Файл: Григоришин, И. Л. Моделирование электроннооптических систем на сетках сопротивлений.pdf

И. Л. ГРИГОРИШИН, С. Л. МЕЛЬНИКОВ, И. И. БЕЛОНУЧКИНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭЛЕКТРОННООПТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ НА СЕТКАХ

СОПРОТИВЛЕНИЙ

Издательство «Наука и техника» М и н с к 1974

ЧИТАЛь:ЮГ03АЛА_]^

537 Г83

УДК [681.332.65+ 681.34]: 537.533.3

В книге рассматриваются вопросы теории и практики ис­ пользования сеток сопротивлений для моделирования и расче­ та интенсивных потоков заряженных частиц. Излагается мето­ дика решения на сетке сопротивлений различных прикладных задач. Дается описание принципа и конструкции аналого-циф­ ровой системы, разработанной на основе сетки сопротивлений и малой ЭЦВМ «Промннь».

Книга предназначена для научных работников и инжене­ ров, занимающихся исследованиями, расчетом н конструиро­ ванием электронных вакуумных приборов, и может быть по­ лезна специалистам других областей, в которых применяются методы моделирования физических полей па сплошных и дис­ кретных проводящих средах.

Таблиц 2. Иллюстраций 35. Библиография— 105 назв.

Р е д а к т о р кандидат физико-математических наук

Т. Я. ФИШКОВА

Р е ц е н з е н т ы:

член-корреспондент АН БССР В. Г. ВАФИАДИ, кандидат физико-математических наук Б. Ю. ХАНОХ, кандидат физико-математических паук А. А. КУРАЕВ

Г 0236-105 95-74 М316-74

Издательство «Наука и техника», 1974.

ПРЕДИСЛОВИЕ

До появления больших быстродействующих ЭЦВМ модели были по существу единственным эффективным средством решения дифференциальных уравнений в част­ ных производных, описывающих физические поля. Труд­ но переоценить роль, которую сыграли методы моделиро­ вания электрических и магнитных полей в развитии элек­ тронной оптики. С их помощью были исследованы элементы электроннооптических систем, установлены и проверены различные теоретические соотношения, раз­ работаны и усовершенствованы электронные вакуумные приборы самых разнообразных типов. Не удивительно, что почти в каждой книге по электронной оптике значи­ тельное место уделяется вопросам моделирования полей.

В практике решения электроннооптичес.ких задач при­ менялись и продолжают применяться методы резиновой мембраны [49, 50, 86, 89], электролитической ванны [9, 53, 55], наведенного тока [18— 20], сеток сопротивлений и другие, с помощью которых может быть найдено распре-, деление поля и тем или иным способом получены траек­ тории заряженных частиц.

При решении задач о поле с учетом пространственно­ го заряда широкое распространение получила электро­ литическая ванна с токовводящими элементами и автома­ тическим траектографом [9, 55]; по сути дела, это была первая аналоговая вычислительная система для решения основных уравнений, описывающих поля и потоки заря­ женных частиц в электровакуумных приборах. Современ­ ное состояние развития и применения специализирован­ ных аналоговых вычислительных машин для решения за­ дач о поле и исследования движения заряженных частиц освещено в работе [52].

С развитием цифровой вычислительной техники появи­ лась возможность решать задачи электронной оптики на ЭЦВМ! Несмотря на определенные успехи в реализации численных методов решения этих задач на ЭЦВМ [7, 4^, 47, 90, 105], многое предстоит еще сделать для создания единого фонда программ, охватывающего основные задачи электронной оптики [82]. Следует отметить, что большинство задач о полях электроинооптических систем может быть решено только на ЭЦВМ с большим объемом

оперативной памяти.

Одной из современных тенденций в развитии вычисли­ тельной техники является разработка гибридных систем, обладающих точностью и гибкостью цифровых и быстро­ действием и простотой аналоговых машин. Применитель­ но к электроннооптическим задачам предложены различ­ ные структуры аналого-цифровых систем [8, 77]. Однако наиболее целесообразной с точки зрения экономичности, технического воплощения и простоты эксплуатации пред­ ставляется такая система, в которой аналоговым блоком является модель, решающая задачу о поле, а решение уравнений движения заряженных частиц и другие вычис­ ления выполняются ЭЦВМ.

Совместное использование модели и ЭЦВМ возможно осуществить двумя способами [8]. Первый из них состо­ ит в том, что вся информация о поле, полученная с по­ мощью модели, переносится в память машины [84]. Оче­ видно, что при этом значительная часть ОЗУ машины должна быть выделена для размещения информации, по­ лученной на модели. При втором способе модель не толь­ ко решает уравнение поля, но и является «внешним запо­ минающим устройством», к которому ЭЦВМ обращается по мере необходимости. Благодаря этому возможно со­ здание аналого-цифровой системы с малой ЭЦВМ.

