Файл: Щукин, В. К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях электромагнитных массовых сил учебное пособие.pdf

Министерство высшего и среднего специального образования

P C Ф C P

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ им.А.Н.ТУПОЛЕВА

Кафедра теоретических основ теплотехники

В.К.ЩУКИН

ТЕПЛООБМЕН И ГИДРОДИНАМИКА ВНУТРЕННИХ ПОТОКОВ В ПОЛЯХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ МАССОВЫХ СИЛ

Учетное пособие

Казань

1974

і

УЖ 538.4:536.2

ɪ.

√4

7⅛ -√c,(5"o ¿í—

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов факультета двигателей летательных аппаратов специальности

0537, 0538 и 0554.

© Казанский авиационный институт, 1974

Потоки электропроводной жидкости в магнитных полях ис­ пользуются в магнитопідродинамических генераторах,предназна­ ченных для прямого преобразования теплоты в электрическую энергию, в электромагнитных насосах для перекачки жидких ме­ таллов, в ионных и плазменных двигателях космических кораб­ лей, в исследованиях по управляемым термоядерным реакциям.

определяться с учетом воздействия магнитного поля на поток.

§1. Привода массовых сил в магнитных полях

При течении проводящей электрический ток жидкости в маг­ нитном поле возникают две особенности, которые приводят к изменению скоростных и температурных полей в потоке и,следо­ вательно, отражаются на величине гидравлического сопротивле­ ния канала и интенсивности теплообмена жидкости со стенками. Первая особенность состоит в том, что. взаимодействие потока проводящей ЖИДКОСТИ C ΠO∏epe⅞HHM магнитным полем приводит к

возникновению массовой электромагнитной силы (силы Лоренца). Эта сила называется пондеромэтбрной. Она.направлена перпенди­

кулярно к векторам скорости W и индукции внешнего магнитно­ го поля ЁГ0. Направление повдеромоторной силы определяется

известным в электротехнике правилом левой руки. Ее величина, отнесенная к единице объема, записывается выражением

F = IBoSin4P, (I)

где I - плотность электрического тока;

vf - угол между направлениями магнитной индукции и эле­ ктрического тока.

3

При турбулентном течении жидкости дополнительно возника­ ют пондеромоторные силы, приложенные к частицам жидкости,ко­ торые в процессе пульсационного движения пересекают магнит­ ные силовые линии.

Вторая особенность состоит в том, что благодаря электри­ ческому сопротивлению жидкости прохождение электрического тока через нее сопровождается выделением тепла (джоулев на­

относятся к 1937 году. Они выполнены Гартманом и Лазарусом. Использование магнитогидродинамических течений в технических устройствах повысило научный интерес к этой проблеме, и в на­ стоящее время она сформировалась в самостоятельный раздел науки - магнитную гидродинамику, в которую включаются обычно и вопросы теплообмена. По магнитной гидродинамике опубликова­

викова [20] и др.

Выясним условия возникновения массовых сил в потоке про­

Рассмотрим сначала взаимодействие плоского ламинарного потока проводящей жидкости с поперечным магнитным полем. На

4

сматриваться как электрический ток. Взаимодействие этого то­ ка с магнитной индукцией приведет к возникновению электромаг­ нитной силы ∫3 Wx Bo, благодаря которой произойдет разделение зарядов и возникнет индуцированное электрическое поле с на­ пряженностью E , направление которой противоположно силе ʃ . Благодаря идеальной проводимости стенок индуцированное эле­ ктрическое поле будет однородным.

Рис.І. Схема прялоугольного канала с ⅛ =» I (о— канал, о - распределение массовых сил)

Однако результирующая напряженность электрического поля не будет однородной. Сила ʃ , действующая на электроны, дви­

5

Ограничимся пока случаем, когда перетекание тока между

e=⅛(J4^)ev^b°, (7)

-CU

где W - средняя по сечению скорость течения жидкости.

