ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 78
Скачиваний: 0
Министерство высшего и среднего специального образования СССР
Л е н и н г р а д с к и й о р д е н а К р а с н о г о З н а м е н и
М Е Х А Н И Ч Е С К И Й И Н С Т И Т У Т
Кафедра теоретической меХ&Яй^д ,
|
| |
и! *' |
|
* |
«у *“ s |
Е. Ф. ЗЕНОВА |
I |
*■"> |
|
|
С Т А Т И К А
Учебное пособие
ОДОБРЕНО
НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ к о м и с си е й ДИСЦИПЛИН ОБЩЕИНЖЕНЕРНОГО ЦИКЛА ЛЕНИНГРАДСКОГО МЕХАНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
ЛЕНИНГР АД
1974
ЛМИ, 1974
f Г»«. публичная
S - тэхничесная
’йаЗлиотвн* С С С Р
экзем п ляр
J ЧИ ТАЛ ЬН О ГО З А Л А
Настоящее пособие предназначено для студентов дневного и вечернего отделений ЛМИ, изучающих теоретическую механику. В нем изложены наиболее важные вопросы теоретического курса «Статика», основанные на приведении системы сил, действующих на твердое тело, к двум силам. Некоторое количество решенных задач по всем разделам курса может слу жить методическим пособием к практическим занятиям по статике.
При написании данного пособия была широко использована книга Б. Н. Окуиева «Статика» (ЛМИ,
1956) .
Г Л А В А I
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и НАЧАЛА СТАТИКИ
§ 1. Основные определения
С т а т и к а — отдел теоретической механики, изучающий взаимодействие вещественных тел, неподвижных одно отно сительно другого.
Т в е р д ы м т е л о м (абсолютно твердым телом) в меха нике называется вещественное тело, расстояние между каж дыми двумя точками которого остается неизменным при любых механических воздействиях на него со стороны дру гих вещественных тел. Под механическим воздействием будем понимать воздействие, изменяющее положение рассматривае мого тела или его скорость относительно выбранной системы отсчета.
Силой, приложенной к твердому телу, будем называть физическую величину, характеризующую механическое дей ствие на данное тело другого вещественного тела. Практикой установлено, что силы могут отличаться одна от другой вели чиной, точкой приложения и направлением. Это означает, что силу можно изобразить направленным отрезком прямой, имеющим определенное начало.
Системой сил называется совокупность сил, приложенных к одному и тому же твердому телу. В зависимости от рас положения этих сил, система может быть с х о д я щ е й с я (система сил, линии действия которых пересекаются в одной
точке); |
п а р а л л е л ь н о й (система сил, |
линии действия |
|
которых параллельны); |
п л о с к о й (система |
сил, линии дей |
|
ствия которых лежат в |
одной плоскости); |
п р о с т р а н с т |
|
в е нной |
(система сил, |
линии действия которых как угодно |
|
расположены в пространстве). |
|
||
Систему сил, приложенных к твердому телу, будем обо |
|||
значать |
(F|, F5.......?„); |
точкой приложения |
каждой из сил |
3
указанной системы |
будут точки Ни Н2, . . . , Н п твердого тела |
||||
соответственно (рис. 1). |
В статике твердого тела у р а в н о |
||||
в е ше нн о й , |
или |
н а х о д я щ е й с я в |
с о с т о я н и и |
р а в |
|
н о в е с и я |
называется |
такая система |
сил, которая |
может |
|
быть прибавлена к силам, действующим на некоторое твердое тело, находящееся в состоянии неподвижности относительно выбранной системы отсчета, или исключена из числа этих сил без изменения состояния неподвижности рассматриваемого тела. С доугой стороны, если твердое тело под действием
некоторой системы сил на ходится в состоянии непо движности относительно вы
бранной |
системы |
отсчета, |
|
то система сил, приложен |
|||
ная |
к |
рассматриваемому |
|
твердому |
телу, |
является |
|
уравновешенной, или нахо |
|||
дящейся в состоянии равно |
|||
весия. |
|
|
|
Рис. 1 |
Э к в и в а л е н т н ы м и |
||
системами сил называются системы, которые будучи приложены к твердому телу по от
дельности, производят на |
него |
одинаковое ^механическое |
|
действие._Эквивалентность |
двух |
систем |
сил_(^?ь F2, . ._L, F„) |
и (Su_ S 2,...j_Sn) будем |
обозначать |
(Fu F2, . . . , F n)oc |
|
со(5ь S2, . . . , S n). Две системы сил, по отдельности эквива лентные третьей, будут эквивалентны одна другой.
