Файл: Термодинамические основы интенсификации сушки строительных материалов и изделий [сборник]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 31.10.2024
Просмотров: 39
Скачиваний: 0
Врассматриваемом нами случае феноменологичес кие коэффициенты переноса массы и энергии и феноме нологические коэффициенты скоростей химической ре акции и структурообразования могут быть как функция ми обобщенных координат £ и ц, так и параметров состояния (обобщенных сил) Т и 0.
Вкачестве коэффициентов переноса во все три вы шеприведенные системы входят феноменологические коэффициенты Lkk, Ьц, Lki и Lik. Их взаимосвязь между собой, а также с коэффициентами массо- и теплопровод
ности рассмотрим ниже.
Феноменологические коэффициенты переноса и количества изотермического переноса
Пусть процессы переноса протекают в изохорных ус
ловиях |
(V == const) при отсутствии процессов структу |
|||
рообразования |
и химической реакции. |
Тогда |
Iv = О, |
|
It = 0 , |
Ц = 0 |
и системы уравнений |
I, II, III |
преоб |
разуются в систему, состоящую из двух взаимосвязан ных уравнений (21) и (22).
Согласно соотношению взаимности Онзагера ([3, 4]
|
Lте := Lem- |
(34) |
||
В изотермических условиях |
(Т = const, уТ = |
0) из |
||
(21) и (22) получим |
|
|
|
|
|
•е __ Le |
= |
е * |
(35) |
|
С |
|
|
|
где е* — энергия переноса. |
|
|
|
|
Тогда вместо (21) |
и (22) запишем |
|
||
1м — |
ф ) + |
е*Ц |
(36) |
|
I е — |
|
|
|
|
|
в |
|
L,ее V ( ^ |
(37) |
If — e*Lmm V | "TjT |
||||
Уравнения (36) и (37) могут быть подвергнуты ряду преобразований.
Для того, чтобы выяснить физический смысл новых феноменологических коэффициентов, мы будем прово дить преобразования методом, несколько отличающимся от традиционного [4], не позволяющего проследить
2 Зак. 3877 |
9 |
связь коэффициентов преобразованных и исходных уравнений. Сначала проведем преобразование движу щей силы Хм.
Пусть |
при |
этом 1м = 1м и 1е = 1е- |
Тогда уравне |
|||
ния (32) и (33) |
преобразуем |
следующим |
образом: |
|||
1м = |
1м = |
— L mm v |
+ |
е * Lmm v |
( “ f |
) = |
|
Так как |
|
|
|
|
|
|
Tv y + t vT==v0’ |
|
(40) |
|
to |
Im= |
— Lmm — |
(e* — 0) Lmm Y -, |
(41) |
|
|
Те = - |
e* Lmm -S± - |
(Lee — 0e* Lmm) |
(42) |
|
|
В результате мы получили |
|
|
||
|
|
XL = - |
Jf - . |
|
(43) |
Подставив (40) в (43), получим |
|
|
|||
|
X b = - v (y ) + 0 V (y ) = |
+ e x E. |
(44) |
||
Движущая сила переноса энергии осталась без измене ния
ю
|
|
|
ХЕ |
Хе = |
V ^тt |
|
v!_ |
|
|
|
(45) |
||
|
|
|
|
J2 |
|
|
|
||||||
|
Второе преобразование движущей силы Хм проведем |
||||||||||||
при прежнем |
условии, |
что |
1м= 1Ми 1е = |
1е- |
Преоб |
||||||||
разуем (32) и (33) следующим образом |
|
|
|
|
|||||||||
|
1м = 1м = - |
Lmm V |
|
+ е* Lmm V -у |
+ |
|
|
||||||
|
I- Lmm h v ( |
у ^ |
Lmm h у f ^ j |
= |
Lmm |
v |
j + |
|
|||||
|
+ |
h v (-y ) |
+ |
(< |
|
h)-L „ |
|
|
|
|
(46) |
||
и |
Ie = Ie = |
— e* Lmm V у |
~b Lee V ( y j H- e* Lmm ^ ’ |
|
|||||||||
|
' V (t ) _ |
6* 1ттЬ^ [ т ) |
= e* L n n n - [ - v ( - | - ) |
+ |
|
||||||||
|
+ |
Ь у ( т ) ] |
+ |
(Ьее_е,!' ь и т ) у ( т } |
( |
||||||||
Таккак|[4] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- v ( - f ) |
+ hv ( - f ) = - |
^ |
, |
|
|
(48) |
|||||
где |
y(0)T— градиент |
изотермического потенциала |
мас- |
||||||||||
сопереноса, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
Т2 = |
— Lmm^ l i + |
( e* - h ) L b b V (y ), |
|
(49) |
||||||||
|
1Ё = - |
е* Lmm ^ |
|
+ (Lee - |
е* h Lmffl) у ( у ) . |
(50) |
|||||||
|
В результате мы получили |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
XI = Хм + ЬХЕ = - |
|
|
|
|
|
(51) |
|||||
Движущая сила переноса энергии осталась без измене |
|||||||||||||
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X" = X' = |
ХЕ = |
у |
|
= |
----- (52) |
|
|
|
||||
Далее проведем преобразования потока энергии путем
2* |
и |
линейных комбинаций 1е и 1м и 1е и Iq. Первое, что бы получить поток энтропии [4]
= T l s= l E - в 1 * . |
(53) |
Подставляя |
в |
(53) |
значения 1е и 1„. из (42) |
и (41), |
получим |
|
|
|
|
1 1 = _ ( е * |
- |
0 ) L mm |
- (Lee - е 2 L mm) • |
(54) |
Второе преобразование проведем так, чтобы получить поток теплоты [4]
|
|
|
Гч = 1 Е |
- h lqM. |
|
|
(55) |
||
Подставляя в |
(55) |
значения 1Е и 1 М из (50) |
и (49), по |
||||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l q = |
- |
( е * |
h) |
1 - ( L ee - |
h2 L mm) v |
f ^ p ) . |
(56) |
||
Запишем теперь следующие комбинации преобразо |
|||||||||
ванных выше |
уравнений |
|
потоков |
(53) и |
(54), |
(49) |
|||
и (56).I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Is |
— I |
v — (р* _ 0 1 1 |
|
|
|
||||
1М— |
|
ьтщ |
|
|
) |
Mi |
T- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1Ё = |
- |
(e* - |
И) L„ |
|
v y |
(Lee- e 2Lmm) ^ - , |
|
||
|
|
|
|||||||
lq |
— L |
|
|
|
|
|
|
|
|
Am— |
|
Mi |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, - |
- |
(e* - |
Ю ® ® |
- (L„ - |
h2 Lmm) |
|
|
||
а также исходную систему уравнений (36) и (37)
Записанные системы уравнений сопряженного пере носа: массы и энтропии, массы и теплоты, массы и энер
12