Файл: Васильев, С. П. Приближенные методы расчета сооружений на устойчивость и динамику с применением ЭВМ Наири (учебное пособие).pdf

Mu = 4(A„-A i2) = 4 а п—4A,2

M 12= 0 A7o= 0 jV)2—0

Общая матрица А принимает тогда вид

33

Здесь каждая из матриц, входящая в А, обведена пунктиром. Правило знаков при формировании матрицы М — обычное, а N>0 при растяжении.

>-шах = = 8 2 0 ,2 6 ;

п_ 0,0293 £ /

Соответствующая матрица-столбец V

0,010

0 ,6 8 7

1,000

0 ,9 3 4 V= 0 ,7 6 6

0 ,2 8 9

0 ,7 3 1

0,026

34

тота и форма собственных колебаний, необходимые для оцен­ ки возможности возникновения резонанса, который появляет­ ся при совпадении частоты возмущений силы с одной из час­ тот собственных колебаний (основная частота собственных колебаний конструкции должна быть .выше частоты возмуща­ ющей силы, по крайней мере, на 30%). Иногда будет требо­ ваться и знание амплитуд перемещений, необходимых для про­ верки жесткости системы и для вычисления внутренних уси­ лий в конструкции.

В динамических расчетах сооружения классифицируются по числу степеней свободы. Под Числом степеней свободы по­ нимают число связей, необходимых для закрепления масс от возможных упругих перемещений. В дальнейшем общие вы­ кладки будем развивать для системы с п степенями свободы,

апримеры рассматривать с малым числом степеней свободы. Задача собственных колебаний, согласно принципу Далам-

бера, может быть приведена к задаче определения статических прогибов от инерционных сил

// = wS m iVi >

где уг— перемещения масс, определяющие главную форму колебаний, то есть такую, при которой все массы колеблются с: одной частотой со. Эти перемещения определяются из систе­ мы уравнений

36

получим матричное уравнение для определения частот и форм собственных колебаний сооружения, которое сводится к опре­ делению собственных чисел матрицы произведения DM и со­ ответствующих собственных матриц-столбцов.

В практических расчетах обычно отыскивается лишь на­ именьшая собственная частота___

I^ШОХ

исоответствующая основная форма колебаний после решения системы уравнений

Как и при расчете на устойчивость перемещения сосредото­ ченных масс Yt определяются с точностью до постоянного множителя.

Таким образом, задача о собственных колебаниях статиче­ ски определимого сооружения свелась к решению уравнений (15), (16) и (17). Входящая в эти уравнения матрица D яв­ ляется матрицей единичных перемещений определяемых по известному соотношению

D = //B L ,

где матрица L формируется па основании эпюр, построенных от единичных сил, приложенных в точках приложения сосре­ доточенных масс.

Пример. Определить наименьшую частоту собственных ко­ лебаний и собственную форму колебаний балки с тремя сосре­

ливости формируется на основе подматриц податливости для отдельных участков:

37

Матрицу податливости В формируем с учетом сдвижки

Матрицу влияния моментов формируем на основе эпюр рис. 9, г

0 0 0

Матрица сосредоточенных масс

1

38

Введем в оперативную память ЭВЛ\ «Напри» матрицы /., В и М . Проделав над ними операции по программе, изложен­ ной в Приложении, получим /.тах=720 и после решения урав­ нения (17) получим ординаты соответствующей формы коле­

ся уравнением (12), но матрица D должна формироваться для статически неопределимой системы по формуле

D = L 0B M ,

где L 0 — матрица влияния моментов от действия единичных сил в основной системе метода сил, приложенных в точках приложения сосредоточенных масс;

М — матрица окончательных моментов* определяемая по формуле метода сил

М = М р - L ( L ’B L ) - xL ' B M p ,

здесь матрицы М р , L , R и R p формируются для кинемати­ чески определимой основной системы.

Однако для многих статически неопределимых задач полу­ чение матрицы D для конструкции, загруженной инерционны­ ми силами, может оказаться весьма трудоемкой задачей. Воз­ можный путь упрощения этой задачи указан в работе [4].

39