Файл: Воронин, В. А. Теоретические основы процесса деформации переувлажненных почв гусеницами уборочных машин.pdf

ся интенсивность напряжений, под которой понимается величина» пропорциональная квадратному корне из второго инварианта де~ виатора напряжений. Различается интенсивность нормальных 6l

и касательных ^напряжений:

т . ^ щ й г .

Из сопоставления этих выражений следует, что

( i 3 )

Подставляя в выражения интенсивности нормальных и касательных напряжений значение второго инварианта девиатора напряжений из уравнения (12) , получаем зависимость и Т в функции коглюкентов тензора напряжений ( X ) ________

ei'=^(Sx*K,)t+(Sa-6j\(Bi-6il')46('ris »lr^l+ Т|х) ,

T = ^ ( 6 x - 6 , ) V ( 6 , * B i ^ - 6 , ^ 6 ( t i , +t ‘„ 4 ' Q x )'. (14)

§ 2. Деформация сплошной среды в точке

Деформация любого элементарного объема может быть разло­ жена на составляющие, состоящие из отдельных простейших деформа ций.

Бее простейшие деформации принято группировать в два вида: реформации первого рода, характеризующиеся удлинением ребер, и деформации второго рода, при которых происходят относительные Угловые смещения (сдвиги) без изменения деформируемого объема.

Относительные удлинения £* и относительные сдвиги ti связаны с кошонентами смещения координат точки уравнениями

Теория малых деформаций позволяет установить зависимость

10

8V . 8U \

+W I

Рис.1. Деформации, описываемые несимметричным тензором градиентов смещений (на примере

плоской задачи).

13

тензора градиентов смещений) на шаровой тензор Деформаций Т|

Очевидно, что шаровой тензор деформаций выражает объемное расшнись:, ; и л й сжатие, а девиатор деформаций является выразите­ лем изменения формы.

В общем случае движения среды компоненты деформаций являют­ ся функциями не только координат точки, но и времени. Изменение компонентов деформаций во времени определяет, как известно, ско­ рость деформации. Поле скоростей деформаций, так же как напряже­ ния и деформации, характеризуется компонентами шаровых тензоров и девиаторов. Для их определения необходимо взять производные по времени от компонентов тензора и девиатора деформаций.

14

где ^=g - компоненты скоростей относительных удлине­ ний элементарного параллелепипеда в направ­ лении координатных осей;

1*4'*Ь*Лгх ~ компоненты угловых скоростей скашивания перво­

§3. Общие уравнения механики сплошной среды в декартовой системе координат

I.Уравнения давления среды (в напряжениях)

Выделим в сплошной среде в окрестности некоторой точки элементарный объем dV в форме параллелепипеда (рис.2). Этому объему можно приписать массу p d V , где Р - плотность среды в данной точке.

Взаимодействие этого элементарного параллелепипеда с окру­ жающей средой определяется напряжениями, действующими на его поверхности. Очевидно, что напряжения на противоположных гранях параллелепипеда не равны между собой. При этом интенсивность изменения напряжений при переходе от одной грани к другой, ей параллельной, характеризуется частными производными компонентов напряжений по соответствующему направлению координатных осей.

На исследуемый параллелепипед действуют также объемные силы: сила тяжести (массовая сила) и сила инерции (рис.2,не при-

15

ИИ

viH

i V w d4

96v

• Рис.2. Напряжения, действующие в точке, представленной элементарный параллелепипедом.

■*т

l € 1 ; <4 МI.<■

•*»rf|VTfc*'Ji

ведены).

. Под действием указанных сил условие равновесия параллеледипеда должно удовлетворять шести уравнениям:

Рассмотрим условие равенства нулю проекций всех сил на

Рассматривая аналогично проекции всех сил» действующих на параллелепипед, на остальные координатные оси, получаем систему из' трех уравнений:

ЭКЗЕМПЛЯР ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛ А.