Файл: Негурей, А. В. Конструкции и техника СВЧ учебное пособие.pdf

типов Н 122, # 3 i3, # 022- Задача, делать ли расстояние между

•стандартном волноводе), может быть решена при тщательном

■Откуда расстояние между отверстиями ^ - ^ 2 7 мм. Диаметр

отверстий выбираем из условия допустимого уменьшения добротности резонатора при связи с нагрузкой. Добротность одного отверстия связи [8]

Связь между величинами Q, Qn и Qc выражается равенством

50

Глава вторая

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СВЧ ФИЛЬТРОВ

§ 1. Назначение и классификация СВЧ фильтров

Фильтрующие цепи в диапазоне СВЧ могут предназна­ чаться либо для выделения сигналов в определенной полосе частот и подавления сигналов в другой полосе частот, либо для выделения или подавления каких-либо типов волн в ли­ нии передачи. Первые фильтры называются частотными, вто­ рые— фильтрами типов волн. Ниже будут рассматриваться только частотные фильтры.

Частотные фильтры находят все более широкое примене­ ние в технике СВЧ для эффективной передачи сигналов в за­ данной полосе частот, в схемах умножителей и преобразова­ телей частоты, для коррекции фазочастотных характеристик

исогласования различных СВЧ приборов и т. п.

Впоследние годы получено значительное число типов фильтров, отличающихся частотными характеристиками, ви­ дом используемых линий передачи, способом реализации фильтрующих свойств (фильтры, работающие на поглощение

ина отражение энергии), возможностью перестройки (с ме­ ханической перестройкой, с электрической перестройкой) и даже видом используемой энергии (электромагнитная энер­ гия, энергия спиновых волн). Общей характерной чертой фильтров диапазона СВЧ является использование в конструк­ ции фильтра отрезков линий передачи, длина которых срав­ нима с длиной волны колебаний, что приводит к ряду инте­ ресных свойств, отличающих СВЧ фильтры от фильтров с со­ средоточенными элементами, и, прежде всего, к периодиче­ ской повторяемости характеристик фильтра на шкале частот.

Втехнике СВЧ наибольшее распространение получили фильтры, работающие на отражение, т. е. составленные из реактивных элементов. Идеальный фильтр такого типа обла­

дает нулевым затуханием в заданной полосе частот и беско­ нечным затуханием вне этой полосы. Полоса частот, в кото­ рой затухание фильтра равно нулю (бесконечности), назы­ вается полосой пропускания (заграждения). По взаимному расположению частот пропускания и заграждения фильтры подразделяются на следующие основные типы:

—фильтр нижних частот (ФНЧ), имеющий полосу про­ пускания Os^co^Ccoi и полосу заграждения coi<co<co;

—фильтр верхних частот (ФВЧ), имеющий полосу пропу­ скания (о1^со< со и полосу заграждения 0^(о<соь

—полосно-пропускающий, или полосовой фильтр (ППФ)„ имеющий полосу пропускания оц <^(о<Ссо2 и полосы загражде­ ния Ш<0>1 ИСО2>

— полосно-заграждающий или заграждающий фильтр (ПЗФ), имеющий полосу заграждения coi^co^cu^ и полосы пропускания o)<wi и ш>о)2 . Граничные частоты оц и оуг на­ зываются частотами среза фильтра.

Фильтр с идеальными характеристиками не может быть физически реализован, поэтому реальные фильтры, помимо' полосы пропускания и полосы заграждения, характеризуются еще определенной полосой перехода, причем в полосе про­ пускания реального фильтра затухание не должно превышать заданной величины Ат1Н> в полосе заграждения не должна быть менее заданной величины Аа, ширина полосы перехода должна быть по возможности малой (рис. 15). На практике чаще всего требуется, чтобы заданные характеристики фильтра сохранялись лишь в ограниченном диапазоне частот. Так, полоса заграждения ФНЧ не обязательно должна про­ стираться до бесконечности, а, например, только до частоты 4/ь При таком ограничении задача проектирования фильтров, значительно упрощается.

§"2. Основы техники расчета фильтров СВЧ

Как правило, фильтры СВЧ не могут быть спроектиро­ ваны на основе элементов с сосредоточенными параметрами, а представляют либо систему связанных резонаторов, либо систему связанных отрезков линий передачи, либо, наконец, передающую линию с периодически изменяющимися парамет­ рами или периодически нагруженную реактивностями. Стро­ гий расчет фильтров может вестись на основе исследования волновых процессов в неоднородной линии передачи, при этом оказывается, что такая линия обладает свойствами

52

Максимальноплоская ШышеВская

пнечетное

a)Jj_ &

=U ГК*"*

ь~L——L— --

5 4 » V * - ш ° и,Чп Чгш ы

Рис. 15. Схемы я характеристики частотных фильтров: а ~ фильтр-прототип нижних: частот? б —фильтр нижних частот: в —фильтр верхних частот; г —полосно-пропускающий фильтр; д —

оолоето-заграждающий фильтр.

фильтра, т. е. имеет малый коэффициент отражения в неко­ торой полосе частот, а за пределами этой полосы отражения резко возрастают. Однако такой метод, расчета, помимо мате­ матических трудностей, имеет еще и тот недостаток, что он применим к исследованию линий бесконечной длины и не учитывает искажений поля, вызванных тем, что фильтр пред­ ставляет собой устройство конечных размеров. На практике значительно удобнее и проще экстраполировать характери­ стики СВЧ фильтров из характеристик соответствующих фильтров с сосредоточенными параметрами. Такой подход позволяет использовать богатый опыт теории цепей с сосредо­ точенными постоянными и производить достаточно точный конструктивный расчет значительного числа распространен­ ных типов СВЧ фильтров.

