Файл: Ганьшин, В. Н. Простейшие измерения на местности.pdf

которые образуют, например, стены дома, имеют всегда в виду углы горизонтальные, а не углы в наклонной плоскости. Наконец, в хозяйственном отношении нужно также знать не величину наклон­ ной плоскости, а величину ее горизонтального проложения, которая всегда несколько меньше. Дело в том, что растения располагаются отвесно. Сле­ довательно, расстояния между ними должны учи­ тываться горизонтальные, а не наклонные. Отсюда делается вывод, что на наклонной плоскости при одинаковых других условиях не может развиться большее количество растений, чем на соответствую­ щем горизонтальном проложении. Таким образом, при посадке или посеве любой культуры надо учи­ тывать не величину фактической наклонной пло­ щади, а величину ее горизонтального проложения. Все это подчеркивает ценность плана в качестве чертежа, изображающего данную местность.

Масштаб. Измерение и построение линий на плане. Отношение длины линии плана к соответ­ ствующей длине линии на горизонтальном проло­ жении— постоянное число для данного плана и называется оно численным масштабом. Обычно численный масштаб обозначается дробью, у кото­ рой числитель равен единице, а знаменатель по­ казывает, во сколько раз произошло уменьшение соответствующих линий. Так, если линии плана меньше соответствующих им линий горизонталь­ ного проложения в пятьсот раз, то говорят, что план составлен в масштабе одна пятисотая. На чертеже это будет записано:

Масштаб —, или масштаб 1: 500.

500

Работа с численным масштабом сводится, к пе­ реходу от длин линий плана к длинам линий местности и обратно. Например, если на плане

10

масштаба 1 : 500 расстояние между двумя точками равно 4 см, то на местности это расстояние будет 4 см X 500 = 2000 см = 20 м. Наоборот, если на мест­ ности длина линии равна 35 м = 3500 см, то соот­ ветствующая ей длина линии плана определится делением: 3500 см: 500 = 7 см. Длины линий на местности обычно выражают в метрах или кило­ метрах, а длины линий на плане — в сантиметрах или миллиметрах, поэтому в приведенных выше примерах нам и приходилось предварительно пре­ вращать сантиметры в метры или, наоборот, метры в сантиметры. Этого превращения можно избежать, если рассчитать скольким единицам местности со­ ответствует один сантиметр плана и записать это на чертеже. Так, при масштабе 1 : 500 один санти­ метр плана будет соответствовать пяти метрам местности. Условно это записывается так: 1 см = = 5 м.

Если иметь масштаб в такой «именованной форме», то приведенные расчеты выполняют проще:

впервом случае 5мХ4 = 20миво втором 35 м : 5 =

=7 м.

При частом пользовании масштабом и эти дей­ ствия становятся все же утомите тьными. Для упрощения техники расчета можно выполнить на плане специальное построение — линейный масштаб.

На прямой линии несколько раз последова­ тельно отложим определенную длину, называемую

основанием масштаба. За основание масштаба бе­ рут отрезок, соответствующий круглому числу мет­ ров на местности. Так, для масштаба 1 :500 за основание удобно взять 2 см, что будет соответ­ ствовать 10 м на местности. Разделим левый край­ ний отрезок на несколько равных частей, в данном случае на 10. Подпишем эти деления в единицах

11

местности в обе стороны от конца первого осно­ вания, принятого за нуль (рис. 2).

Полученный таким образом чертеж и называется линейным масштабом. Он позволяет непосредст­

линии длиною 23 м надо взять отрезок, заключен­ ный между штрихом 20, лежащим вправо от О, и штрихом 3, лежащим влево от 0. Этот отрезок на плане масштаба 1 :500 соответствует длине 23 м на местности.

Для измерения по этому масштабу длины какойлибо линии плана последняя совмещается (при помощи циркуля-измерителя или полоски бумаги с отмеченными на ней концами отрезка) своим правым концом с таким делением масштаба (на рис. 2 это 30 м), чтобы другой ее конец оказался при этом на крайнем левом основании масштаба. В данном случае длина отрезка получится 30 м + + 7,5 м = 37,5 м.

12

Проведение на плане линий, параллельной и перпендикулярной данной. Для проведения через данную точку Р\ прямой, параллельной данной АВ, прикладывают гипотенузу EF треугольника к пря­ мой АВ и, прижав его к бумаге, придвигают ли­ нейку СВ к катету ВG (большему). Затем, удер­ живая линейку на месте, передвигают по ней треугольник до тех пор, пока его гипотенуза не коснется точки P¡, после чего по краю гипотенузы проводят прямую, которая и будет искомой (рис. 3).

Рис. 3. Проведение линии через заданную точку:

а — параллельно заданной прямой; б — перпен­

дикулярно к ней

Для построения прямой, перпендикулярной к данной АВ и проходящей через точку Р2> распола­ гают сначала треугольник и линейку, как и в предыдущем случае, затем, удерживая линейку неподвижно, прикладывают к ней треугольник дру­ гим (меньшим) катетом GF так, чтобы его гипо­ тенуза касалась точки Р2. Прямая, проведенная по краю гипотенузы, и будет искомой (см. рис. 3).

Измерение и построение углов на плане. По­ строить или измерить угол на плане проще всего при помощи транспортира. Транспортир обычно

13

представляет собой полукруг, дуга которого разде­ лена на градусы, а в центре полукруга на линейке основания сделана метка — черта, вырез и т. п.

