Файл: Немкевич, А. С. Конструирование и расчет печатающих механизмов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2024
Просмотров: 68
Скачиваний: 0
Точки пересечения этих прямых должны отстоять от точки Р\2 на
равном расстоянии, т. е. Р\2В = Р Х2В'. |
При этом могут |
быть три |
случая положения выбираемой точки А |
(рис. 51, а), которые опре |
|
деляют направление проводимых прямых из этой точки. |
являются |
|
Точки Л и В (рис. 51, б) в проектируемом механизме |
||
центрами шарниров ведущего и ведомого звеньев в начальных по ложениях механизма.
Точки А, В' являются центрами подвижных шарниров ведущего
и ведомого звеньев в конечном положении механизма при поверну той стойке (относительное положение).
Для контроля необходимо проверить равенства 0 2В = 0 2В ■
6. Графически определяем размеры звеньев проектируемого ме ханизма. Установив примерное положение точки А на средней ли нии вспомогательного чертежа (кальки) (рис. 51, а), можно, пере
мещая вспомогательный чертеж по этой прямой и изменяя при этом угол ср установить желаемый размер шатуна АВ. Размер шатуна
определяет положения и размеры ведущего и ведомого звеньев про ектируемого механизма. ,
Необходимые положения прямых АВ и АВ' (рис. 51, б), удов
летворяющие требованиям конструктора, при некотором навыке на ходятся без труда. Начальное и конечное положения механизма при повернутой стойке определяется указанными точками.
Начальное положение механизма получим при соединении точек в следующем порядке 0 \ А В 0 2 (рис. 51, б). Точку 0\ соединяем с подвижным шарниром А, так как поворот стойки производим вокруг
точки 0[. Конечное положение механизма при повернутой стойке получим при соединении точек 0[Л В 0 2 -
Конфигурацию и сечение звеньев устанавливает конструктор по своему усмотрению.
Начальное положение механизма изображено сплошными утол щенными линиями, а конечное положение при повернутой стойке тонкими линиями.
7. У спроектированного механизма проверим выполнение зада ния по изменению передаточных отношений, проворачиваемость ме ханизма и величины углов передачи р.
Обеспечение заданных изменений передаточных отношений и возможность проворачивания механизмов проверяем графически, вычерчивая механизм в начальном и конечном положениях.
Измерение углов передачи р производим с помощью транс портира.
Построенный составляющий механизм обеспечивает заданный диапазон изменений передаточных отношений. Механизм проворачи
вается |
и имеет следующие углы передачи: в |
начальном |
положении |
Pi = 4°, |
в конечном положении механизма pj = 5 4 ° . |
|
|
Из |
этих данных следует, что построенный |
механизм |
отвечает |
поставленным требованиям.
3. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЕЧАТАЮЩИХ МЕХАНИЗМОВ ПО ЗАДАННЫМ ПЕРЕДАТОЧНЫМ ОТНОШЕНИЯМ
При изложении графоаналитического метода проектирования рассмотрим печатающий механизм, аналогичный показанному на рис. 52, б с теми же исходными данными.
110
Рис. 52. Проектирование механизма:
а — положения |
мгновенных центров и полюса положений; |
|
б — размеры |
подвижных звеньев, |
со — направление поворота |
клавишного и промежуточного |
рычагов (1 и 3 звеньев) |
|
Применяя изложенную методику, устанавливаем места положе ний мгновенных центров Р\, Р2 и полюса положений Р.
Используя полученные графоаналитические данные, определяем аналитически координаты мгновенного центра Р2 относительно Р\. Мгновенный центр Р\ принимаем за начало координат (рис. 52. а).
По оси абсцисс
лг2 = OtP2 cos а
или
Xр2 г- - 0]_РL -То.
По оси ординат
У2 = Ур 2 '-= 0 ,Р 2 sin а.
Определим координаты полюса положений относительно мгно венного центра Pi. С этой целью рассмотрим косоугольный треуголь ник 0 2Р 0 ь у' которого известны расстояние между центрами 0 } 0 2
и три угла
Р_а_
~2~~ 2 ’
По теореме синусов предварительно определяем из косоугольно го треугольника 0 2Р 0 1 сторону
0-J? ■— 0 20±
sin 0
или
111
а x p = — ( x 1 — 0 1P1).
