Файл: Домашнее задание 1 Механика.pdf

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 1
Задача 1
Точка движется по окружности согласно закону
???? = ???? + ???????? + ????????
3
, где ???? = 0,5 рад, ???? = 5 рад с
⁄
, ???? = −1 рад/с
3
Определить угловое ускорение ???? точки в момент ее остановки.
Задача 2
Брусок тащат с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности, при этом сила направлена вдоль поверхности. С каким ускорением будет двигаться брусок, если тащить его с такой же по величине силой, но направленной под углом 45° к поверхности? Коэффициент трения скольжения равен 0,5.
Задача 3
Небольшое тело подвешено на невесомой нерастяжимой нити. Нить с телом отвели в горизонтальное положение и отпустили. Найти величину полного ускорения тела в момент времени, когда вектор скорости составляет угол 30° с горизонтом.
Задача 4
Материальная точка массой
100 г движется по окружности радиусом 1 м согласно уравнению
???? = 3 + ????
3
, м.
Определить полное ускорение и момент действующей на материальную точку силы для момента времени
, когда нормальное ускорение будет равно тангенциальному
Задача 5
На закрепленную горизонтальную поверхность положили однородный диск радиуса ???? = 20 см, раскрученный предварительно до угловой скорости ???? =10 рад/с. Определить время ???? вращения диска на поверхности, если коэффициент трения диска о поверхность ???? = 0,1?
Задача 6
Колесо радиуса 0,2 м массой 5 кг равномерно распределенной по ободу вращается относительно неподвижной оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр, так, что зависимость угла поворота колеса от времени задается уравнением
???? = 5 + 4????
2
− ????
3
, рад.
Д
ля момента времени t = 1 с
, о пределить: момент импульса колеса; момент действующей на колесо сил ы; кинетическую энергию колеса

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 2
Задача 1
Тело брошено под углом 30° к горизонту вниз с высокой башни с начальной скоростью 10 м/с. Через сколько секунд нормальное ускорение сравняется с тангенциальным?
Задача 2
Тела ????, ???? и ???? с массами, соответственно, ????
????
= 1 кг, ????
????
= 3 кг и ????
????
= 0,5 кг соединены невесомыми нитями и расположены так, как показано на рисунке.
Пренебрегая силами трения и массой блоков, определить ускорение а, с которым будут двигаться тела, и разность натяжения ∆???? нитей слева и справа от тела В.
Задача 3
На покоящийся шар налетает со скоростью 2 м/с другой шар, одинаковой с ним массы. В результате абсолютно упругого удара двигавшийся шар изменил направление своего движения на 30°. Найти скорости шаров после удара.
Задача 4
Зависимость углового ускорения колеса, вращающегося относительно неподвижной оси, перпендикулярной к его плоскост и и проходящей через его центр от времени задана уравнением
???? = 2 + 3????
2
, рад/с
2
Радиус колеса 0,3 м, масса 20 кг равномерно распределена по ободу.
Найти уг ол поворота, совершаемый за время от
????
1
=
1 с до
????
2
=
3 с; полное число оборотов, сделанных колесом за это время; линейную скорость точек на ободе колеса; момент импульса колеса в момент времени
????
2
=
3 с
(
????
0
= 0
).
Задача 5
Однородный стержень длиной ???? = 1 м подвешен на горизонтальной оси так, что ось проходит через его верхний конец. Какую минимальную скорость ???? надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он совершил полный оборот?
Задача 6
Платформа в виде диска радиуса 1 м вращается с частотой 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 80 кг. Какую работу произведет человек, если перейдет в центр платформы? Масса платформы 120 кг.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 3
Задача 1
Определить полное ускорение ???? точки, движущейся по окружности с постоянным тангенциальным ускорением ????
????
= 10 см/с
2
, в тот момент, когда точка пройдет половину окружности после начала движения.
Задача 2
Грузы с массами ????
1
= 0,2 кг и ????
2
= 0,4 кг соединены нитью и расположены так, как показано на рисунке. Вся система грузов находится в лифте, который движется вверх с ускорением а = 5 м/с
2
. Определить силу ???? натяжения нити, если коэффициент трения между грузом ????
1
и столом
???? = 0,3. Массами нити и блока пренебречь.
Задача 3
Два шара с одинаковыми радиусами и массами 1 кг и 1,5 кг подвешены на нитях длины 2 м так, что они касаются друг друга. Меньший шар был отклонен на угол 60° и отпущен без толчка. Найти высоту, на которую поднимутся шары после абсолютно неупругого удара.