Для измерения величины угла АВС (рис. 4) транспортир совмещают центром с точкой В — вер­ шиной угла, а его нулевой диаметр, проходящий через деления 0°—180°, совмещают с одной -из сто­ рон угла (на рис. 4 — с АВ). Число градусов, со­ ответствующее делению транспортира, расположен­ ному против другой стороны угла (СВ), укажет искомую величину угла (47°).

Для построения угла заданной величины (47°) на прямой АВ у данной точки В кладут транспор­ тир так, чтобы его центр совпал с точкой В, а черта полуокружности, означенная 0°, оказалась вдоль данной прямой ВА. Отметив на бумаге каранда­ шом или иглой у полукруглого края транспортира заданное число градусов (47°), соединяют эту метку с данной точкой В — вершиной угла.

Если необходимо построить или измерить на бумаге угол с большей точностью, чем это воз­ можно транспортиром, то прибегают к помощи специальных таблиц (см. стр. 139).

Измерение площадей на плане. В геометрии излагаются способы и приводятся формулы для определения площадей различных правильных фи­ гур. В практике, однако, чаще всего приходится определять площади неправильных фигур. Для этой цели общедоступным средством является па­ летка. Палетка — прозрачная бумага, на которой нанесена сеть одинаковых квадратов, обычно со сторонами от 2 до 10 мм.

При работе палетку укладывают на фигуру, площадь которой нужно определить (рис. 5), после чего считают число полных квадратов, поместив­ шихся внутри контура (на рис. 5 их уложилось 6).

14

Далее оценивается на глаз площадь неполных квадратов. При этом удобно мысленно дополнять один неполный квадрат за счет других. Так, на­ пример, части неполных квадратов а, б и в (см.

квадратами

рис. 5) составят один полный квадрат. Площадь, занятую всеми неполными квадратами на рис. 5, можно приравнять 4,5 квадрата. Общее число квадратов (полных и комбинированных), умножен­ ное на площадь одного квадрата, и даст искомую величину площади. Считая, что в нашем примере сторона квадратов равна 1 см, определим площадь фигуры следующим образом: (6+4,5) X1 см2 = = 10,5 см2.

Если данная фигура взята на плане, то возни­ кает вопрос: как использовать численный масштаб плана для вычисления соответствующей площади

выражаются квадратными мерами. Поэтому число, равное отношению площади плана к соответствую­ щей площади местности, равно квадрату числен-

15

ного масштаба плана. Следовательно, для перехода от площади плана к площади местности нужно пользоваться масштабом, возведенным в квадрат. Например, при численном масштабе плана 1:500 одному квадратному сантиметру плана соответст­ вует 250 000 см2, или 25 м2.

Так, если фигура на рис. 5 изображена в мас­ штабе 1 : 500 и сторона квадрата равна 1 см, то площадь на местности равна 25 м2Х 10,5 = 262,5 м2.

Способы, основанные на применении специаль­ ного прибора — планиметра, излагаются в учебни­ ках по геодезии.

§ 2. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН ЛИНИЙ (РАССТОЯНИЙ) НА МЕСТНОСТИ

Обозначение точек и линий на местности. Створ. Вешение. Обозначить точку и линию на бумаге легко, но как это сделать на местности? На мест­ ности точку представляет забитый в землю кол (трубка, штырь, столб и т. п.), а чтобы она была заметна издалека, около нее отвесно устанавли­ вают веху длиною 2—3 м диаметром около 5 см.

Веху желательно снабдить железным наконеч­ ником и раскрасить кольцами белой и красной мас­ ляной краской. Линия на местности обозначается двумя вешками, отвесно поставленными на ее концах.

Вертикальная плоскость, проходящая через две точки земной поверхности, называется створом,, ко­ торый на местности имеет такое же значение, как и прямая линия на плоскости.

Вешить линию — значит поставить на местности ряд вех, находящихся в одном створе. В практике часто встречаются два случая вешения: во-первых, между двумя вехами намечают промежуточные

16

месте, откуда казалось бы, что стена сливается вместе со своими двумя углами и представляется наблюдателю отвесной линией.

Особые случаи вешения. Иногда встречается необходимость встать в створе двух недоступных точек А и В *. В этом случае два исполнителя располагаются в точках С и D, достаточно близких к створу, проходящему через точки А и В, причем из точки С должна быть видна точка В, а из точ­

точке Di, находящейся в створе СВ. Затем вто­ рой— Di, глядя на точку А, устанавливает пер­ вого— С в точку Сі, которая лежит в створе DiA (рис.. 6, s). Далее работа продолжается в том же порядке и исполнители перемещаются соответст­ венно в точки Os и С2 и т. д. В результате методом последовательных приближений они окажутся в точках Dn и Сп, расположенных в створе данной линии АВ.

Наконец, укажем еще один случай вешения через отдельное препятствие. Пусть, например, в створе точек А и В нужно выставить вехи С и D (рис. 6, г). Выбираем линию АВ', обходящую пре­ пятствие и удобную для производства линейных измерений. Выполняя линейные измерения по ли­

д.0 с и d будут li и 12. Далее находят точку Ь, которая является основанием перпендикуляра, опу-

* Или не имеющих взаимной видимости (рис. 6, б).

18