Для определения размеров звеньев проектируемого механизма достаточно найти положение подвижного шарнира В [2]. В этом положении точка В должна находиться на линии РВ, являющейся биссектрисой угла PjBP2. Количество таких точек может быть беско нечно большим. Подвижный шарнир В относительно полюса поло жений Р может находиться с левой или правой стороны. Установив положение подвижного шарнира В, определяем размеры звеньев и
углы передачи проектируемого механизма.
Определим положение подвижного шарнира В. Предположим, что точка В находится с правой стороны полюса Р, тогда расчет ная схема соответствует изображенной на рис. 52, а.
Решим поставленную задачу в общем виде, для этого все зна
чения координат берем положительными. |
Р ь коорди |
|
Принимаем за начало координат |
мгновенный центр |
|
наты заданных точек имеют значения |
P t(0; 0), P (x t; у\), |
Р2(х2; у2), |
а координаты искомой точки — В(х; |
у). |
|
Опустим из точки Pi перпендикуляр на биссектрису РВ, кото рый пересечет биссектрису в точке С, и продолжим его до пересе чения с прямой ВР2 в точке D. В силу равенства углов Р2ВР и Р\ВР, стороны PiC и CD равны.
Найдем координаты точки С(х0; Уо), а координаты точки D по
построению имеют значения (2х0; 2у0). |
|
две |
точки |
||
Уравнение прямой |
(биссектриса), проходящей через |
||||
Р и В, имеет вид |
У — Ух |
X — Xl |
|
|
|
|
|
|
(81) |
||
|
У— Ух |
х — Хх |
|
|
|
|
|
|
|
||
где X и Y — текущие координаты этой прямой, |
|
|
|
||
или |
|
= (X — лу) ( у — |
|
|
|
( у — Ух) |
( x — Xi ) |
Ui). |
|
|
|
После преобразования уравнение примет вид |
|
|
|
||
У (х — хг) — X ( у — Ух) = у2х — х2у. |
|
(82) |
|||
Угловой коэффициент уравнения |
|
|
|
|
|
В уравнении прямой Р\С, проходящей через |
начало |
координат |
|||
Р 1 и перпендикулярной |
к прямой |
РВ, выраженной уравнением |
(82), |
||
угловой коэффициент |
|
_1_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kx
подставив значение k u получим
У — Ух |
(84) |
|
Х — Хх |
||
|
||
Уравнение прямой PiC, проходящей через начало координат Pi, |
||
имеет вид |
|
|
112
y = kx. |
' ( 85) |
Подставив в это уравнение значение к = к2, получим |
|
Y ( у — у1) + Х ( х — х1) = 0 , |
(86) |
т. е. уравнение прямой Р\С, перпендикулярной к прямой РВ. Координаты точки пересечения этих прямых С(х0; у$) находим,
решая совместно уравнения (82) — (86):
|
( * — * t ) ( * i У — Ч \ Х ) ' |
|
|
||||
Уо |
U — xi)'1 + |
(у — yi)* |
|
(87) |
|||
и |
|
|
|
|
|
|
|
_ |
(*1У — У1*) ( у — У\) |
|
|
||||
Х" |
(х — Х! )2 + |
(</ — г/i)2 |
|
|
|||
Определив координаты точки С(х0; уо), мы тем самым находим |
|||||||
координаты точки D(2x0; |
2у0). |
Все |
три |
точки |
с координатами |
||
D(2х0; 2у0), Р2(х2; у2) и В(х; у) |
лежат |
на |
одной |
прямой по усло |
|||
вию, следовательно, |
|
1 |
|
|
|
|
|
х\ |
у; |
|
1 |
|
|
|
|
х2, |
Уъ, |
1 |
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
|
|
|||
2^о; |
2Уо, |
1 |
|
|
|
|
|
Раскроем определитель• и в |
полученное уравнение |
подставим |
|||||
значения 2х0 и 2у0 [значения х0 и у0 определяем |
по |
уравнениям |
|||||
(87)], в результате получим уравнение |
прямой, на которой распо |
||||||
ложены все три точки D, Р2 и В: |
|
|
|
|
|
|
|
^(ххУ— УхХ) [ ( у — г/i) ( у — у2) + |
(x—xt ) (х — дг2)] |
+ |
|||||
+ {xy2 — х2у)[(х — Xi)2 + |
( у — t/i)2] = 0 . |
(88) |
|||||
В уравнении (88) две неизвестных величины х и у, взаимосвя |
|||||||
занные друг с другом. Поэтому, |
задаваясь |
и меняя |
значения х или |
||||
у, можно определить другую координату у или г и по полученным значениям построить линию положений точки В.
