Файл: Андреев, С. Н. Строение электронных оболочек атомов. Теория химической связи [пособие для студентов I курса].pdf

состоящего из одного электрона и положительно заряженного ядра с зарядом Ze.

Решение этой задачи может быть выполнено по следующему

Рис. 2. Круговые электронные орбиты, различающиеся значениями квантового числа я (А). Значения энергии атома при нахождении электрона на указанных орбитах (■/>).

С грелками показано изменение энергии а гома при переходе электрона с одной ста­ ционарной орбнты на друг/ип

Решая систему из уравнений (1) и (3) относительно г, по­

где п = 1, 2, 3 ...

Учитывая то, что все величины, входящие в первый из этих двух сомножителей, являются постоянными, можно переписать

* Эти и последующие уравнения не требуют запоминания, они лишь по­ казывают исходные позиции теории Бора.

Величина аа (0,529 А) носит название радиуса первой воров­ ской орбиты, т. е. орбиты, для которой квантовое число п рав­ но единице; эта орбита является ближайшей к ядру. Радиусы остальных орбит одноэлектронного атома могут быть найдены подстановкой в формулу (5) значений п, равных 2, 3, 4 и т. д.

Энергия рассматриваемого атома представляет собой сумму

получим следующее выражение для кинетической энергии элек­ трона:

Знак минус в этом выражении показывает, что чем ближе располагается электрон к ядру (малые значения п), тем мень­ ше запас энергии атома. Присутствие в этом выражении кван­ тового числа п, принимающего только целые значения, свиде­ тельствует о том, что значения энергии атома, так же как и значения радиусов электронных орбит, составляют дискретный ряд. В случае атома водорода (Z = 1) при переходе электрона с орбиты с квантовым числом п2 на орбиту с квантовым чис­ лом П\ будет излучен квант

волновое же число излученного света равно

9

Первый сомножитель в выражении (11) целиком слагается из постоянных величин; после подстановки их значений полу­ чаем

( 12)

Таким образом, мы пришли расчетным путем к обобщенной сериальной формуле спектра водорода, причем рассчитанное значение постоянной Ридберга почти в точности совпадает с ее экспериментальным значением (равным, как указывалось ра­ нее, 109 677 см-1) .

Как видно из сказанного, теория Бора строится прежде все­ го па обширном экспериментальном материале. Далее, она позволяет вычислить такие важнейшие величины, как радиусы стационарных электронных орбит атома водорода и значения его энергии; она дает возможность вывести и объяснить се­ риальные формулы спектра водорода, равно как и рассчитать с превосходной точностью величину постоянной Ридберга. Ина­ че говоря, теория Бора, в отличие от теорий, ей предшествовав­ ших, носит количественный характер.

Более того, эта теория обладает и силой предвидения. В целях характеристики этой ее стороны приведем лишь два факта, не затрагивая их количественной стороны.

1. При исследовании спектра излучения одной из звезд, вы­ полненном Пикерингом в 1897 г., была обнаружена серия спек­ тральных линий (серия Пикеринга), не наблюдавшаяся в спек­ трах известных нам элементов. Длительное время эту серию пе удавалось объяснить; предполагалось, что она принадлежит либо неизвестному нам элементу, либо водороду, находящемуся в каком-то особом состоянии. Теория Бора однозначно показала (вплоть до расчета частот спектральных линий), что эта серия принадлежит одноэлектропному атому с зарядом ядра, равным + 2, т. е. иону Не+; экспериментальное исследование спектра излучения подобных ионов полностью подтвердило правиль­ ность этого вывода.

2. При более обстоятельном расчете энергии водородоподобного атома (сравнительно с расчетом, приведенным выше) сле­ дует учитывать, что электрон, вращается пе вокруг ядра, а во­ круг общего центра тяжести; ядро также вращается вокруг этого центра. Учитывая это, следует ввести в выражение энер­ гии атома (9) пе только массу электрона, по и массу ядра; последняя величина должна войти и в уравнение (11), опреде­ ляющее значения частот спектральных линий. В том случае, если у этого элемента имеются атомы, различающиеся массами ядра, то спектры изотопов должны быть несколько смещены один относительно другого, причем величина этого смещения может быть вычислена с большой точностью. Приведенные со­

10

ображения были использованы в поисках изотопов водорода и успешно завершились открытием дейтерия (Юрей, 1932 г.) — изотопа водорода с массовым числом, равным 2.

§ 5. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ БОРА

Понятие об азимутальном квантовом числе

В первоначальной теории Бора рассматривались только круговые орбиты электронов, каждая из которых характери­ зуется одним единственным параметром — ее радиусом; послед­ ний определяется величиной квантового числа п.

Зоммерфельд (1916 г.) сделал следующий шаг в развитии этой теории, приняв (по аналогии с движением планет), что электрон в атоме может вращаться вокруг положительно заря­ женного ядра но эллиптическим орбитам; ядро располагается в одном из фокусов этих орбит.

Подобное положение требует расширить правило квантова­ ния: при рассмотрении движения электрона по круговой орбите достаточно одного квантового числа (и), определяющего значе­ ние радиуса кольцевой орбиты; рассмотрение же движения электрона по эллиптической орбите возможно лишь при том

каждой эллиптической орбиты равно отношению азимутального и главного квантовых чисел:

Из сказанного следует, что азимутальное квантовое число

к окружности и превращается в окружность при 1 = п (рис. 3,Л). В первоначальной теории Бора — Зоммерфельда отрицалась возможность существования электронных орбит с азимуталь­ ным квантовым числом, равным нулю. Такие орбиты представ­

* Ввиду того что терминология не установилась, иногда в учебной ли­ тературе это квантовое число называют побочным.

11