Файл: Развертки поверхностей лекции для студентов специальностей 0516, 0519, 0558, 0902, 0901, 0903, 0812, 1719, 1720, 0833..pdf

Затем на соответствующих боковых ребрах откладываем размеры нижних частей /, /ь /2, /з, соединяем последователь­ но прямыми точки Л0, В0, Со, До и Ао, получаем ломаную линию, по которой плоскость 2 рассекает пирамиду на дне части. Для получения развертки поверхности усеченной пи­ рамиды к линии сечения пристраиваем соответствующей сто­ роной фигуру сечения, выявленную в натуральную величину на плоскости Я4.

Развертки поверхностей тел вращения

1. К развертываемым поверхностям относятся цилиндры, образующие которых параллельны между собой, конусы, когда прямые образующие пересекаются в одной точке. К неразвертываемым поверхностям относятся сфера, тор и другие поверхности вращения, образованные произвольными кривыми.

Развертки этих поверхностей могут быть построены толь­ ко приближенно, т. к. при развертывании их поверхности в плоскость нельзя избежать разрывов и складок. Обычно такие поверхности разбивают на необходимые количества малых фигур, которые затем в соответствующем порядке строятся в натуральную величину.

2. Выполним несколько примеров построения разверток

Ю

диаметру основания конуса; сектора, радиус которого равен

параллели, деля сферу на удобные для построения разверт­ ки фигуры.

П о с т р о е н и е

1. Проведем меридианы (рис. 9). Разделим сферу шестью меридианами на 12 равных частей, каждая часть (секция) представляет сферический двуугольник, имеющий общее ос­

нов изобразятся эллипсами (в данном случае попарно совпа­ дающие), за исключением двух, один из которых — главный меридиан — окружностью, а другой перпендикулярной плос­ кости Яг — прямой — вертикальным диаметром главного ме­ ридиана.

2. Проведение параллелей (рис. 10).

11

Разделим фронтальную проекцию главного меридиана на 12 равных частей и через точки деления 2, 3, 5 и б проведем хорды — фронтальные проекции параллелей, затем .найдем их горизонтальные проекции. Параллели и экватор пересек­

будет равна половине пД меридиана, а выпрямленная паи-. большая ширина секции 1/12 лД экватора. Проводим штрихпунктирную прямую — ось симметрии секции, на ней откла-

дываем длину /VoSo, равную - - , делим ее на шесть равных

частей, длина каждой части будет равна~ ~ ~ ; через каж­

дую часть проводим прямые, перпендикулярные оси A’oSo' секции, на которой откладываем соответствующие отрезки с горизонтальных их проекций, каждый равный 1/12 длины

4.Проведя плавные кривые от точки No до точки So с

правой и с левой стороны оси — через точки Ао, Во, Эо, Во, Ап, получим приближенную развертку секции.

Для получения полной развертки сферы в данном случае следует построить 12 таких секций, линия ширины которых лежала бы на одной прямой.

П р и м е р 4. Построить развертку поверхности усеченного ци­ линдра (рис. 12). Пользуясь размерами Д и высотой Н, стро­ им развертку боковой поверхности неусеченного цилиндра. Разрез поверхности цилиндра может быть сделан по любой образующей, например, по образующей, на которой 'лежит опорная точка Во. Переносим на образующие развёртки час­ ти образующих, заключенные между нижним основанием и секущей плоскостью (размеры их выявлены в натуральную величину на фронтальной проекции и отмечены цифрами в

12

его оси, т. е. наклонными к его основанию (рис. 13). Поверх­ ность конуса определяется заданием параметров R и L. По­ ложение секущей плоскости задано углом а между ней и осью конуса. Фигурами конических сечений могут быть эл­ липс, парабола или гипербола, причем, вид полученного селе­ ния определяется величиной угла а. Величину угла между образующими и осью конуса обозначим через (5.

Если а = (3, то фигурой сечения будет парабола: секущая плоскость параллельна образующей конуса. Если гх<Ср, тог-

13

Да плоскость пересекает полы конуса; т. е. секущая плос­ кость параллельна двум образующим, то в сечении получа­ ется гипербола.

сечении получается эллипс. Для построения развертки кону­

12 равных частей и проводим образующие на конусе п на развертке. Отмечаем на поверхности конуса точки пересече­ ния проведенных образующих с секущими плоскостями ь. определив расстояния этих точек до вершины конуса S (Si, S2), откладываем их на развертке от точки So на соответст­ вующих образующих.

На рис. 13 за начало отсчета принята средняя образую­ щая и на ней найдена точка С0, отстоящая от So на расстоя­ нии R c = SoC’n = 'S 2C2. Для нахождения Р расстояния от вершины So до произвольной точки К (К2 , К\), расположен­ ной на образующей S222 в плоскости, рассекающей поверх­ ность конуса по параболе, следует перенести /С2 параллельно

14

основанию на крайнюю образующую (способ вращения).

Для построения точки на развертке делаем засечку радиу­ сом из точки So до пересечения с образующей S’-k\. На рис. 14 показан конус, рассеченный плоскостью, нату­ ральная • величина сечения — эллипс. Линия сечения разде­

вает развертку усеченного конуса. Штрих-пунктирной лини­ ей на развертке показана линия сечения, . если за начало

Строим развертку поверхности неусеченного конуса, поль­ зуясь размерами Д и L, разрезая его коническую поверх-

15

ность по образующей, на которой расположена опорная точка А.

На фронтальной проекции конуса через проекции опор­ ных и промежуточных точек проводят проекции параллелен, получают радиусы R, R\, R2, при помощи которых на кони­ ческую поверхность развертки наносят параллели. Затем на­ носят образующие, при помощи. которых найдены проекции

конуса, деля участки дуг на более мелкие части. В пересече­ нии образующих с параллелями будут точки, принадлежащие липни контура сечения. Соединим их кривой, которая разде­ лит коническую поверхность на две части. К соответствую­ щей точке линии сечения пристраиваем фигуру сечения-- эллипс, пользуясь методом координат, а к точке К5 (концу образующей) пристраиваем круг- - основание конуса.

На практике при построении разверток изделий из лис­ товых материалов эллиптические конусы чаще всего встре­ чаются в виде наклонных с круговым основанием. Разверт­ ка наклонного эллиптического конуса с круговым основани­

16