Файл: Мирзаев, Г. Г. Проектирование и строительство инженерных сооружений конспект лекций.pdf

103

Действительные напряжения в стойке почти равны допускае­ мым напряжениям на устойчивость. Перенапряжение составляет

Г л а в а У

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ

§16. Общие понятия о фермах и область их применения

При изгибе балок не во всех волокнах и не во всех попе­ речных сечениях могут возникать принятые при расчете предель­ ные допускаемые напряжения и, следовательно, значительная часть поперечного сечения изгибаемой балки используется непол­ ностью.

Б стержнях конструкции, растягиваемых или сжимаемых пос­ тоянной осевой нагрузкой, напряжение по сечению распределяет­ ся равномерно, т .е . материал используется более рационально.

Таким образом, чтобы максимально использовать материал при проектировании сооружений рационально выбирать такие сис­ темы, в которых на стержни действуют лишь осевые силы, визы - валище растяжение или сжатие.

Наглядным примером такой конструкции является треуголь - ная стержневая система (рис. 43,а ), состоящая из двух стропиль­ ных ног и затяжки, которые соединены между собой идеальными шарнирами.

Под действием груза Р , приложенного в узле £ , в стержнях возникают только усилия, направленные вдоль их осей.

104

Для образования конструкций, в которых изгиб стержней пол- 4 ностью отсутствует, необходимо соблюдать следующие условия.

1.Соединение стержней должно быть шарнирным, оси стер» - ней должны проходить через центр шарнира, т .е . усилия, дейст­ вующие на каждый стержень, проходят через центр шарнира.

2.Внешние силы должны быть приложены только в узлах.

3. Все стержни должны быть прямолинейны, в противном слу­ чае в них возникают изгибающие моменты (рис. 43,6).

Геометрически неизменяемая система, образованная из от - дельных стержней, соединенных в узлах шарнирами, называется фермой. Стержни, расположенные по внешнему контуру фермы, образуют пояса: верхний и нижний. Совокупность стержней, рас­ положенных между поясами, называется решеткой.

Пояса фермы могут быть параллельными или полигональными

(рис. 4 4 ,а ,б ).

Системы решеток могут быть простые и сложные. Простые системы в свою очередь подразделяются на два основных типа: раскосную (рис. 44,в ,г ) и треугольную (рис. 44,а ).

Решетка простой раскосной фермы состоит из стоек и рас - косов, причем последние в каждой половине фермы наклонены в одну сторону. Направление раскосов бывает нисходящее (рис.44,в) к середине или восходящее (рис. 44,г ).

Решетка простой треугольной фермы состоит только из рас­ косов, которые обращены то в одну, то в другую сторону. При­ меняются также фермы с треугольной решеткой и дополнительными

105

а)

в)

стойками (рис. 44,а ).

К сложным системам решеток относятся двухраскосные (рис. 44,е) и двухрешетчатые системы , а также многораскосные ж мно­ горешетчатые системы, получаемые наложением друг на друга двух или нескольких соответствующих решеток.

Встречаются и другие системы сложных решеток.

§ 17. Построение фермы

Основным требованием, предъявляемым к фермам, является требование их геометрической неизменяемости. Шарнирное соеди­ нение в виде треугольника представляет собой геометрически неизменяемую систему; шарнирное соединение в виде четырех - угольника - геометрически изменяемую систему. Геометрически неизменяемая система с числом стержней белее трех может быть образована следующим способом: к основному(заштрихованному)

106

треугольнику (рис. 45,а) последовательно присоединяются узлы при помощи двух стержней, оси которых не лежат на одной прямой.

С = г(п -з) + 3 = 2п~3 .

Эта зависимость является необходимым условием для получе­ ния геометрически неизменяемой системы с наименьшим числом стержней. Если С >2 п -3 , то ферма получается геометричес­ ки неизменяемой., но имеет лишние стержни.

Чтобы ферма была геометрически неизменяемой, должен соблю­

Условие статической определимости системы

ЕМрежем узлы фермы (рис. 46) и заменим действие удален­ ных частей стержней внутренними усилиями, направленными по осям стержней. Рассматривая равновесие вырезанного узла под действием внешних и внутренних сил, можно для каждого узла написать два уравнения статики. При числе узлов п будем

107

§ 18. Статический расчет плоских ферм

Наиболее распространенными способами расчета ферм явля - ются: 1 ) способ вырезания узлов; 2) способ сквозного сече - ния; 3) способ построения диаграммы Максвелла-Кремоны.

Способ вырезания узлов

Прежде чем определять усилия в отдельных стержнях фер­ мы, необходимо установить величины опорных реакций. Возьмем

109

Знак минус указывает на то, что направление усилия

сумму проекций всех сил на горизонтальную и вертикальную оси,

получим:

Nz +N3 = 0,

N3 = -N z =-l,SPctq c l ,

Na=0.

Последовательно переходя от узла к узлу, аналогично мож­ но определить усилия во всех стержнях фермы.

Как показывает расчет, в некоторых стержнях при заданной нагрузке не возникает усилий. Такие стержни называются нуле­ выми. Наличие-нулевых стержней позволяет упростить расчет по ,определению усилий в фермах. Рассмотрим признаки нулевых стержней.

1. В ненагруженном двухстержневом узле оба стержня яв­ ляются нулевыми (рис. 48,а ). Если бы в этих стержнях возни­ кали усилия, то их равнодействующая ничем не уравновесится и узел не сможет находиться в равновесии.

2. В ненагруженном трехстержневом узле, в котором оси двух стержней расположены по одной прямой (рис.48,6), третий стержень (одиночный) нулевой, а усилия в двух оставшихся рав­ ны между собой. Это легко доказать, приравняв к нулю сумму проекций действующих усилий на оси, одна из которых перпен - дикулярна смежным стержням.

3. Если в двухстержневом узле нагрузка действует по нал-