Файл: Канин, Е. С. Тождественные преобразования учеб. пособие.pdf

-

71

-

Следствие 4 теоремы 10 будет звучать для положительных дроб­

ных

показателей так:

При

aie

, meJVy

a£JV

,

teßf

и

имеет мес-

то

равенство

, (%eQ+,f£

&

) , «eut

i j ^ f . .

Доказательство,

По теореме

I

О. "&

Тогда

я "

. л л # . s

fts

•=

ft*Ä

(согласно следствию о сокращении алгебраических дробей).

Следствие 5 этой же теоремы перефразируется следующим

обра­

зом»

,

При

а?о

,

$>0

,/n.eJV

и IbbjV

имеет

место равен-

1о

определению

°

' /а. \л

Р •те

Л

—

деления

• Ь

должно бы равнятьоя

^ .

Если это дѳйствительнв так , то теорема

доказана.

Преобразование

записанного произведения

убеждает

в

этом: (j-J *•

е

* =

= /т'

^

Л "

[ ' г е о Р в ы а

8

х

д

л

-7теорема

9.

Утверждение

доказано.

Примеры. Раскрыть

скобки:

I )

ft"-й.1

определение

отрица­

тельного

показателя

и

теорема I I

je-

.(te*

Г

теорема

I

W

M .

дистрибутизностьу

' Л. / i

77

[ следствие о сокращении

алгебраических

дробей

|(

a*

é

)

JL

(следствие

5

теоремы 10 и теорема

2.

£ .

л л г / è lui

л

І . І 4-1*

I

(теорема

сначала

коммутативность

умножения,

затем

дистри­

бутивность

теорема

8 и

2 (

применена

двгжды)

теорема

б

теорема

2 (

применена

Определение.

При

а>0

,

fn.e JV

И п. е JV

а л -

•

Примеры?

3

г — г ;

=

3 г

•

.

Следствие:

при

а?0

,

т. е N

и

л-еУк

ft

- --fg , ^ л ,

ѵ / .

Действительно,

по

определения

— з . = —у

=

й

п

-fa­

il »

-О.'1

(теорема

I

I ) ,

Теоремы

о преобразованиях

со

степенями

с отрицательными

дроб­

Теорема

I .

При

Qr70i

*,еОи

l^Q

ft.

''О -О,

.

Доказательство. Пусть

m

, П- ,

р

и

-

натуральные

числа.

Л.

Р

&

I ) Ѵ л f

<? .

W - f e 0

. Тогда

Û".' ft

Л - -

(по

определению

степени с

отрицательным

показателем

и теореме

А 0)

Теорема 3. При U70,

к t в

О имеет

место равенство

Доказательство весьма просто: пусть

я

,

где

определение

степени

с

отрицатель­

ным дробным

показателем

m

•

л et.

теорема

3

CL 11

ê п

t tu

,

•/.а.

теорема

10

CL

ê

= an-

m

ê

_ ch.

определение

степени

с

отрицательным

Л •

дробным

показателем

г

я г.

согласно

принятому

обозначению;

= а

<5 .

Таким образом, предложение дог-азано.

Также

просто

доказывается

и предложение, аналогичное

следст­

вию 5 теоромы

10;

При

&7О

,

ê>0

и t £

О

имеет место равенство

1*1

в

nu

, тле ni е У1У

vi ne

Л

.

Доказательство.

Пусть

•к

J

определение степени с отрицатель­

[ ij

'{6j

-

щ г

ным дробным

показатели

_

at

аналогично

доказываемому

утвержде­

ние' для положительных

дробных

6*3

показателей

теорема

I I

0

ал

теорема

10,следствие

б

m

С

определение

степени с отрицатель- ,

кым показателем