Задача 4
Обруч, вся масса которого 1 кг равномерно распределена по ободу, вращается относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр. Радиус обруча 0,1 м. Зависимость момента импульса обруча от времени имеет вид
???? = 0,05????
2
, кг ∙ м
2
/с.
Найти угловое ускорение и момент силы, действующей на обруч для момент а
времени t = 10 с; работу силы за промежуток времени от
????
1
=
1 с до
????
2
=
2 с.
Задача 5
Груз массы ???? = 0,4 кг привязан к концу шнура, намотанного на барабан радиусом ???? = 30 см. Момент инерции барабана ???? = 0,3 кг ∙ м
2
. Определить время ????, за которое груз опустится на расстояние ℎ = 1,5 м с начала вращения барабана.
Задача 6
Материальная точка массой
2
г движется по окружности радиусом 2 м.
Зависимость углов ой скорост и
от времени задается уравнением
???? = 0,4????
2
рад с
⁄
Д
ля момента времени
???? = 2
с
, найти нормальное, тангенциальное, полное ускорения точки и ее кинетическую энергию.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 4
Задача 1
Тело брошено с поверхности земли под углом 60° к горизонту. Начальная скоростью 10 м/с. Найти максимальное и минимальное значения радиуса кривизны траектории.
Задача 2
Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением 0,9 м/с² по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса 100 м.
Коэффициент трения скольжения между колесами и дорогой равен 0,9. Сколько времени будет двигаться машина без скольжения, если начальная скорость равна нулю.
Задача 3
По гладкой горизонтальной поверхности едет тележка массой 75 кг с человеком массой 50 кг. Скорость тележки 4 м/с. Человек спрыгивает с тележки назад в горизонтальном направлении со скоростью 3 м/с относительно тележки. Найти, с какой скоростью начала двигаться тележка.
Задача 4
На блок массой 0,2 кг и радиусом 10 см намотана невесомая нерастяжимая нить, к концу которой привязан груз массой 1 кг. В оси блока имеется трение. Найти момент силы трения, если за 10 с после начала движения груз опустился на 1 м.
Задача 5
Однородный сплошной цилиндр радиуса ???? =6 см и массы ???? = 0,4 кг способен вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. Через цилиндр перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы с массами
????
1
=
0,8 кг и
????
2
= 0,5
кг. Определить угловое ускорение
????
цилиндра и отношение
????
1
????
2
⁄ натяжений нити. Скольжение нити относительно цилиндра отсутствует.
Задача 6
Обруч, вся масса которого 1 кг равномерно распределена по ободу, вращается относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр. Радиус обруча 0,1 м. Зависимость момента импульса обруча от времени имеет вид
???? = 0,05????
2
, кг ∙ м
2
/с.
Найти угловое ускорение и момент силы, действующей на обруч для момент а
времени t = 10 с; работу силы за промежуток времени от
????
1
=
1 с до
????
2
=
2 с.

Вариант 5
Задача 1
Скорость материальной точки, движущейся в положительном направлении оси
????, меняется по закону ???? = ????
√
????, где
???? = 2
м
1/2
/с
При ???? = 0 координата точки
???? = 0. Определить скорость ???? и ускорение точки в момент времени ????
1
= 5 с.
Задача 2
Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала угол 90° с вертикалью, а затем отпустили без толчка. Найти угол отклонения шарика от вертикали, при котором сила натяжения нити равна
mg.
Задача 3
Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что величина его ускорения в крайнем положении в 2 раза больше величины ускорения в нижнем положении. Найти максимальный угол отклонения нити от вертикали.
Задача 4
Деревянный стержень массой 2 кг и длиной 1 м, расположенный горизонтально, может вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через его конец.
В другой конец стержня попадает пуля массой 0,02 кг, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с, перпендикулярно стержню. Определить скорость, с которой будет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем. Пулю можно считать материальной точкой.
Задача 5
Горизонтальная платформа в виде однородного диска радиуса ???? = 2 м и массы
???? = 200 кг вращается без трения с частотой ????
1
= 5 мин
−1
вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска. На краю платформы стоит человек массой
???? = 65 кг. Определить работу ????, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.