Хотя в сочетании с ЭЦВМ может быть применена лю­ бая модель, в частности электролитическая ванна [74], наиболее удобна для этой цели сетка сопротивлений [8, 25, 32, 33]. На сетке весьма просто и с удовлетворитель­ ной точностью осуществляется моделирование полей с пространственным зарядом. Информация о поле полу­ чается на сетке в фиксированных точках (узлах), распо­ ложенных в определенном порядке. Это создает несом­

4

машиной. Для задач о потоке пространственного заряда такое сочетание сетки с машиной особенно рационально: сетка выдает и хранит информацию о поле, а машина, используя эту информацию, выполняет по простым алго­ ритмам расчет траекторий заряженных частиц, плотности пространственного заряда и др.

Такие достоинства сеток сопротивлений, как точность п простота в эксплуатации, способствовали их широкому использованию при расчетах физических полей. Авторы

втечение длительного времени применяли сетку сопро­ тивлений для решения задач о поле в электровакуумных приборах с интенсивными потоками заряженных частиц. При этом были опробованы различные методы, описанные

вотечественных и зарубежных периодических изданиях, а также методы, разработанные авторами.

При всей многочисленности публикаций, далеко не полный перечень которых приведен в библиографии, су­ ществует определенный пробел в систематизированном изложении методики решения задач электронной оптики на сетке сопротивлений. Данная работа представляет собой попытку в какой-то мере восполнить этот пробел.

При изложении теории сеток сопротивлений авторы несколько отошли от традиционной схемы, в основе ко­ торой лежит конечно-разностная аппроксимация лапла­ сиана и его электрический аналог. Вместо этого дается вывод конечно-разностной "формы уравнения потенциала

в неоднородной среде при наличии свободных зарядов. В результате непосредственно получаются соотношения для расчета сетки сопротивлений, которая позволяет моделировать поле с учетом пространственного заряда и наличия диэлектрических деталей вблизи рабочего ва­ куумного промежутка электроннооптической системы. Полученный конечно-разностный алгоритм в равной мере применим и при решении подобных задач о поле на ЭЦВМ.

Описываемые методы расчета траекторий заряженных частиц основаны на аппроксимации распределения потен­ циала в пределах элементарной ячейки по известным его значениям в ближайших узлах сетки и численном реше­ нии уравнения движения в данной ячейке. В Приложе­ ниях приведены некоторые программы расчета траекто­ рий на ЭЦВМ «Промииь». Методы расчета параксиаль­ ных траекторий по результатам моделирования поля на

5

влиянием пространственного заряда вследствие его ма­ лости, и осуществлять расчет траекторий заряженных частиц только в приосевой области, причем целью расчета является получение таких сугубо оптических параметров, как фокусное расстояние, положение плоско­ сти изображения, коэффициенты аберраций, то система формирования пучка в электронных пушках приборов СВЧ должна рассчитываться с учетом влияния простран­ ственного заряда, причем рассматриваемое при расчете пространство, как правило, далеко выходит за пределы параксиальной области, а результатом должно быть опре­ деление таких специфичных для электронных пушек ве­ личин, как первеаис, компрессия, ламинарность потока, распределение плотности тока по сечению пучка и т. п. При конструировании электроннооптических систем при­ емно-усилительных ламп часто преследуется цель созда­ ния упорядоченных электронных потоков для уменьше­ ния попадания электронов на сетки ламп, что приводит к повышению к.п.д., снижению шумов, ослаблению динатронного эффекта, в общем, к улучшению параметров ламп.

При всех различйях в конкретных целях расчета элек­ троннооптических систем электронных вакуумных при­ боров формулировка задачи остается общей и сводится к необходимости нахождения распределения поля в рабо­ чем промежутке прибора и исследованию структуры элек­ тронного потока, иными словами, к совместному решению системы уравнений, описывающих поле и движение заря­

8

где Е и D — соответственно напряженность и электррстатическая индукция электрического поля; е и ц — ди­ электрическая и магнитная проницаемости; ,р— плотность

ских систем в качестве основной функции, описывающей поле, используется электрический потенциал ср; подста­

В классической электронной оптике исследуются сла­ бые электронные пучки (лучи) и при расчете параметров электроннооптических систем исходят из решения урав­ нения движения отдельной частицы в поле потенциала ср, которое описывается уравнением (1.4). При этом зача­ стую нет необходимости определять потенциал во всем междуэлектродном пространстве, так как основные свой­ ства электроинооптических систем могут быть получены на основе параксиальных траекторий, для расчета кото­ рых достаточно знать потенциал только на оси системы.

Распространение методов электронной оптики на при­ боры с плотными потоками заряженных частиц, где нали­ чие пространственного заряда существенно искажает картину поля, наблюдаемую в той же системе электродов без потока, привело к необходимости разработки спосо­ бов решения уравнения (1.5). Так как плотность про­ странственного заряда р, как правило, в начале расчета неизвестна, уравнение (1.5) должно решаться совместно с уравнением, описывающим движение потока заряжен­ ных частиц. Иными словами, возникает необходимость решения задачи о самосогласованном поле, т. е. о поле, которое обеспечивает данное распределение зарядов, создающих в свою очередь данное распределение поля. Это обстоятельство существенно усложняет метод реше-

9