Равнодействующей некоторой системы сил, приложенных к твердому телу, называется сила, которая одна является
эквивалентной данной системе сил. J"aK, если S — равнодей
ствующая |
системы сил ((Fh F2....... |
Fn), то это означает, что |
5co(Fb F2....... |
Fn). |
|
§ 2. Начала статики
Начала (аксиомы) статики сформулированы на основа нии многовекового опыта и практики, накопленных чело вечеством. Они являются частным случаем начал дина мики, первую формулировку которых дал Исаак Ньютон
(1642—1727).
Начало взаимодействия. Если два тела А и В действуют одно на другое, и сила ~FA, приложенная к телу А, характе
4
ризует действие на него тела В, то к телу В будет приложена сила Fb, характеризующая действие на него тела А, которая 1) будет иметь с силой FA общую линию действия (коллинеарна * силе FA),_2) будет противоположна_силе FA по на1 правлению (FB \ i F A), 3) будет равна силе FA по величине
( ^b— Fa) .
Таким образом, зависимость между силами взаимодейст вия двух тел А и В условна, так как силы_.Ра и FB, прило
женные к разным телам, можно написать FA= —FB (рис. 2). Начало эквивалентности. Для того чтобы две системы сил, прикладываемых к некоторому твердому телу по отдель-
Рис. 2
мости, были эквивалентны, необходимо и достаточно чтобы они могли быть получены одна из другой при помощи при бавления или отбрасывания уравновешенных систем сил.
Начало равновесия. 1. Система, состоящая из одной силы,
приложенной к твердому телу, не |
может быть уравнове |
||
шенной (рис. 3). |
сил, приложенных к твер |
||
2. |
Система состоящая из двух |
||
дому телу, является уравновешенной тогда и только тогда, |
|||
когда эти силы имеют общую линию действия, |
равны по ве |
||
личине и противоположны по направлению. |
Система сил |
||
(F, F'), изображенная на рис. 4, является уравновешенной, |
|||
если |
F '= —F. |
направленного отрезка |
|
Сл е д с т в и е . Точка приложения |
|||
прямой, изображающего силу, действующую на твердое тело, может быть перенесена в любую точку этого тела, располо женную на линии действия рассматриваемой силы.
* Здесь и далее под коллинеарностью будем понимать солиненноеть, т. е. общность линии действия.
5
Д о к а з а т е л ь с т в о . Рассмотрим силу F, приложенную к твердому телу в точке Н (рис. 5). На линии действия этой
силы возьмем произвольную точку_#i |
и построим в ней урав |
|
новешенную систему двух сил (Fu F/) |
такую, что Ft = F{' = F, |
|
Г |
F |
|
Н' |
Н |
|
F, f f F, Fx' |
F и силы Fu F{' коллинеарпы силе F. Эту урав |
|
новешенную |
систему сил прибавим |
к системе, состоящей |
из одной силы F\ тогда_па твердое |
те.по будет действовать |
|
система трех сил (F, F|, F\), причем |
(F, F\, F/) со/7 на осно |
|
вании начала эквивалентности. |
|
|
Рис. 5
Б полученной системе силы F и /V образуют уравновешен ную систему сил (по построению и на основании второй части начала равновесия). Отбрасывая (вычптая)_эту урав новешенную систему сил (F, F/) из системы (F, Fu F/), получим, что к твердому телу останется приложенной только
одна сила F\ |
_ |
_ _ |
|
(F, |
Fu F,') - (F, F/) = (FI). |
Причем сила (У7,) будет эквивалентна системе сил (F, Fu У7,'), па основании начала эквивалентности.
