Файл: Развертки поверхностей лекции для студентов специальностей 0516, 0519, 0558, 0902, 0901, 0903, 0812, 1719, 1720, 0833..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.11.2024

Просмотров: 14

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

СИБИРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Лекции для студентов специальностей 0516, 0519, 0558, 0902, 0901, 0903, 0812, 1719, 1720, 0833

Красноярск, 1974

Одобрено и рекомендовано к печати редсоаетом Сибирского технологического института

Составители: Н. А. Бендер, М. К. Сутина Отв. редактор: А. П. Корякина

Данная работа предназначена для студентов дневного, вечернего и заочного отделений спе­

циальностей

0516,

0558,

0901,

0902,

0903,

0812,

0833, 1719,

1720

при

изучении курса начерта­

тельной геометрии.

 

 

 

 

 

Тема «Развертки» изучается студентами само­ стоятельно, лекции по этому разделу не чита­ ются.

Для закрепления темы студентами выполня­

ются домашние

задания.

 

необходимо

При

изучении

темы

«Развертки»

освоить

предыдущие

разделы:

1)

пересечение

поверхностей

проецирующими

плоскостями; 2»

определение

натуральнойПИминии*

се-

РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Лекции для студентов специальностей

0516, 0519, 0558, 0902, 0901, 0903, 0812, 1719, 1720, 0833

Отв. редактор — А. П. Корякина Редактор — Г. А. Маслакова Технический редактор — С. А. Хорунжая Корректор —■Т. П. Попова

Сдано в набор 28.111.1974 г. Подписано в печать 19.Х.1974 г. Формат бумаги 60x84 1/16. Зак. 243. Тир. 1500 экз.

Объем 1,25 печ. л. АЛ01052. Цена 5 кон.

Красноярск, пр. Мира 82. тип. СТИ.


ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Построение разверток поверхностей имеет большое прак­ тическое значение при конструировании различных изделий из листового материала. К таким изделиям относятся много­

звенные цилиндрические колена,

тройники, кресты,

развил­

ки, диффузоры (трубопроводы

и аппаратура котельного

типа), бункера.

 

какого-

Развертка — развернутая в плоскость поверхность

либо тела. Площадь развертки равна площади поверхности. Длина линии на развертке равна длине соответствующей линии на поверхности. Поверхность и ее развертка кон­ формны.

Теоретическая развертка не учитывает толщины поверх­ ности. Производственные развертки значительно отличаются от теоретических. Выполняя чертеж производственной раз­ вертки, принимают во внимание толщину листового материа­ ла и технологию изготовления изделия.

Если поверхность совмещается с плоскостью без складок и .разрывов, то она называется развертывающейся. Все мно­ гогранные поверхности принадлежат к типу развертываю­ щихся.

Из кривых поверхностей к числу развертывающихся от­ носятся только те линейчатые поверхности, у которых каса­ тельная плоскость касается поверхности во всех точках ее прямолинейной образующей.

К числу развертывающихся линейчатых поверхностей относятся цилиндрические, конические и торсы.

Необходимо заметить, что часто приходится изготовлять из листового материала не только развертывающиеся по­ верхности, но и неразвертывающиеся. В этом случае неразвертывающуюся поверхность разбивают на части, которые можно приближенно заменить развертывающимися поверх-

3

костями, а затем строят развертки этих частей. Более под­ робно это будет показано дальше на примерах.

Развертки многогранных поверхностей

1.Развертка поверхности многогранника представляет собой плоскую фигуру, которая составлена из граней поверх­ ности, совмещенных с. одной плоскостью последовательным вращением около ребер. При этом все грани на развертке изображаются в натуральную величину, а потому ее построе­ ние сводится к определению натуральных величин отдельных граней поверхностей, которые можно определить способом вращения или замены плоскостей проекций. Последователь­ ность в расположении граней на развертке может быть раз­ лична. Из этого следует, что ее нужно делать такой, чтобы лучше использовать площадь листа, на котором вычерчива­ ется развертка.

2.Рассмотрим построение разверток многогранных по­ верхностей на нескольких примерах.

П р и м е р 1.

Построить

развертку правильной

призмы.

Для построения

достаточно

знать размер стороны

основа­

ния и размер бокового ребра. Боковые грани в данном слу­ чае являются прямоугольниками, одна сторона которого рав­

на стороне

основания — а. а

другая боковому

ребру — Н

(рис. 1 ).

 

данным

проекциям

неправильной тре­

П р и м е р 2. По

угольной

призмы

построить

развертку

ее

поверхности

Рис. !

4


(рис. 2). Основание призмы выявлено в натуральную вели­ чину как фигура, расположенная в плоскости П\. Боковые ребра являются отрезками прямых общего положения. Для определения их натуральной величины воспользуемся мето­ лом замены плоскостей проекций. Заменим плоскость плоскостью П4, на которую боковые ребра спроецируются без искажения. Для. получения боковой развертки призмы применим способ раскатки: призму будем повертывать по­ очередно вокруг каждого из ее боковых ребер до тех пор. пока каждая ее грань не совместится с плоскостью П4. При этом вершины будут описывать траектории в плоскостях, перпендикулярных ребрам. Следовательно, проекции вершин будут перемещаться по прямым, перпендикулярным к проек­ ции ребер.

