Файл: Клебанов, Ф. С. Аэродинамическое управление газовым режимом в шахтных вентиляционных сетях.pdf

движения вдоль выработки расплывается и превращается в зону, где газ имеет промежуточные концентрации от Cj до С2 • Центр этой зоны перемещается со средней скоростью потока V.

Так как профиль скоростей воздуха неравномерен по сечению, то частицы газа, находящиеся ближе к центру выработки, имеют скорость выше средней и опережают центр зоны перемешивания, а частицы,, на­ ходящиеся ближе к стенкам выработки, движутся со скоростью, мень­ шей v, и отстают от центра зоны перемешивания. В сочетании с тур­ булентной диффузией это приводит к постепенному удлинению зоны перемешивания, •

Из приведенных выше формул можно определить длину зоны переме­ шивания. Обозначив эту длину через L, имеем согласно выраже­ нию (III,27)

Если ограничиться точностью до 0,01, то из таблицы для интеграла вероятности находим

L

1,8,

откуда

(Ш,29)

где К - коэффициент турбулентной диффузии, м^/сек; t - время, сек; X - расстояние, м.

Период полного прохождения зоны перемешивания через сечение, отстоящее от начального на расстояние X

(111,30)

Если ограничиться точностью меньшей, чем 0,01, например точно­ стью до 0,1, то соответствующие формулы для L и Т принимают вид

(Ш,31)

(111,32)

71

Рис. 17.Упрощенные эпюры распределения концентрации газа вдоль вы­ работки

Чтобы избежать пользования табличными значениями для функции ошибок в формулах, описывающих распределение концентрации газа вдоль выработки, выведем приближенную формулу, используя длину зо­ ны перемешивания, которая может быть определена в,.соответствии с формулой (III,31) и (Ш,32).

Для случая вытеснения более загазованным воздухом воздуха с меньшрй концентрацией газа (рис. 17,6) приближенная формула изме­ нения концентрации имеет вид

3. Распределение газа в выработке при действии различных источников газа

Полученные выше выражения, описывающие распределение газа в выработке в случае вытеснения загазованным воздухом чистого возду­ ха (111,25) и в случае вытеснения чистым воздухом загазованного объе­ ма в вентиляционной струе (III,26), являются основой для аналитиче­ ского решения целого ряда других задач о распределении газа при^дей­ ствии в выработке источников газа различного рода.

72

Мгновенный точечный источник газа. Предположим, что в воздуш­ ный поток, имеющий среднюю скорость v, помещен в сечение х = О точечный источник газа. Источник неподвижен и в момент времени

t = 0 выделяет в поток некоторое конечное количество газа G. Газ подхватывается воздушным потоком и уносится. По мере перемещения вдоль струи вследствие конвективного переноса и явления турбулент­ ной диффузии выделенное количество газа несколько рассеивается, уве­ личивается занятый газом объем и уменьшается максимальная концен­ трация газа в газовом облаке. Изменение концентрации газа в облаке при его перемещении воздушным потоком может быть описано уравне­ нием

Если источник перемещается навстречу потоку и мгновенно выделя­ ет некоторый объем газа в момент времени tQf то распределение кон­ центрации газа в выработке описывается уравнением

Анализируя приведенные зависимости, можно отметить, что направ­ ление движения мгновенного источника и величина его скорости не влияют на процесс рассеивания газа.

Импульсный точечный источник газа. Предположим, что в воздушный поток с установившейся концентрацией газа cj выделяется газ точеч­ ным неподвижным источником. Источник находится в точке х =0 и / выделяет газ в течение некоторого конечного промежутка времени tQ

с дебитом g.

Для того чтобы получить аналитическое выражение для изменения концентрации в импульсе, можно представить образование импульса концентрации как результат действия двух непрерывно действующих то­ чечных источников с дебитом g и —g.

73

Предположим, что в момент времени t= 0 начинает действовать источник с дебитом g. Тогда выделившийся газ будет распределяться в потоке следующим образом:

v/Kt '

Вмомент времени t=tQ вступает в действие источник с дебитом g. Распределение примеси в этом случае будет описываться выражени­

ем

v/K(t-t0)

Суммируя выражения (III,37) и (111,38), можно получить уравнение, описывающее распределение примеси для импульсионного точечного ис­ точника

Движение по струе импульсного источника газа приводит к тому, что газ, выделенный источником в течение времени to, занимает объем S(v—u)tQ, ■в котором он распределяется с концентрацией

. В

С1 S(v—и) ‘

При движении против струи импульсного источника объем, занима­ емый выделившимся газом, равен S(v+u)tQ, а концентрация газа в нем

+ g С1 S(v + u)

Следовательно, при движении по струе концентрация в импульсе будет выше, чем при движении источника против струи на величину

2g ^

S(v2 - U2) ’

а объем, занимаемый газом, в первом случае будет меньше, чем во втором на величину 2uStQ. В случае неподвижного источника эти ве­

74

личины имеют промежуточные значения. Концентрация в импульсе

+

Sv ’

а объем, занимаемый газом, равен vtQ.

Постоянный точечный источник газа. Пусть в воздушном потоке в точке х = 0 находится точечный источник, непрерывно выделяющий газ с дебитом gj. В потоке всюду ниже точки расположения источника ус­ танавливается постоянная концентрация газа cj. В момент времени

t = 0 дебит источника резко уменьшился до величины g g [. Данная ситуация аналогична также резкому увеличению средней скорости по­

Если источник в момент времени t = 0 одновременно с изменением дебита начинает двигаться по потоку со скоростью и, то распределе­ ние газа будет описываться выражением

gl~S2 Со " с 1 ~ с 2= S(v-u)

Если источник движется навстречу потоку, то распределение газа описывается тем же выражением, что и в первых двух случаях, но

Si - S 2

С1 - с2

S(v+ и)

Из приведенных зависимостей видно, что максимальная величина разности первоначальной и конечной концентрации в потоке имеет ме­ сто в случае движения источника по потоку, а при движении источника против потока величина с0 будет минимальной. Отношение этих вели­ чин

V + U

. v —и *

75

Мгновенный линейный источник газа. Предположим, что в воздушный поток, движущийся со средней скоростью v, помещен между точками 1/2 и 1/2 линейный источник газа длиной 1, который в течение очень короткого времени выделяет некоторое количество газа G. Пусть Ис­ точник неподвижен и выделяет газ в момент времени t = tQ. Тогда распределение газа определяется зависимостью

Рассеивание газа в данном случае обусловлено теми же физически­ ми процессами, что и при мгновенном излучении точечного источника. По мере перемещения выделенного объема газа по потоку на достаточ­ но большое расстояние от источника распределение концентрации в за­ газованной области потока становится симметричным и подчиняется нормальному закону распределения, как и для мгновенного точечного источника. Если длина линейного источника стремится к нулю (1 -> 0), то источник становится точечным, а выражение (III,42) при предельном переходе при 1-»0 превращается в выражение (III,35).

Непрерывно действующий линейный источник газа. Предположим, что в воздушный поток, имеющий среднюю скорость v, помещен линей­ ный непрерывно действующий источник газа неограниченной длины. Пусть единица длины источника в единицу времени выделяет g объем­

Рассматривая установившийся процесс, можно заметить, что за время At через сечение х должно быть перенесено такое же количе­ ство газа, какое выделялось за это же время в объеме Sx, т.е.

Тогда

76