Различные положения точки В можно определить иначе. С этой
целью напишем уравнение прямой, проходящей через начало коор
динат Ру. |
|
у = кх. |
(89) |
Точка пересечения прямых, выраженных уравнениями |
(88) и |
(89), представляет собой точку В, координаты которой определим, подставив значение у в уравнение (88)
2 (kxxx— yxx) |
[( kx — ijx) (kx — уг) + (* — дт) (х — дга)] + |
+ (xy2 |
— xkx2) Цх — Хх)2 + (кх — у{)г\ = 0. |
Преобразуя данное выражение, получим уравнение |
. |
' |
|
хг [k3 (2Xl — х2) + к ? ( у 2 — 2ух) + k (2хх — х2) + |
|
|
|
■+ ( У 2 — 2(/i)] + 2* [ft2 (хгух — ХхУ2 — ХхУх) + |
|
|
|
-fft{у\ — х\) + |
(х2Ух + ХхУ2)] + [к (2ххУхУ2 + x2tx2— хъу\) + |
|
|
+ |
( х \у 2 — у \ у 2 — 2ХхХ2Ух)\ = 0- |
|
(90) |
8—647 |
|
|
113 |
Обозначим коэффициенты этого уравнения |
|
|
|||||
а = fea (2хх — х2) + |
& (у2 — 2у1) + k (2jtj — лг2) + |
(уг — 2у{)\ |
|||||
2Р = |
2 [fe2 ( а д — а д |
— а д ) |
+ k ( y \ — x\) + |
( а д + |
|
||
у = |
fe [2 |
* ^ 2 + |
* i* 2 — x 2y\) + (* ? — 1/?У2 — |
|
|
||
Подставим |
обозначения |
коэффициентов в уравнение (90), тогда |
|||||
|
|
|
ал-2 + 2р*+у = 0. |
|
(91) |
||
Определяем корни квадратного уравнения (91) |
|
|
|||||
|
|
4 |
, 2 : |
— Р ± |
т /р 2 — ау |
|
(92) |
|
|
|
|
|
|||
Корни |
уравнения |
(91) |
имеют |
вещественные |
значения, |
если |
|
Р2—ау:>0. |
|
х и подставив его значение в уравнение (89), |
полу |
||||
Определив |
|||||||
чим значение у. Изменяя значения k, мы получим различные коор динаты точки В, по которым можно построить линию положений точек В.
Различные положения точки В можно установить и графическим путем. С этой целью проводим из начала координат Р\ (рис. 53)
ряд линий а с различными углами наклона, а из |
точки Р к каждой |
||
линии а проводим |
перпендикулярные прямые Ь. |
Точки |
пересечения |
прямых обозначим |
буквой С„. На линиях а от |
точек |
Сп отложим |
расстояние Р\Сп и обозначим конец отрезка буквой D n. Точки Dn
соединим прямыми линиями с точкой Р2. прямые продолжим до пересечения с соответствующими линиями Ьп. Точки пересечения линий Ьп и DnP2 представляют собой положения точек В„. Соеди
нив точки пересечений, получим линию (кривую) положений то чек В.
Определение размеров звеньев механизмов производим с помо щью кривой положений. Проектируемые четырехзвенные механизмы являются в подавляющем большинстве двухкоромысловыми четырех звенными механизмами. По Грасгофу механизм соберется, если дли на любого звена меньше суммы длин остальных звеньев. Размеры
114