Файл: Кирпатовский, С. И. Периодические процессы в нелинейных цепях учеб. пособие.pdf

ив cco Srccp

львовсний орігонл лкнинА шдиташичЕСкий иыпитат

Кафедра теоретической а общей едеигротехника

С .И . КИРПАТОВСКИЙ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

(Учебное пособие)

Львов - 1973

Научный редактор и ответственный ѳа выпуск р . т . н . , с т .н а у ч н .с о т р ., доц . кафедры ТОЭ

ЛИСИЦКАЯ Инна Николаевна

ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххж ххххх

1 . В В Е Д Е Н И Е

Периодические процессы в нелинейных ѳлѳктричѳских цепях - слож­ ный и очень важный равдѳл курса ТОЭ. Он бурно развивается в послед­ ние 20 л е т , что вызвано запросами практики, развитием новых отраслей техники - автоматики, информационно-измерительной техники и вычисли­ тельных устройств. В области теории нелинейных систем осн овоп олагт - щиѳ работы были выполнены Ляпуновым А .М ., Папалѳкси Н .Д ., Ван-дер- Полѳм. Важнейший вклад в развитие теории нелинейной техники внесли и вносят отечественные ученые: Крылов Н .М ., Боголюбов Н .Н ., Волынкин В .,

Мандельштам Л .И ., Андронов А .А ., Витт А .А ., Хайкин С . Э . , Тѳодорчик К.Ф. Толстов Ю .Г ., Бессонов Л .А . , Фѳльдбаум А .А ., Митропольский D .A ., Ло­ моносов В .Ю ., Воронов Р .А . , йионкин П .А ., Пухов Г . Е . , Нѳтушил А .В . и другие. Ценные обобщения в виде монографій выполнили также зарубежные

ватедьно более разнообразными, богатыми) свойствами, чем линейные. Они позволяют получать многие технические эффекты, несвойственные ли­ нейным цепям. Вместе с тем, анализ и расчет нелинейных цепей много сложней, чем линейных, поскольку они описывштся нелинейными интѳгродиффѳрѳнциальныыи уравнениями, для которых не существует единого до­ статочно общего и эффективного метода решения. Находясь под гипнозом огромных возможностей вычислительной техники,некоторые представляют

- 4 -

себ е , что достаточно "ввложить" нелинейную задачу в вы ч ио дітельную машину а ц е н н а "выдаст* решение. При таком примитивном подходе обыч­

но ничего вравумитѳльного мамина не выдаст. Необходимо учитывать схо ­ димость, устойчивость вычислительного процесса и точность расчета на машине. Дин цепей, содержащих Н8 о немонотонными характеристиками, и для некоторых цепей с диодами не менее важно выяснить, какой ив несколь­ ких режимов реаииауѳтоя при данных условиях. Эти проблемы ааставляют исследователей тщательно научать выдачу (ее физические и математиче­

Р и с. 1

- 5 -

Г(І), r(u),- г(Г), HU), LUX L (1), C(-U), c(U),

или в неявной вице (рио. 2 а,6 ,в)

и(і), Ѵ(І\ у U), W(I), cf(u), Q(U)

З д е сь , как и всюду в дальнейшем, малыми буквами обовначенн мгновенные

значения величин, а большими - действующие значения. Математическое

состояний за перисщ) НЗ. Понятие усредненного (эквивалентного ва пе­ риод) параметра связано с понятием еквивалѳнтной оНнусоидн, метода вк­

Г

- б -

прямление и инвертирование, стабилизация и создание релейного (триг­ герного) эффекта, модуляция и детектирование (демодуляция), умноже­ ние и деление частоты , усиление и оолаблѳниѳ сигнала ( атѳньшация). Очень характерным эффектом являѳтоя генерирование колебаний, частота которых отличается от частоты внешнего воздействия (возмущающей силы), ото - генерирование высших гармоник, субгармоник, параметрических ко­

необходимо выполнить аналив для определения того устойчивого состоя­

которых известны варисторы (сопротивления, зависимые от ѳлѳктричѳского поля), терморезисторы (температурно-зависимые сопротивления), тер­ мисторы (полупроводниковые тѳрморѳзисторы);

б) нелинейные катушки индуктивности (графический символ на рис. 4 ,6 ) . Здесь известны: феррокатушки без подмагничивания (с глад­

кой и прямоугольной характеристиками), феррокатушки с подмагничивали-

диэлектриком - сѳгнѳтодиолектриком).

- 8 -

Рн с. 4

Б. По скорости протеканіи внутреннего процесса в Н2 различают: а) б е з ы н е р ц и о н н ы е , скорость »вменения параметра в

KOTofux не нк хе , пен скорость внешнего воздействия. Для такого вида НВ необходимо вадавать вависимооти между мгновенными значениями вели­

чин, как,например, вѳберампѳрнув характеристику Ц>іі) для индукционной

димо задавать вависимооти лишь нейду действующими значениями величин,

Классификация нелинейных злектричѳских цепей (Н8Ц) очень необхо­ дима, но она еще не сложилась. Для более четкого изложения данного равдеда курса ниже сделана попытка частичной классификации. НЭЦ, со ­ держащую только инерционные НВ, будем называть и н е р ц и о н н о й