
0,756 |
|
0,781 |
0,797 |
0 ,807 |
82 |
0 ,4 0 8 |
0,970 |
1,200 |
1,305 |
|
1,360 |
1,392 |
1,413 |
8 з |
— |
0,629 |
1,321 |
1,577 |
|
1,689 |
1,748 |
1,782 |
8 4 |
— |
— |
0,648 |
1,305 |
|
1,535 |
1,633 |
1,683 |
8 а |
— |
■ — |
— |
0,756 |
|
1,497 |
1,748 |
1,853 |
8 а |
— |
— |
— |
— |
|
0,710 |
1,392 |
1,619 |
S r |
— |
— |
— |
— |
|
— |
0 ,797 |
1,555 |
8 a |
— |
— |
— |
— |
|
— |
— |
0 ,7 3 3 |
|
Ф ильтр с чебы ш евской хар ак тер и сти к о й |
А „ т = |
0,1 д Б |
|
||||
8 i |
0,843 |
'1 ,0 3 1 |
1,088 |
1,147 |
|
1,168 |
1,181 |
1,189 |
8 2 |
0,622 |
1,147 |
1,306 |
1,371 |
|
1,404 |
1,428 |
1,434 |
8 a |
— |
1,031 |
1,770 |
1,950 |
|
2,056 |
2 ,096 |
2 ,1 2 0 |
8 4 |
— |
— |
0 ,818 |
1,371 |
|
1,517 |
1,573 |
1,601 |
8 a |
— |
— |
— |
1,147 |
|
1,903 |
2,096 |
2,120 |
8 a |
— |
— |
— |
— |
|
0,862 |
1,423 |
1,564 |
8 r |
— |
— |
— |
— |
|
— |
1,181 |
1,944 |
8 a |
— |
— |
— |
— |
|
— |
— |
0 ,878 |
.58
В качестве частоты Qi может быть взята, вообще говоря, лю бая частота в пределах полосы пропускания прототипа. Чаще всего Qi выбирается равной 1, что соответствует затуханию на границе полосы пропускания, Лшш = 3 дБ для максимально плоского и 4 Mira=101g (1 + h 2) дБ для чебышевского фильтров.
Итак, расчет СВЧ фильтра может быть выполнен, если заданы частота среза /у ФНЧ или ФВЧ или частоты среза h и /2 ППФ или ПЗФ, допустимый уровень затухания AMvm или коэффициент стоячей .волны (к.с.в.) в полосе пропускания фильтра, минимальный уровень затухания Аа в полосе загра ждения и частота }а, на которой это затухание должно быть
получено (для ППФ и ПЗФ — частоты fa1 |
и /я2), сопротивле |
|
ние генератора Rr и нагрузки фильтра |
причем |
обычно |
Rr = Rlb а для волноводных фильтров расчет ведется |
по нор |
|
мированным значениям /?г= /?п= 1.
Наконец, необходимо задаться типом характеристики фильтра — максимально плоской или чебышевской. После того, как требования к фильтру определены, необходимо по формулам табл. 3 выполнить преобразование масштаба ча стот и найти .нормированные значения Qi и Qa, соответствую щие затуханию Лмип и Аа. Далее по формулам (35) или (36) вычисляют число элементов фильтра-прототипа (полученное значение п округляется до ближайшего большего целого числа), а по формулам (33) или (34) или из табл. 4 находят значения gu. Затем по формулам перехода из табл. 3 вычис ляют значения параметров Lu и Си реального фильтра. По известным зачениям Lu и Си выбирают конструктивные эле менты ФНЧ или ФВЧ (отождествляя, например, короткие отрезки линии передачи с емкостью или индуктивностью), а также параметры резонаторов ППФ и ПЗФ (например, на груженную добротность), что позволяет произвести конструк тивный расчет ППФ или ПЗФ.
. Рассмотренный метод расчета СВЧ фильтров пригоден для сравнительно узких полос частот, так как в широкой полосе частот характеристики системы с распределенными парамет рами уже не будут совпадать с характеристиками системы из сосредоточенных элементов. В частности, метод не позволяет оценить ширину полосы заграждения и области паразитных полос пропускания СВЧ фильтров. Этот недостаток можно устранить, если воспользоваться способами преобразования частотного масштаба, отличающимися от указанных в табл. 3. В частности, Ричардс [17] показал, что цепи, состоящие из
59
сосредоточенных резисторов и отрезков линий передачи с по перечной электромагнитной волной, ведут себя как цепи из со
средоточенных элементов, |
если переменную м заменить пере- |
|||
„ о |
* |
тг |
ш |
о — раоочая частота эле- |
меннои о = |
tg -г—= |
tg-~------(где |
||
|
|
£ |
(ил |
|
мента; ws— частота, |
на |
которой |
отрезки линии становятся |
|
Параметры элементов
Переменная
частота
Катушка
индиктиВности
конденсатор
Резист ор
сосредоточенных распределенных
|
U) |
|
|
|у. |
Z=JSZ0 |
||
|
|
||
1 = ju L |
|
||
X |
, |
о |
|
|
о |
|||
т |
|
||
|
|
||
Н |
ыС |
y=jsy0 |
|
|
|||
Z=R |
Z=Z0 =R |
|
|
Ф |
|
Рис. 16. Преобразование Ричардса (а) и его графическое представление для ФНЧ (б).
60