Файл: Математическое программирование и производственные задачи..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
г И З Ь Ц Ь И Ъ U U 2 Ч - Р З П Ь Р - З П Ь Ъ Ъ Ь Р Р U M U O - b l T M ) .
зъзышч-ипрдеаъ M.vsi>sni>s
U . «к ^Ц.РПЬ^ЗПРЪЗи.Ъ, к U . 9-РИ-ПРЗиЛ,.
и. и., ипкеъиизиъ, и.. Т-. Э-ПМ.РЬЧ
IfU P b U U S M lU H U b frP U 'H 'U iL flP fM D Ы1 U P S in P U H U b М Л Р Р Ъ Ь Р Р
^ а з ч и ч и ъ |
ш и Ч-й 4 P U S № P U < i 9 м» з пм> |
Ь Р М Я Ъ |
1 9 7 4 |
А К А Д Е М И Я Н А У К А Р М Я Н С К О Й С С Р
ИНСТИТУТ экономики
А. Г. АРУТЮНЯН, И. С. ГРИГОРЯН,
С. А. СУКИАСЯН. А. Д. ТУНИЕВ
МАТЕМ АТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
И З Д А Т Е Л Ь С Т В О АН А Р М Я Н С К О Й С С Р
Е Р Е В А Н |
1 9 7 4 |
ззсз
М34
5 о |
т |
# |
■ |
|
|
|
|
|
|
В книге рассматривается ряд задач оптимального планирования, |
|||||
|
решение которых сводится к задачам |
линейного, параметрического |
|||||
|
и |
стохастического |
программирования. |
Предлагаются специальные |
|||
|
эффективные алгоритмы для решения поставленных задач, которые |
||||||
|
сопровождаются |
блок-схемами. |
|
||||
|
|
Экономический эффект предлагаемых моделей и методов пока |
|||||
|
зывается на |
конкретных примерах промышленности республики. |
|||||
|
|
Книга может быть полезной для работников НИИ, занимающих |
|||||
|
ся |
разработкой |
и внедрением |
математических методов и ЭВМ в |
|||
|
планирований и управлении |
народным |
хозяйством, а также для |
||||
|
экономистов |
и |
инженерно-технических |
работников. |
М |
0|18—059 |
-------------- 6— 73 @ Издательство АН Армянской ССР. 1974. |
703(02)—74
ВВ Е Д Е Н И Е
Вдирективах XXIV съезда КПСС по пятилетнему плану развития народного хозяйства СССР на 1971— 1975 гг. ста вится главная задача девятой пятилетки—обеспечение значи тельного подъема материального и культурного уровня жизни народа на основе высоких темпов развития социалистического производства, повышения его эффективности путем всемер
ного развития фундаментальных и прикладных научных ис следований и быстрого внедрения их результатов в народное хозяйство. В связи с этим в директивах особое место уделя ется более широкому применению в народном хозяйстве эко номико-математических методов и электронной вычислитель ной техники.
Формирование ряда практических задач по Оптимально му проектированию различных систем и их дальнейшему управлению, по планированию отдельных звеньев народного хозяйства и т. п. приводит к линейным экономико-математи
ческим моделям, а именно |
к максимизации |
(или минимиза |
|||||
ции) линейной |
формы |
|
|
|
|
|
|
f( X ) |
= f { х 1%х%, |
|
|
Хп) ~ |
П |
^j^ j |
|
. |
. ., |
2 |
|||||
при условиях |
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
i |
1, |
2, . . |
., |
/72, |
|
d ijX j^ b i, |
|||||||
/»I |
x p s .О, |
/= 1, 2, . . ., n. |
|
||||
|
|
||||||
Обычно предполагается, |
что исходные |
данные задачи |
(cj, dij, b j ) —известные величины. Однако планирующие орга ны далеко не всегда располагают всей необходимой инфор мацией для планирования и управления производством. В связи с этим исходные данные задачи линейного программн-
5
рования не являются абсолютно точными, а в некоторой сте пени приближенными.
Кроме того, если разработанную линейную модель, соот ветствующую определенному физическому или экономическо му явлению, рассматривать в динамике, то со временем ис ходные данные могут подвергаться изменению вследствие' самых разнообразных факторов.
Для примера рассмотрим модель производственного пла кирования, которая сводится к задаче линейного програм
мирования. Для данной модели: |
|
|
матрица Л = |ауу |тх|, |
является |
матрицей производ |
ственных способов, т. е. элемент a/у |
показывает, сколько |
|
продукции г-го вида будет |
выпускаться или поглощаться |
(в зависимости от знака данного элемента) при использова нии у-го технологического способа с единичной интенсив ностью;
Ь{—спрос на продукцию г-го вида;
c j—прибыль или издержки от использования у'-го тех нологического способа с единичной интенсивностью;
Ху—переменная, характеризующая интенсивность ис пользования у'-го технологического способа производства.