План построений

1.Проецируем данную призму на плоскость Я4, распо

ложив ось X U 4 параллельно горизонтальным проекциям ре­ бер.

2. Проводим из точек А4, В4, С4, Д а, Е4, Fa вспомогатель­

ные прямые, перпендикулярно к проекциям ребер на

плос­

кость

Па.

А\В\ ~

3.

Приняв за центры точки В4и Д 4 радиусом R-

= /7 i$i, на вспомогательных прямых, проведенных

из

точек

Aa, F4, делаем засечки, получаем точки А0 и Fo• Соединяем точки В4 с А0 с Fo н F0 с Д 4 отрезками прямых, получаем параллелограмм, равный по форме и размерам грани АВДЕ призмы.

4.Аналогично пристраиваем грани ACEF и СВДЕ, полу­ чаем боковую развертку.

5.Пристраиваем к соответствующим граням развертки основания АВС и ДЕР, как треугольники по данным сторо­ нам, получаем полную развертку поверхности призмы по ее проекциям.

П р и м е р 3. Построить развертку поверхности усеченной призмы (рис. 3).

А»

В данном случае необходимые для построения развертки натуральные размеры боковых ребер, сторон оснований, час­ тей рассеченных ребер и фигуры сечения выявлены на соот­ ветствующих проекциях и не требуют дополнительных по­ строений.

6


Сначала строят развертку боковой поверхности призмы. Затем на соответствующих боковых ребрах откладывают размеры проекций нижних частей ребер Д 2 А2, Е2 В2, F2 С2.

Соединяют последовательно прямыми точки Д 0, Ео, Fо и До, получают ломаную линию, по которой плоскость рассе­ кает призму на две части.

Для получения развертки поверхности усеченной призмы к соответствующим сторонам боковых граней пристраивают нижнее основание и фигуру сечения, их натуральные вели­ чины, выраженные треугольниками, каждый из которых при­ страивается как треугольник по трем сторонам.

П р и м е р 4. По данным проекциям неправильной четы­ рехугольной пирамиды построить развертку ее поверхности.

Для построения развертки правильной пирамиды доста­ точно знать размер стороны основания и размер бокового ребра, так как в этом случае боковые грани являются равно­ бедренными треугольниками (рис. 4).

Р и с. 4

На (рис. 5) дана развертка неправильной пирамиды.

В данном случае основание пирамиды АВСД выявлено в натуральную величину на плоскости Пь Остается опреде­ лить натуральную величину попарно равных боковых ребер. Это лучше всего осуществить способом вращения.

7

Р и с. 5

 

П о с т р о е н и е

 

1 . Определяем натуральную величину ребер SA,

SM, и

SB, SC способом вращения. Ось вращения для

удобства

построения выбираем проходящей через вершину S и пер­ пендикулярно Пи зная, что /4S — MS и BS — CS, определяем <4S и SM, т. е. находим натуральные величины.

Вращаем SC до положения, параллельного плоскости про­

екции Я2 вокруг оси i, получим S.C, и SsC2; S2C2 = SC, т. е. натуральная величина.

Затем вращаем SM до положения, параллельного пл. Яг —

SiM1

и S2M2; S2C2SM — натуральная величина.

2.

Разрезая боковую поверхность пирамиды по ребру SB

(можно и по /4S, MS и CS). Строим треугольники SBA', SAM:

SMC;

SCB — боковые грани поверхности пирамиды; поль­

зуясь натуральными величинами сторон основания и боко­ вых ребер, построим боковую развертку.

3. Пристраиваем основание АВСМ стороной ВС к сторо­ не боковой грани ВС, предварительно разбив четырехуголь­ ник АВСМ на два треугольника АВМ и МВС, т. е. пристро­ им основание АВСМ способом треугольников (триангуля­ ция), получаем полную развертку поверхности пирамиды.

Построить развертку поверхности усеченной пирамиды

(рис. 6 ).

8


В данном случае на проекциях выявлены в натуральную величину только основание и фигура сечения. Необходимо определить.натуральную длину ребра (ребра данной пира­ миды равны), и частей рассеченных ребер пирамиды. Нату­ ральную величину ребра и рассеченные части можно , найти любым из известных способов. В данном случае ребро нахо­ дится способом вращения вокруг оси, . перпендикулярной плоскости Я, проходящей через вершину S. В новом поло­

жении ребро будет иметь проекции SiEi и S2E2, где S2E2 — натуральная величина, ребра пирамиды.

Натуральные величины отсеченных отрезков могут быть

все найдены на S2E2 , т. к. вращаясь вокруг оси i на фрон­ тальной плоскости проекции т. Л2, В2, С2, Д2 перемещаются по прямым параллельным оси X. Таким образом, получим

точки А2, Во. С2, Д 2 и величины нижних частей ребер — /, /•,

h , / 3 .

Теперь строим развертку поверхности неусеченной пира­ миды— фигуру, состоящую: а) из четырех равнобедренных треугольников, основания которых равны стороне основания пирамиды, а боковые стороны — натуральной величине реб­ ра; б) из квадрата. — основания.

9