Задача 6
Маховое колесо вращается с постоянной угловой скоростью ???? = 60 рад⁄с относительно оси, проходящей через его центр. Кинетическая энергия колеса
9000 Дж. За какое время вращающий момент сил ???? = 30 Н∙м, приложенный к этому маховику, увеличит его угловую скорость в два раза; во сколько раз возрастет при этом кинетическая энергия?

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 6
Задача 1
Колесо вращается вокруг неподвижной оси по закону ???? = ????????
3
, где ???? − положительная постоянная. Найти полное ускорение точки колеса, находящейся на расстоянии ????
0
от оси вращения, через время
????
0
после начала движения.
Задача 2
На горизонтальной поверхности лежит ящик массой 60 кг. Найти минимальную силу, которую надо приложить к ящику, чтобы сдвинуть его с места. Под каким углом к горизонту должна быть направлена эта сила? Коэффициент трения скольжения равен 0,5.
Задача 3
Пуля массой 20 г пробивает шар массой 100 г, неподвижно висящий на нити, и вылетает из него со скоростью, в 2 раза меньшей, чем до удара. Шар отклоняется при этом на некоторый угол. Какая часть первоначального запаса кинетической энергии перешла в тепло?
Задача 4
В центре неподвижного горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, стоит человек и держит в руках велосипедное колесо. Ось колеса направлена вертикально вверх и совпадает с осью диска. Радиус колес а 0,3 м, масса 3 кг равномерно распределена по ободу. Радиус диска 0,5 м, масса диска 60 кг.
С какой угловой скоростью будет вращаться диск, если человек сообщит колесу угловую скорость 20 рад с
⁄ относительно Земли? Моментом инерции человека принебречь.
Задача 5
Два тела массами ????
1
= 0,3 кг и ????
2
= 0,5 кг соединены невесомой нитью, перекинутой через блок в виде тонкостенного цилиндра массой ????
3
= 0,1 кг.
Первое тело скользит по горизонтальной поверхности стола; коэффициент трения ???? = 0,3. Определить силы натяжения нити ????
1
и
????
2
по обе стороны блока, а также величину ???? ускорения этих тел.
Задача 6
Шар и диск имеют одинаковую массу и катятся по горизонтальной поверхности без скольжения с одинаковой постоянной скоростью. Кинетическая энергия шара 70 Дж.
Определить: кинетическую энергию диска; расстояние, которое пройдут диск и шар до полной остановки, если на них начнет действовать постоянная сила сопротивления 5 Н.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 7
Задача 1
При движении материальной точки по окружности радиуса ???? = 5 см зависимость пройденного пути ???? от времени ???? описывается уравнением
???? = 0,2????
3
см/с
3
. Определить нормальное ????
????
и тангенциальное ????
????
ускорения точки в момент, когда ее линейная скорость ???? = 10 см/с.
Задача 2
Грузы с одинаковыми массами ???? = 0,5 кг соединены нитью и расположены так, как показано на рисунке. Определить силу давления ???? на ось блока, если коэффициент трения между наклонной плоскостью и лежащим на ней грузом
???? = 0,3, а угол плоскости с горизонтом ???? = 30°. Нить и блок считать невесомыми, трением в оси блока пренебречь.
Задача 3
Небольшому телу сообщили начальную скорость 3 м/с, в результате чего оно начало двигаться поступательно вверх по наклонной плоскости, образующей угол 45° с горизонтом. Коэффициент трения скольжения равен 0,22. Найти скорость, с которой тело вернется в исходное положение.
Задача 4
На горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, стоит человек и держит на вытянутых руках две одинаковые гири массой по 2 кг каждая
. П
ри этом расстояние от оси платформы до каждой гири 0,75 м. Платформа вращается, делая 1 об/с. Человек сближает гири так, что их расстояние до оси платформы становится равным 0,4 м, а частота оборотов увеличивается до 1,2 об/с.
Определить момент инерции платформы с человеком, считая его постоянным, а гири материальными точками.
Задача 5
Однородный шар скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол ???? = 45° с горизонтом. Определить время ???? скатывания, если длина наклонной плоскости ???? = 2 м. Силами трения пренебречь.
Задача 6
Пластичный шар массой
???? = 3
кг и радиусом
???? = 10
см раскрутили до угловой скорости
???? = 60
рад/с. В процессе вращения шар деформировался в эллипсоид с моментом инерции
???? = 1,8 ∙ 10
−2
кг ∙ м
2
. Найдите изменение кинетической энергии системы.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 8
Задача 1
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ???? = ????????