Ясно, что идентификация элементов cj, а-ц и b-t как детерминированных величин во многих случаях нереальнаДействительно, точно определить спрос {Ь{) на изделия ши рокого потребления невозможно, так как он подвержен ко лебаниям и его элементы могут изменяться с определенной закономерностью или быть случайными величинами. Коэф фициенты (i[j и cj также могут быть не детерминированы и зависеть от многих производственных и непроизводствен ных факторов.
Если изменение исходных данных носит случайный ха рактер. то разработанная линейная модель входит в класс за дач стохастического линейного программирования. Если же за ранее известна закономерность изменения исходных данных (например, исходные данные являются функциями, зависящи ми от некоторых параметров), то разработанная модель вхо дит в класс задач параметрического линейного программиро-. вания.
6
Книга состоит из четырех глав.
Впервой главе ставятся и решаются задачи определения оптимальных оценок, которые обеспечивают решение стоха стической задачи с заданной точностью. Далее предлагаются прямые методы решения ряда классов задач стохастического программирования.
Во второй главе рассматриваются некоторые задачи планирования и управления производством, которые сводятся
кзадачам параметрического программирования. Здесь же разработаны специальные алгоритмы для решения постав ленных задач.
Втретьей главе излагается экономико-математическая модель определения оптимальной производственной деятель ности промышленных предприятий. Задачи, составленные по предлагаемой модели для ряда промышленных предприятий Армянской ССР, решаются модифицированным методом цело численного линейного программирования, разработанным ав
торами.
В последней главе книги, с применением метода потен циалов, определяются оптимальные схемы перевозок природ ных строительных материалов (по видам) республики. Составлены также оптимальные схемы перевозок строитель ных материалов из баз на строительные объекты Армгидроэнергостроя.
Г ЛА В'А I
ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
§1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
Встохастическом программировании в зависимости от конкретного содержания самой задачи и целей существуют различные постановки задач, из которых каждая описывает тот или иной класс моделей управления и планирования на
родным хозяйством.
Появление случайного элемента в линейной модели при водит к тому, что наши «старые» представления о плане и ре шении задачи линейного программирования «теряют» свой прежний смысл. Действительно, в рассматриваемой во введе нии экономической ситуации, если, например, спрос 6; явля ется случайным или неопределенным, не совсем ясно, что сле дует понимать под планом и решением задачи производствен ного планирования. Если случайными величинами являются только bi, то нас может интересовать такое решение, которое удовлетворяет любому спросу. Формальная постановка этой задачи будет сводиться к максимизации линейной формы
П
f ( X ) --= 2 CjXj
при условиях
X j> о, |
у=/, 2, . . ., п, |
где а ц и су—константы, а &/—случайная величина.
8
В другой ситуации нас может интересовать такое решение
задачи производственного планирования, которое удовлетво ряет усредненному спросу. Тогда модель производственного планирования сводится к максимизации функции
|
f( X ) = У c jx j |
|
|
|
j |
i |
|
при условиях |
|
|
|
|
у-i |
i = 1, 2, |
от, |
|
/= 1, 2, . . |
я, |
|
|
л:у>0, |
||
где |
математическое |
ожидание |
величины Ь1% |
В настоящее время не существует единого подхода к классификации задач стохастического линейного программи рования. Последнее обстоятельство находит объяснение в том, что стохастическое программирование является новой, разви вающейся областью математического программирования и задачи, которые встречаются на практике, полностью еще не изучены.
Условные классификации задач стохастического линейно
го программирования даны в работах Е. Г. |
Гольштейна и |
Д. Б. Юдина [18], Ю. М. Ермольева [16]. |
|
Обычно при рассмотрении того или иного |
класса задач |
стохастического программирования исходят из условия, что распределения случайных величин либо известны (случай рис
ка), либо неизвестны |
(случай неопределенности). |
В ситуации риска |
обычный подход заключается в замене |
стохастической задачи |
эквивалентной ей детерминированной, |
которая затем решается известными методами математическо го программирования.
Для ясности рассмотрим, например, задачу максимизации линейной функции
/( Х ) = |
2 cj xj |
при условиях |
}=■-1 |
|
|
fi{X ) = P ^ a i j x j |
i = l , 2, . . от, |
9