Файл: Сарингулян, Э. В. Арифметические и логические основы цифровых машин учеб. пособие.pdf

Если Ni—N2<0, то результат суммирования отрицателен и за­ писан в дополнительном коде:

[+ 4 W + [ - 4 U = 10 -f-1— ( 4 - /V2)j = [/V, - 4 U n -

Для получения прямого кода результат необходимо преобра­ зовать.

Примеры на сложение чисел в дополнительном коде:

При сложении чисел, по абсолютному значению меньших единицы, в обратных кодах результат можно представить в виде

[ + 4 ] о б р + [ - 4 ] о б Р= 4 + [ 1 0 - 1 0 " Ч ( - 4 ) 1 =

= ю — ют + (4 — 4)-

При этом возможны случаи N\—N2> 0 или N\—N2< 0.

В первом случае получается результат Ni—N2 в прямом коде, который отличается от правильного результата на едини­ цу младшего разряда (— 10~"г)- Поэтому для коррекции значе­ ния суммы единица переноса из знакового разряда результата не отбрасывается, а прибавляется к младшему разряду суммы

23

в отличие от слолсения чисел в дополнительном коде. Такая коррекция носит название циклического переноса. Результат суммирования молено записать

I f АМобр-f- [ - Na\nlip = 10 — 10-m + (/V, — AT) = 10~m -

(/V, - N I) = [ N X- N 3]np.

Во втором случае результат N\— Nz получается отрицательным г>обратном коде

[+ N , U P-1- [ -yV 2]ooP = 1 0 - НГИ -1 [ - (А/, — iV2)| =

= Н Г т + [ - ( Л / , — АТ)] - [Л/, — А/а]пбР;

и для вывода его из арифметического устройства необходим перевод в прямой код.

Примеры на сложение чисел в обратном коде

[ЛА, -ь ЛА31пр = Ы 1100.

При сложении чисел в обратном коде количество цифровых разрядов слагаемых должно быть одинаковым. Выравнивание достигается добавлением нулей к слагаемому в прямом коде,

24

имеющему меньшее тесло разрядов. В противном случае ре­ зультат суммирования чисел в обратном коде получается ис­ каженным.

Анализ рассмотренных примеров позволяет сравнивать осо­ бенности сложения чисел в дополнительном и обратном кодах

иустановить целесообразность их применения.

Варифметическом устройстве с сумматором последова­ тельного действия применение обратного кода не рационально, так как при образовании единицы циклического переноса мо­ жет оказаться необходимым повторить сложение по всем разрядам суммы. В данном случае использование дополни­ тельного кода удобнее. В устройствах параллельного действия образование обратного кода инверсией разрядов прямого кода и учет переноса из знакового разряда суммы не вызывает за­ труднений [1].

При сложении чисел одинаковых знаков результат по мо­ дулю может оказаться больше единицы, т. е. произойдет вы­ ход старшего разряда суммы за допустимые пределы пред­ ставления чисел при условии, что числа представляются в ма­ шине правильными дробями. При автоматическом режиме ра­ боты вычислительная машина должна регистрировать пере­

полнение разрядной сетки, так как сумма получает искажен­ ное значение. Для этой цели под изображение знака ,в сумма­ торе ЭЦВМ отводят для двоичных разряда. Форми­ руются так называемые модифицированные прямые, допол­ нительные и обратные коды. Например, для N = —0,10001 мо­ дифицированные коды будут записаны следующим образом:

Сложение чисел в модифицированных кодах выполняется аналогично по разобранным правилам. Единица переноса из второго знакового разряда в модифицированном дополнитель­ ном коде не учитывается, а в модифицированном обратном ко­ де прибавляется по цепи циклического переноса к младшему разряду суммы.

Примеры на сложение чисел в модифицированных кодах

IА , |< |yv21 [;V, ]Д"0П+ [М ]Д»0П= 11, 10010= W + W 2] - n’

[Wx + W2]“p= 11,01110.

25

[ Л ^ л у « р = 1 1 , 1 1 1 0 1 .

Применение модифицированных кодов позволяет устано­ вить признак переполнения разрядной сетки машины, состоя­ щий в том, что знамения знаковых разрядов результата не совпадают: формируется сочетание двоичных цифр 01 при пе­ реполнении разрядной сетки от сложения положительных чи­ сел (положительное переполнение) либо 10 при сложении от­ рицательных чисел (отрицательное переполнение) .

Примеры на переполнение разрядной сетки при сложении чисел в модифицированных кодах

№„ + № „ = 1ю п 1000= 10, 1ю оо

26

2. yV1==— 0,01111

/V a = - 0 , 1 1 0 0 1

Значения знаковых разрядов не совпадают

Результат сложения 01,00001 искажен.

§ 2.4. Реализация арифметических операций

Сложение в машинах с фиксированной запятой

Для выполнения операции сложения числа, хранящиеся в прямом коде в запоминающем устройстве, пересылаются в арифметическое устройство. Отрицательные числа перед пода­ чей на сумматор преобразуются в дополнительный или обрат­ ный код в зависимости от принятого кода в машине. Призна­ ком отрицательного числа для формирования дополнительно­ го или обратного кода в машине служит значение знакового разряда, равное единице. Положительные числа своего изоб­ ражения не меняют, и в их знаковом разряде стоит код 0.

Поскольку при суммировании одинаковых по знаку чисел не исключено переполнение разрядной сетки, то под изображе­ ние знака числа в сумматоре АУ отводится два двоичных раз­ ряда. Код числа на сумматоре переводится в соответствующий! модифицированный код.

После выполнения операции сложения чисел в модифици­ рованных кодах производится анализ полученного результата в сумматоре на выход за пределы допустимых разрядов (ана­ лиз на переполнение). Схема, реализующая этот анализ, выра­ батывает управляющий сигнал, носящий название «сигнал ф». Пели значения знаковых разрядов суммы совпадают, сигнал ф равен нулю, что является признаком отсутствия переполнения.

27