6
Итак, силы F и F\ по отдельности эквивалентны системе
сил (F, Fi'), значит FicoF, что и требовалось доказать. Это следствие позволяет утверждать, что сила, приложенная к абсолютно твердому телу, изображается скользящим век
тором.
3. Для того, чтобы система трех сил, приложенны к твердому телу, была уравновешенной, необходимо и доста точно, чтобы линии действия этих сил пересекались в одной точке и чтобы геометрическая сумма каждых двух сил, начало которых перенесено в точку пере сечения линий их действия, имела с третьей силой общую линию действия, была противо положна третьей силе по направ лению и равна третьей силе по
величине (рис. 6). |
Направлен |
|
||||
С л е д с т в и я , |
а) |
|
||||
ные отрезки прямых, изображаю |
|
|||||
щие силы, приложенные к твер |
|
|||||
дому |
телу, |
можно |
складывать |
|
||
по правилам геометрического сло |
|
|||||
жения |
векторов. |
Доказательство |
|
|||
этого |
следствия |
аналогично |
|
|||
только |
что |
проведенному |
дока |
Рис. 6 |
||
зательству |
следствия |
из |
второй |
|
||
части |
начала равновесия. |
к твердому |
телу, является вектор- |
|||
б) Сила, |
приложенная |
|||||
нс'й физической величиной, изображаемой скользящим век тором.
в) Равнодействующая .сходящейся системы сил равна геометрической сумме сил данной системы, построенной в точке пересечения линий действия этих сил.
§ 3. Силы реакций ограничивающих тел
Среди сил, приложенных к твердому телу, особое внима ние следует обратить на силы, характеризующие действие на данное тело таких вещественных тел, которые препят ствуют движению рассматриваемого тела относительно выбранной системы отсчета или каким-либо образом огра ничивают это движение. Такие тела будем называть ограни-
7
читающими. Силы же, характеризующие механическое дей ствие ограничивающего тела на данное, мы будем называть реакциями ограничивающих тел. Как правило, эти силы неизвестны; однако в ряде случаев, в зависимости от огра ничивающего тела, заранее можно указать линии действия этих сил и их направления.
О
Рассмотрим наиболее распространенные типы ограничи
вающих тел и соответствующие им силы реакций. |
|
|
|
|||||
1. |
Ограничивающим |
телом является |
нить (канат) или |
|||||
невесомый стержень (рис. |
7, а, б, в). В |
случаях а и б нити |
||||||
|
|
|
или |
невесомые |
стержни |
|||
|
|
|
ограничивают |
перемеще |
||||
|
|
|
ние тела вниз, поэтому |
|||||
|
|
|
соответствующие им силы |
|||||
|
|
|
реакций |
будут |
|
направ |
||
|
|
|
лены вверх по этим ни |
|||||
|
|
|
тям. В случае в канат |
|||||
|
|
|
или |
ремень |
опоясывает |
|||
|
Рис. 8 |
|
колесо |
(часть |
ременной |
|||
|
|
передачи)— силы |
реак |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
ции |
направлены |
вдоль |
|||
ремня так, как это указано на рисунке. |
гладкая |
поверхность |
||||||
2. |
Ограничивающим |
телом является |
||||||
(рис. |
8,а,б). Сила реакции |
направлена |
по |
общей |
нормали |
|||
в точке касания тел в сторону, противоположную тому дви жению, которое совершало бы данное тело, если бы убрали ограничение.
Особые случаи представляются тогда, когда в точке касания ограничивающее тело имеет острие (рис. 9, а, б) или данное тело опирается на острие (рис. 9, в, г). В этом случае сила реакции будет направлена по нормали к тому телу, у которого в точке касания эта нормаль будет единственной.
S