Исходным для расчета перечисленных в § 1 фильтров обычно служит так называемый нормированный лестничный фильтр нижних частот, или фильтр-прототип. Этот фильтр в параллельных ветвях имеет емкости, а в последователь­ ных— индуктивности. Сопротивление генератора принимается равным 1 Ом, а частота среза (ы = 1 рад/с. Расчет фильтрапрототипа ведется по рабочим параметрам: коэффициенту передачи, затуханию или коэффициенту отражения в задан­ ной полосе частот. Расчет по характеристическим парамет­ рам фильтра на СВЧ почти не применяется, так как он не позволяет получить точных результатов и приводит к неопти­ мальным решениям в отношении числа элементов и характе­ ристик фильтров.

Частотные характеристики рабочего затухания реактив­ ного четырехполюсника, составленного из физически реали­ зуемых элементов, могут описываться различными функ­ циями [13], [14], [15], для лестничных же фильтров наибольшее распространение получила аппроксимация частотных харак­

В качестве полинома М (Q2) можно взять любой, удовлет­ воряющий условиям физической реализуемости, но наиболь­ шее распространение получили полиномы Баттерворта вида k F (х ) = х 2п и полиномы Чебышева вида Тп (х) =cos (п arc cos х). Характеристика затухания ФНЧ, аппроксимированная поли­ номом F (x), имеет вид монотонно возрастающей кривой. Такая характеристика называется максимально плоской, так как при Q= 0 имеет максимальное число производных, равных

53

нулю, поэтому и сам фильтр часто также называют макси­ мально плоским. Полоса пропускания максимально плоского фильтра простирается .от £2 = 0 до £2 = 1, где а2 = 2, т. е. зату­ хание равно 3 дБ. Крутизна кривой затухания .зависит от показателя степени полинома п, равного числу элементов лестничного фильтра нижних частот. С ростом п кривая ста­ новится более плоской в полосе пропускания и более крутой в полосе заграждения.

Полином Тп (х) при — 1<Сх^1 изменяется в пределах от

— 1 до +1, переходя при этом п раз через нуль и принимая на краях полосы значение ±1. При!х. >1 1Тп (х) ' моно­ тонно растет, причем для любого \х \>1 значение |Тп (х) | больше значения любого другого полинома той же степени, величина которого при 1'х< ^ 1 не превышает единицы. Следо­ вательно, при одинаковой неравномерности затухания в по­ лосе пропускания и одинаковом числе элементов фильтра полином Чебышева обеспечивает наибольшее затухание в по­ лосе заграждения. Однако максимально плоские фильтры имеют более линейную фазочаетотную и лучшую переходную характеристики, хотя и содержат большее число элементов. Поэтому такие фильтры находят преимущественное примене­ ние в широкополосных системах.

Полином Чебышева Тп (х) при вещественных значе­ ниях х принимает как положительные, так и отрицательные

в квадрат и умножить на некоторый множитель /г2, учиты­ вающий допустимый уровень пульсаций в полосе пропускания фильтра. Полоса пропускания фильтра-прототипа прости­ рается от £2 = 0 до £2 = 1, где затухание равно /г2, полоса за­ граждения— от £2=1 до £2=оо. Так же, как и для макси­ мально плоского фильтра, крутизна кривой затухания возра­ стает с ростом порядка полинома п, равного числу реактив­ ных элементов фильтра-прототипа нижних частот. Уровень пульсаций в полосе пропускания не зависит от порядка поли­ нома.

Таким образом, затухание фильтров-прототипов с характе­ ристиками Баттерворта и Чебышева описывается функциями

54

сответственно, причем затухание фильтра в децибелах

A (Q) = 101g[c ( В Д

Таблица 3

55-

Из выражения (28) можно также получить частотную ха­ рактеристику коэффициента передачи мощности

так как для четырехполюсника без потерь на основании за­ кона сохранения энергии Г2 + Г2=1.

Знание элементов лестничного фильтра-прототипа позво­ ляет вычислить индуктивности и емкости реального фильтра путем преобразования нормированных параметров и частот­ ного масштаба. Последнее производится так, чтобы частота

ных величин Q и gh с параметрами реальных фильтров дана в табл. 3, а схемы нормированного фильтра-прототипа и про­ изводных от него ФНЧ, ФВЧ, ППФ, ПЗФ, а также характе­ ристики фильтров чебышевского и максимально плоского типов представлены на рис. 15.

Для расчета элементов фильтра-прототипа первоначально задаются типом характеристики (максимально плоская или чебышевская) и числом реактивных элементов фильтра п, после чего отыскиваются корни полинома, например [а (£2))]2, вещественные части которых лежат в левой полуплоскости комплексного переменного p = a + j со. Затем на основании из­ вестных соотношений между затуханием и параметрами холо­ стого хода (Zxx) или короткого замыкания (УКз) четырехпо­ люсника наводят выражение для одного из этих параметров. Элементы лестничной схемы фильтра-прототипа вычисляются как коэффициенты разложения в цепную дробь той из функций Zxx или Yкз, степень которой выше.

Для фильтра с максимально плоской характеристикой ве­

56