Файл: Зенова, Е. Ф. Статика учебное пособие.pdf

Рис. 9

связанной с твердым телом и насаженной на неподвижный болт, диаметр которого равен диаметру втулки (рис. 10,а). Цилиндрический шарнир позволяет телу поворачиваться во­

круг оси болта и перемещаться вдоль нее; движение тела будет ограничено в направлении, перпендикулярном оси болта. Так как втулка может прижиматься к болту в любом месте, то заранее указать направление силы реакции цилиндриче­ ского шарнира нельзя — известно, что она проходит через ось болта и лежит в плоскости, перпендикулярной этой оси. Поэтому обычно ее изображают в виде двух составляющих по осям координат, перпендикулярным оси болта (рис. 10,6).

9

Частным случаем такого закрепления является шарнпрноподвижная опора (рис. 11). На указанном рисунке стержень АВ в точке А закреплен неподвижным цилиндрическим шар­ ниром, а в точке В — подвижным цилиндрическим шарниром (цилиндрический каток).

В неподвижном цилиндрическом шарнире А (неподвиж­ ная опора) сила реакции представлена, как уже было ска­

зано, двумя составляющими Rax и Ялу В подвижном цилин­ дрическом шарнире В (опора на каток) сила реакции будет направ­ лена по нормали к опорной пло­ скости катков (ввиду большой по­

реакции сферического шарнира идет по любому направлению, проходя­ щему через центр его. Это озна­ чает, что практически силу реакции

следует изображать в виде трех составляющих по осям коор­ динат, проходящих через центр шарнира.

В ряде, случаев вместо сферического шарнира устанавли­

(рис. 13). Сила реакции подпятника заранее не может быть направлена, поэтому ее изображают в виде трех составляю­ щих, направленных по осям координат.

10

Шарнирное закрепление по краям н е в е с о м о г о стержня (рис. 14). Невесомым называется стержень, весом которого можно пренебречь по сравнению с действующими на него нагрузками. В этом случае к стержню приложены только

силы реакции ограничивающих шарниров. Из начала равно­ весия следует, что эти силы должны быть равны по величине, противоположны по направлению и направлены по одной линии — оси стержня. Таким образом, силы реакции шарни­ ров будут либо сжимать стер­ жень (рис. 14, а), либо его растягивать (рис. 14,6).

4. Ограничение тела осу­ ществлено неподвижной жест­ кой заделкой (рис. 15). Такое ограничение не допускает ни перемещения, ни поворота те­ ла около точки 0. В соот­ ветствии с этим механическое действие данного ограничения сводится:

а) к силе реакции, прохо­ дящей через точку 0, величина и направление которой за­

ранее неизвестны и которая поэтому изображается в виде составляющих по осям координат;

б) реактивной паре, момент которой будем называть

моментом заделки, или, реактивным моментом Л4зад. Подробнее о паре сил будет рассказано ниже.

§ 4. Трение скольжения. Законы трения скольжения. Конус трения

Рассматривая силы реакций ограничивающих тел, мы предполагали, что поверхности данного и ограничивающего тел являются идеально гладкими и абсолютно твердыми, с'то позволяло нам направлять силу реакции ограничиваю­ щего тела по нормали к общей касательной в точке касания

11

тел. В действительности же, абсолютно твердых и идеально гладких тел нет — все тела, встречающиеся в природе, являются в какой-то степени шероховатыми и деформируе­ мыми. Поэтому сила реакции ограничивающего тела будет наклонена к нормали .под некоторым углом и может быть представлена в виде двух составляющих

R = N+FTP,

где jV— нормальная составляющая силы реакции, направ­ ленная по нормали к общей касательной в точке соприкосновения тел;

Ктр— касательная составляющая силы реакции, лежащая в касательной .плоскости и называемая силой трения

скольжения.

Обе эти составляющие силы реакции зависят прежде всего от той системы сил, которая действует на твердое тело.

ния _FTP, уравновешивающая си­

Рлу Q, будет изменять свою ве­

Рио. 16

личину, достигая максимального значения в тот момент времени, когда тело будет сдвинуто с ме­

ста. Сила трения, возникающая при равновесии тела,

Изучение природы и законов сил трения было начато еще Леонардо да Винчи (XV в.); приближенные законы, пригод­ ные для решения практических задач, были установлены французским физиком Кулоном в 1781 г.

