Файл: Математические основы теории оперативного управления в карьерах..pdf

м1час; 1С, h — глубина скважины и забойки, м; tn — время на переезд станка к новой скважине и на подготовку к бурению, час; I — длина буровой штанги, м; — время на наращивание и раз­ борку бурового става, час; пп — количество перехватов на одну штангу; г2, t3 — время на перехваты и замену долот за смену, час; /ст — стойкость шарошечного долота, м.

Дальнейшая работа алгоритма осуществляется по двум направ­ лениям. При первом на основании полученных выше данных о законах распределения исходных величин, в качестве которых используются наработки на отказ и продолжительность его вос­ становления, определяется вероятность безотказной работы каж­ дого узла. Зная вид соединения функционирующих узлов, можно найти вероятность безотказной работы элемента-механизма, а затем на основании существующих теорем теории вероятностей [12] — других объектов системы — карьер (звена, простой сис­ темы, подсистемы) и системы — карьер в целом.

При втором направлении работа алгоритма заключается в фор­ мировании коэффициентов технической и оперативной готов­ ности на базе надежности узлов и в установлении коэффициента использования оборудования во времени путем определения ве­ роятности отказа и соответствующего ему времени восстановления. Согласно закону распределения наработки на отказ узла находит­ ся зероятность его безотказной работы за расчетный период вре­ мени; вычитая эту величину из единицы, определяют вероятность отказа (ненадежность) узла, умножая которую на продолжитель­ ность восстановления отказа, устанавливают время простоя ме­ ханизма вследствие выхода узла из рабочего состояния. Проце­ дура осуществляется со всеми техническими и оперативными уз­ лами и завершается определением времени простоев и работы карьерного оборудования, что позволяет установить величину

где пу — количество узлов в элементе-механизме; Q (t)i — ве­ роятность отказа г-го узла; тt — время восстановления отказа г-го узла, час; Тк = t — продолжительность расчетного периода (формируется в соответствии с параметрами закона распределения). Если

р (t) = е-Х(; In р {t) = — %t In е; In е — 1,

30

с параметрами закона распределения); X — параметр потока от­ казов, 11час;

к_ _ _ _ _ ! _ _ _

и1 + V T + V o

Таким образом, алгоритм определяет вероятность безотказной работы системы — карьер, оценивающую ее структуру, и форми­ рует коэффициент использования оборудования, определяющий эффективность его работы. Алгоритм создает реальную основу для моделирования процесса функционирования карьера с соответст­ вующей каждому периоду эффективностью.

Моделирование осуществляется методом статистических испы­ таний (метод Монте-Карло), основанным на моделировании слу­ чайных процессов с помощью датчиков случайных чисел с задан­ ными законами распределения.

В работе используется программный способ формирования случайных последовательностей, основанный на использовании некоторого рекуррентного соотношения. При этом в качестве ос­ новного механизма случайных величин используют последова­ тельность равномерно распределенных в интервале (0; 1) случайных чисел, которые подвергаются дальнейшим преобразованиям для получения заданных законов распределения. Все способы форми­ рования равномерно случайных чисел так или иначе основаны на построении рекуррентного процесса, т. е. каждое последующее число It —1—1 образуется из одного или нескольких предыдущих чисел if.

Полученные программным способом случайные числа, строго говоря, не являются случайными, так как рекуррентный способ образования последовательности позволяет по известному числу этой последовательности однозначно определить все остальные. При этом не исключена возможность образования периодически повторяющихся циклов. Следует также иметь в виду ограничен­ ность разрядной сетки ЭВМ, вследствие чего невозможно получить

31

строго равномерное распределение на определенном интервале. Поэтому такое распределение называют квазиравномерным, а число последовательности — псевдослучайным.

Для получения последовательности случайных величин {xt}, равномерно распределенных в интервале (а, Ь), также использу­ ется последовательность {|г} равномерно распределенных в ин­ тервале (0; 1 ) случайных чисел.

Для получения случайных величин {жг}, имеющих экспонен­ циальное распределение, можно воспользоваться решением со­ отношения

{дД = y In Si-

Реализация этого соотношения требует 50—60 тактов работы ЭЦВМ, так как операция логарифмирования—одна из самых мед­ ленных машинных операций. Однако этот способ не приводит к загрузке оперативной памяти машины.

Большинство способов преобразования основано на исполь­ зовании последовательности равномерно распределенных в ин­ тервале (0; 1) случайных величин {£Д. Конструирование случай­ ных величин, обладающих любым законом распределения, про­ изводится в этом случае следующим образом.

Процедура моделирования испытаний вида Zm_i Ri <^l состоит в последовательном выборе значений Rt случайной вели­

выше условие для выбранного значения Rt.

Полученные последовательности случайных чисел с заданным законом распределения а (t) из равномерно распределенных чисел Ri в интервале (0; 1 ) сводятся к решению относительно fj урав­ нения

h

Ri = § а (t)-dt.

do

Используя это выражение, получим последовательность слу­ чайных чисел, распределенных по экспоненциальному закону,

В качестве исходных величин используются наработка на от­ каз узла, время его восстановления и интенсивность потока отка­ зов. Этих величин достаточно для определения с помощью ЭЦВМ выходных данных, характеризующих структуру карьера путем определения количества необходимых элементов-механизмов и ее надежность путем установления вероятности безотказной рабо-

32