Файл: Воронин, В. А. Теоретические основы процесса деформации переувлажненных почв гусеницами уборочных машин.pdf

В. А. ВОРОНИН, ка»д, тёхн. наук

iC. A. БУРАКОВА, панд, техи. наук

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА ДЕФОРМАЦИИ ПЕРЕУВЛАЖНЕННЫХ ПОЧВ ГУСЕНИЦАМИ УБОРОЧНЫХ МАШИН

БЛАГОВЕЩЕНСК.

197 4

V'.*

На значительной части территории СССР и за рубежом уборка урожая сельскохозяйственных культур осуществляется в условиях избыточного увлажнения почвы. При этом все технико-экономичес­ кие показатели уборки, а зачастую и ,собственно, возможность ее проведения, существенно зависят от проходимости уборочных ма­ шин, которая,как известно,определяется, с одной стороны, конст­ руктивными и эксплуатационными параметрами этих машин и, с дру­ гой стороны, способностью почвы сопротивляться деформациям под Действием сил, воздействующих на нее со стороны движителя маши­ ны. Таким образом, деформация почвы под нагрузкой является од­ ной из двух составных частей общего процесса взаимодействия ма­ шины с внешней средой, который в конечном счете определяет про­ ходимость в общем смысле этого понятия.

Почвы представляют собою сложную дисперсную среду с нали­ чием в ней воды и газа. В зависимости от соотношений этих компо­ нентов почва, как физическое тело, изменяет свои деформационные свойства в широких пределах. Поэтому создание какой-либо еди­ ной механической модели почвы, которая позволяла бы установить общий закон деформации почеы с учетом Есех ее состояний и физи­

ко-механических характеристик, заведомо невозможно.

В то же время достаточно плодотворным является стремление абстрагироваться от второстепенных факторов, влияющих на про­ цесс деформации почвы под нагрузкой, выявление наиболее общих характеристик почвы, которые позволяют рассматривать ее не как многокомпонентное тело, а как некоторую однородную среду с изо­ тропными свойствами. На этой основе закономерности деформации почвы под нагрузкой могут быть установлены с помощью общих за­ конов механики сплошной среды и реологии.

В такой постановке и рассматривается в настоящей моногра­ фии процесс деформации переувлажненных почв гусеницами убороч­ ных машин.

Основные научные концепции деформации переувлажненных кочв lycemuom уборочных машин опубликованы авторами в работе /8/.

3

В данной монографии эти научные идеи значительно расширены, детализированы, а такие дополнены новыми результатами иссле­ дований, выполненных после опубликования указанной работы.

4

Глава I. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ М Ш Х А Ш Ш СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

В настоящей главе приводятся в сокращенном виде общие за­ коны механики сплошной среды, на базе которых выполнены даль­ нейшие исследования процесса деформации почвы, которая, как отмечено во введении, рассматривается в данной работе как опре­ деленное идеализированное тело.

Более подробно с теорией механики сплошной среды можно ознакомиться в работах /3/, /13/ и др.

§X. Напряженное состояние в точке сплошной среды

Вмеханике сплошной среды нахождение закона распределения напряжений в определенной области тела принято осуществлять пу­ тем исследования напряженного состояния в окрестности отдельной точки с последующим интегрированием полученных зависимостей по всей обследуемой области. Напряженное состояние в окреотности данной точки рассмотрим на примере элементарного параллелепипе­ да,, мысленно вырезанного из заданного тела.

На элементарный параллелепипед действуют силы двоякого ро­ да: объемные и поверхностные. Объемными, или массовыми силами, ^Свляются силы тяжести и инерции. Поверхностные силы, отнесен­ ные к единице площади, определяют напряжения на контуре паралле­ лепипеда.

Вобщем случае на грани элементарного параллелепипеда дейст­ вуют нормальные б и касательные *Г напряжения. В механике сплошной среды /3/ напряженное состояние параллелепипеда при­ нято характеризовать тензором напряжений:

В первой строке тензора расположены компоненты напряжений,

5

имеющие направление, параллельное оси X, во второй - парал­ лельное оси У и в третьей - оси Ъ . По вертикалям тензора сгруй пировэны напряжения, действующие на площадке, нормаль к кото­ рой параллельна, оси X (первый столбец), У (второй столбец) и

Z (третий столбец).