Отсутствие точных законов трения объясняется труд­ ностью проведения эксперимента, позволяющего учесть мно­ гочисленные факторы (материалы соприкасающихся тел, степень шероховатости, влажность и др.), влияющие на опре­ деление силы трения.

12

Законы тренин

1. Сила трения скольжения действует в общей касатель­ ной плоскости к поверхностям соприкасающихся тел и на­ правлена в сторону, противоположную возможному сколь­ жению тела под действием приложенных к нему сил. При этом величина силы трения не должна превышать некото1 рого максимального значения, т. е. Макси­ мального значения сила трения достигает в момент выхода тела из состояния неподвиж­ ности или равномерного пря­ молинейного движения.

2. Максимальная величина силы трения скольжения пря­ мо пропорциональна величине нормального давления (нор­ мальной составляющей силы реакции), т. е. FTpMaKC=fN (f — безразмерный коэффици­ ент, называемый коэффициен­ том трения).

3. Максимальная величина силы трения не зависит от площади соприкосновения данного

иограничивающего тел.

4.Коэффициент трения скольжения зависит от материала

ифизического состояния трущихся поверхностей (степень обработки, влажность, температура и др.). Для различных материалов коэффициент трения скольжения устанавливается опытным путем.

Следует отметить, что коэффициент трения скольжения зависит от относительной скорости скольжения тел. Как показывает опыт, для того чтобы вывести тело из состояния неподвижности, нужно, при прочих одинаковых условиях, преодолеть большую силу трения, чем при движении тела. При этом коэффициент трения скольжения f с возрастанием скорости убывает, стремясь к некоторому пределу (рис. 17). Таким образом, коэффициент трения в статическом состоя­ нии больше, чем в динамическом. Однако в некоторых слу­ чаях, например, в ременных передачах, где имеет место трение кожи о металл, коэффициент трения скольжения воз­ растает с увеличением скорости относительного скольжения. В приближенных технических расчетах не учитывается зави­ симость коэффициента трения скольжения от относительной

13

скорости скольжения. Из сформулированных законов Кулона следует, что статическая сила трения скольжения будет изме­ няться в пределах 0 ^ F fN.

Угол трения и конус трения

При решении многих практических задач вместо коэффи­ циента трения скольжения пользуются так называемым углом трения ср. Для тела^ находящегося на шероховатом

поверхности, сила реакции R образует, как уже отмечалось, некоторый угол с нормалью к этой поверхности (рис. 18).

Сила трения скольжения в статическом состоянии будет

па который может отклониться направление полной силы реакции опорной поверхности от нормали к последней.

Дгр макс= /Лг, поэтому tg Ф=/, т. е. тангенс угла трения равен коэффициенту статического трения.

Конусом трения называется конус, осью которого является нормаль, проведенная в точке касания данного тела с огра­ ничивающей поверхностью, а угол между осью и образующей равен углу трения ф (рис. 19). Свойства конуса трения:

1. Полная сила реакции шероховатой ‘поверхности не мо­ жет находиться вне конуса трения. Это свойство следует

14

из определения конуса и угла трения. Необходимо заметить, что в статическом состоянии полная сила реакции лежит на поверхности конуса трения.

2. Если линия действия силы, приложенной к твердому телу, проходит внутри конуса трения через его вершину, то эта сила не может вывести данное тело из статического состояния. Это свойство конуса трения вытекает из опреде­ ления его и из первого закона Кулона.

Если коэффициент трения скольжения одинаков по всем направлениям, то конус трения будет круговым. Однако в тех случаях, когда материалы и характер обработки дан­ ного и ограничивающего тела таковы, что в разных направ­ лениях коэффициент трения скольжения будет различен, то конус трения не будет круговым.

К

Из точки Р опустим перпендикуляр РК на линию действия

силы F, который называется плечом силы F относительно полюса (точки) Р\ обозначим это плечо буквой /г.

Моментом силы F относительно полюса Р называется век­

торная физическая величина, обозначаемая через MP(F) и изображаемая закрепленным вектором, имеющим начало

15