а с учетом выражения (I) - распределение электромагнитной массовой силы в этом сечении

ния 1 на рис.І,δ). При отсутствии внешней электрической цепи и непроводящих боковых стенках результирующий ток в каждом сечении равен нулю [см.равенство (6)], поэтому результирую­ щая пондеромоторнаясила также равна нулю.

Воздействие массовой силы на поток приведет к деформации профиля продольных скоростей. Следует заметить,что в общем случае имеет место и обратное воздействие движущейся жидко­ сти на лаінитное поле, но в технических задачах особенно для внутренних потоков это воздействие невелико и им можно пре­ небречь.

Пондеромоторная сила возникает в плоском потоке при по­ перечном магнитном поле как при ламинарном, так и при турбу­ лентном режиме течения.

При турбулентном течении пульсационное движение жидкости является источником дополнительных форм взаимодействия пото­ ка с магнитным полем. Благодаря составляющим пульсационных скоростей, направленным перпендикулярно к вектору магнитной

6

индукции, возникают индукционные токи, которые, в овою оче­ редь, взаимодействуют с магнитным полем. В результате этого взаимодействия возникает пондеромоторная сила, которая в со­ ответствии с законом Ленца направлена в сторону, противопо­ ложную пульсационному движению. Следовательно, магнитное по­ ле подавляет турбулентные пульсации.

Рис.2. Схема прямоугольного канала cJ3<I

Рассмотрим теперь движение проводящей жидкости через ка­

электрического поля будет равна нулю, и, следовательно,осред-

давлять пульсационное движение жидкости в плоскости XZ ,т.е. оно будет воздействовать на составляющие пульсационных ско­ ростей, параллельные осям X и Z .

В продольном магнитном поле, когда векторы осредненной скорости и магнитной индукции параллельны, массовая сила,при­ ложенная ко всему потоку жидкости, также не возникает,а маг­ нитное поле взаимодействует только с пульсационным движением жидкости в плоскости у г .

Если все стенки канала выполнены из электропроводного материала, то индукционные токи могут замыкаться не только

стенках канала (рис.I,Q-), может быть использована для созда­

7

ния электрического тока во внешней цепи. По такой схеме ра­ ботает магнитогидродинамический генератор электрической энер­

вдоль канала, обусловленный действием внешних сил, чтобы ком­ пенсировать действие массовой силы, противодействующей дви­ жению жидкости.

Канал (рис.І.сь) может также работать в режиме электро­

вдоль канала.

Рассмотрение качественной картины явления взаимодействия магнитного поля с потоком электропроводной жидкости показыва­ ет, что поле массовых сил, воздействующих на весь поток,воз­

8

ся несжимаемой только .при небольших значениях критерия Маха. Электролиты обладают низкой электропроводностью, поэтому при используемых в технике величинах магнитной индукции магнито­ гидродинамические эффекты проявляются в них слабо.

§2. Математическая Формулировка задачи

Тепловые и гидродинамические явления в потоках проводя­ щей жидкости, подверженных воздействию магнитных силовых по­ лей, описываются дифференциальными уравнениями движения, сплошности и энергии, которые всегда используются при изуче­ нии теплообмена и течения жидкости, и уравнениями, которые отражают влияние скорости и проводимости жидкости на магнит­ ное поле.

При записи уравнений, описывающих движение и теплообмен жидкости в присутствии магнитного поля,будем предполагать, что из всех сил электромагнитного происхождения для рассмат­ риваемых процессов существенна лишь пондеромоторная сила, обусловленная взаимодействием электрических токов с магнит­ ным полем, а электропроводность жидкости постоянна и изо­ тропна.

Массовая іюндеромоторная сила входит в уравнение движе­ ния. Если ось X выбрать параллельной вектору массовой силы,

ось X . Если пренебречь влиянием гравитационных массовых сил на движение жидкости, то проекция уравнения движения на осьх будет иметь вид

(15)

9