Тензор напряжений позволяет вычислить наг ряжения при лю­ бом, произвольно ориентированном положении элементарного парал­ лелепипеда. При этом компоненты вектора напряжений на площадке

Компоненты тензора всегда связаны с определенной системой координат, которую можно выбрать таким образом, чтобы компо­ ненты касательных напряжений на гранях параллелепипеда равнялись нулю. В этом случае тензор напряжений считается приведен­ ным к своим главным осям. При этом нормальное напряжение сов­ падает по величине и направлению с полным напряжением и назы­ вается главным напряжением. Обозначают главные напряжения че­

Подставляем в уравнение (2) зависимости (3) и имеем новую систему

6

(ex-ejcoa^xJ + txyCOslrCgj + TKiCOsCnri) = О

Тух cos(nfx) +(&j-6)cos(r{y)+Tyz cos(rCz) =0 Tax c°s(ax) + THa cos(r$j) + (Б*- 6)cos(az)-0

только при условии, если определитель, составленный из коэф­ фициентов при неизвестных, равняется нулю, т.е.

Раскрывая этот определитель по правилу Саррюса (5), по­ лучаем кубическое уравнение относительно искомых главных нап­ ряжений

6s- ба(бх+бу+6г|+Б(Бх6у+буг+бгбх-*СХу-Т -Т|х)- ~(6x6y6£+2TXyTyjT2x-,Bx7jJl-6sT|x - б2ТХу) s 0 • (?)

Поскольку элементы определителя (6) симметричны отно­ сительно его главной диагонали, постольку все три корня куби­

ческого уравнения (7) будут действительными. Значения этих.. % ’

корней и определяют главные напряжениям б*,6**65 .

Из существа понятия главных напряжена! следует, что их величина не зависит от метода нахождения, т.е. они инвариантны

7

по отношению к преобразованию координатной системы. Следова­ тельно, и коэффициенты кубического уравнения (7) не могут за­ висеть от выбора координатной системы. Поэтому эти коэффициен­ ты называют инвариантами тензора. В соответствии с количеством членов уравнения (7) различают три инварианта тензора (б).

Первый (или линейный) инвариант:

(10)

В теории напряжений и деформаций инварианты следует рассматривать как основные характеристики напряженного и дефор­ мированного состояния в точке, так как они не связаны с коор­ динатными осями. Компоненты же напряжений и деформаций, вели­ чина которых связана с ориентацией относительно координатных осей, являются вспомогательными.

Как свидетельствует огшт, прочность тел зависит не только от величины компонентов напряжений, но и от характера общего напряженного состояния. Многие тела., например, могут выдержи­ вать очень высокие давления при равномерном трехосном сжатии. И те же тела разрушаются при незначительных напряжениях, вы­ зывающих изменение зах формы, Поэтому для суждения о прочности

целесообразно выделить из общего напряженного состояния те ком­ поненты, которые вызывают изменение объема,и те, которые обус­ ловливают изменение фораш.

Очевидно, что величина среднего напряжения в определенной мере характеризует объемную деформацию в точке. Произведем выделение 6с*»из напряженного состояния элементарного параллеле­ пипеда путем разложения тензора напряжений на две составляющие:

8

Первое слагаемое правой части уравнения (II) называется шаровым тензором напряжений Т® .

Второе слагаемое правой части уравнения (II) является тензором-девиатором или девиатором напряжений D h , харак­ теризующим формоизменение в данной точке (элементарного парал­ лелепипеда).

Первый, второй и третий инварианты девиатора напряжений соответственно равны:

( ^)в и = (бх ~ 6и>) +( “ Бср) 4-(б2- 6Ср)

” 1&[(®х“ 6*)*+(64-(>2)2+(б2 - 6х) ]+^кц+

Инварианты девиатора напряжений играют очень важную роль в характеристике напряженного состояния среды вообще и особен-. но в математической трактовке условий пластичности.

Важной характеристикой напряженного состояния среды являет-*

9