Файл: Щукин, В. К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях электромагнитных массовых сил учебное пособие.pdf

Массовая сила, отнесенная к единице объема, - F определяется

формулой (I).

В уравнении (15) градиент давления Эр/ôx характеризует

только воздействие на поток внешних сил давления, а гради­ ент давления, который возникает благодаря действию массовой силы, в уравнение не входит. Поэтому эффект воздействия мас­ совой силы на поток будет определяться не разностью массовых сил в системе, а абсолютными значениями этой силы в каждой

двумя уравнениями. Первое из них - дифференциальное уравне­ ние индукции, которое получается на основе уравнений Макс­ велла и закона Ома для потока проводящей жидкости. В проекци­ ях на оси прямоугольных координат для стационарного магнитно­ го поля уравнение индукции имеет вид

IO

где с и jɔ - теплоемкость и плотность жидкости, а величина C{λ определяется уравнением (2).

§3. Подобие потоков в полях электромагнитных массовых сил

Пондеромэторная сила и джоулев нагрев, возникающие при движении проводящей жидкости в магнитном поле, приводят к появлению в критериальных уравнениях для определения коэффи­ циента гидравлического сопротивления и теплоотдачи дополни­ тельных критериев подобия. Эти критерии легко получаются из рассмотренных выше дифференциальных уравнений.

Анализ дифференциального уравнения движения (15) для ста­

отражает влияние массовой электромагнитной силы на распреде­ ление скоростей в потоке.

Более широкое распространение получила другая форма кри­

оценке влияния магнитного поля на движение электропроводной жидкости.

II

позволяет получить единственный безразмерный комплекс,который принято называть магнитным критерием Рейнольдса

дуцируемых в среде, и индукции приложенного извне магнитного поля Bo , т.е.

Rcm =

Следовательно, неравенство Rem«.I соответствует условиям, когда наведенная магнитная индукция пренебрежимо мала по сравнению с внешней индукцией.

В технических устройствах наведенное магнитное поле зна­ читэльно слабее приложенного и потому его влиянием на распре­ деление скоростей, которое описывается уравнением (16), можно

моторная сила - индукцией приложенного магнитного поля. По­ этому при Reζn <<. I для описания тепловых и гидродинамических явлений обычно нет необходимости привлекать уравнения индук­ ции и вытекающий из них критерий Rcm, а также уравнение(І7). Принято говорить, что в такой постановке задача решается в безындукционном приближении.

Из дифференциального уравнения энергии для стационарного процесса теплообмена получается критерий Пекле, вместо кото­ рого обычно используется критерий Прандтля ( P≡), равный от­ ношению критериев Пекле и Рейнольдса, и критерий

12

характеризующий влияние джоулева нагрева на условия теплооб­ мена. Здесь t∙i и tw - температуры жидкости и стенки.

Если внешнее электрическое поле имеет напряженность Ee , то в соответствии с формулой (5), в которой I заменяется на

-I0 , a E - на -Е„

Воспользовавшись этим выражением и формулой (2), крите­ рий R можно привести к следующему виду:

(24)

Здесь V√χ = √∕√, а коэффициент нагрузки l¿ и критерий Эк­

керта Ec выражаются формулами

(25)

(26)

На режиме холостого хода генератора Ee=-E = -WBe ,сле­ довательно, Ц = I. При коротком замыкании Eβ≈ 0 и Ц= 0. При работе канала в режиме электромагнитного насоса Ee>-E и по­ тому >1.

Таким образом, теплоотдача электропроводной жидкости без фазовых превращений в общем случае описывается критериальным уравнением

При Rem< < I и пренебрежении джоулевнм нагревом

Nu = I (Re, Ha., Рг).

Для последнего случая коэффициент гидравлического сопро­ тивления

(28)

Для расплавленных металлов Рг«І. В этом случае при от­ сутствии магнитного поля интенсивность теплообмена определя-

13

зависимости условий теплообмена от критерия Рейнольдса. По­ этому использование при обработке опытных данных по теплооб­ мену в магнитогидродинамических потоках критерия Пекле не

освобождает от необходимости включать в критериальное уравне­ ние Peили Рз.

В магнитной гидродинамике при изучении плоских потоков в качестве определяющего размера часто выбирается половина рас­ стояния между стенками Cl (рис.I,α). В настоящей работе все критерии вычисляются по гидравлическому диаметру. Для плос­ кого потока гидравлический диаметр равен 4α.

§4. Влияние пондеромэторных сил на поля скоростей в потоке

Пондеромоторные силы приводят к перестроению профиля ско­ ростей в канале. Распределение скоростей в поперечном сече­ нии канала зависит от силы приложенного магнитного поля, от режима течения жидкости, формы поперечного сечения канала и взаимного направления векторов магнитной индукции и скорости вынужденного течения.

Рассмотрим распределение скоростей при стационарном плос­ ком ламинарном течении за участком гидродинамической стабили­ зации в поперечном магнитном поле при наличии внешнего эле­ ктрического поля и конечной проводимости стенок (jct. В тру­ бах и каналах с постоянным поперечным сечением при неизмен­ ном по длине внешнем магнитном поле в гидродинамически ста­ билизированном потоке наведенное магнитное поле не оказывает обратного влияния на распределение скоростей в потоке(3] .По­ этому в рассматриваемом случае распределение скоростей цели­ ком определяется уравнением движения (15), которое приводит­ ся к виду (система координат соответствует рис.І)

Заменив в этом выражении F из формулы (I) с учетом (5) и умножив все уравнения на 4α∕pV√2, получим

14

(29)

w,=4∕⅛ p = p∕p"i, e∕e√wb,.

Граничные условия для распределения скоростей в попереч- HOM сечении канала имеют вид W=O при у = ±1.

Решение уравнения (29) с учетом граничных условий приво-

ch T Ї

⅞¼-≡-⅛l) (ЗО)

Умножим все члены этого уравнения на d ў и проинтегрируем

его от Vj = -I до Vj = +1. Приняв во внимание, что

τj4dΓ1'

ч4

Из выражения (32) видно, что форма профиля скоростей не зависит ни от проводимости стенок, ни от внешнего электриче­ ского ПОЛЯ.

Вычисленное по формуле (32) распределение скоростей для половины плоскопараллельного канала показано на рис.З. Как видно из рисунка, в соответствии с распределением пондеромоторной силы вблизи стенок наблюдается увеличение скорости движения,а в центральной части канала - уменьшение ее.

15