3
, где ???? − положительная постоянная. Найти угол между вектором полного ускорения и вектором скорости для произвольной точки тела через время ????
0
после начала движения.
Задача 2
На горизонтальной поверхности лежит ящик массой 60 кг. Найти минимальную силу, которую надо приложить к ящику, чтобы сдвинуть его с места. Под каким углом к горизонту должна быть направлена эта сила? Коэффициент трения скольжения равен 0,5.
Задача 3
Два шара претерпевают центральный абсолютно неупругий удар. До удара шар массы M
2
неподвижен, шар массы М
1
движется с некоторой скоростью. Какая часть первоначальной кинетической энергии теряется при ударе, если М
1
=10М
2
Задача 4
Материальная точка массой
30 г движется по окружности радиусом 1,5 м согласно уравнению
???? = 3 + 2????
3
, м.
Определить полное ускорение и момент действующей на материальную точку силы для момента времени
, когда нормальное ускорение будет равно тангенциальному
Задача 5
Сплошной однородный цилиндр массой ???? = 1 кг катится без проскальзывания, ударяется о стенку со скоростью ????
1
= 1,5 м/с и откатывается от нее со скоростью ????
2
= 1,1 м/с. Определить количество теплоты ????, выделившееся при ударе.
Задача 6
Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности, вращаясь вокруг своей оси с угловой скоростью 25 рад/с. Кинетическая энергия шара 14 Дж.
Найти момент импульса шара относительно оси вращения.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 9
Задача 1
Материальная точка начинает двигаться по окружности радиуса ???? = 20см с постоянным тангенциальным ускорением, причем к концу третьего оборота ее линейная скорость ???? = 20 см/с. Определить нормальное ускорение ????
????
точки через ???? = 5 с после начала движения.
Задача 2
Небольшому телу сообщили начальную скорость 3 м/с, в результате чего оно начало двигаться поступательно вверх по наклонной плоскости, образующей угол 45° с горизонтом. Коэффициент трения скольжения равен 0,22. Найти время, за которое тело вернется в исходное положение.
Задача 3
На легкой нерастяжимой нити подвешен тяжелый шарик. На какой угол нужно отвести нить от положения равновесия, чтобы при последующих качаниях максимальная сила натяжения нити была в 3 раза больше минимальной?
Задача 4
Человек находится на краю неподвижной платформы, которая расположена горизонтально и может вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через ее центр. Масса человека 50 кг, масса платформы 70 кг, радиус платформы
5 м. С какой линейной скоростью относительно платформы начал двигаться человек по ее краю, если при этом платформа вращается с угловой скоростью
0,2 рад⁄с? Считать платформу однородным диском, а человека материальной точкой.
Задача 5
Тонкий стержень длины 1 м и массы 0,6 кг может вращаться без трения вокруг перпендикулярной ему оси, отстоящей от центра стержня на расстояние 0,1 м.
Стержень приводится в горизонтальное положение и отпускается без толчка.
Найти угловое ускорение стержня в начальный момент времени и угловую скорость стержня в момент прохождения им положения равновесия.
Задача 6
Шар и тонкостенный цилиндр имеют одинаковую массу и катятся по горизонтальной поверхности без скольжения с одинаковой постоянной скоростью. Кинетическая энергия шара 50 Дж.
Определить: кинетическую энергию цилиндра; расстояние, которое пройдут цилиндр и шар до полной остановки, если на них начнет действовать постоянная сила сопротивления 2 Н.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант10
Задача 1
Твердое тело, вращаясь вокруг неподвижной оси с постоянным ускорением, достигло угловой скорости 1,2 рад/с за 0,5 оборотов. Какой угол составляет в этот момент времени вектор полного ускорения с вектором скорости для произвольной точки тела.
Задача 2
На полу лифта закреплен клин, который образует угол 45° с поверхностью пола.
С каким ускорением относительно клина будет скользить по нему брусок, если лифт движется вниз с ускорением 4,8 м/с². Коэффициент трения скольжения равен 0,4.
Задача 3
Небольшому телу сообщили начальную скорость 3 м/с, в результате чего оно начало двигаться поступательно вверх по наклонной плоскости, образующей угол 45° с горизонтом. Коэффициент трения скольжения равен 0,22. Найти скорость, с которой тело вернется в исходное положение.
Задача 4
Платформа в виде диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой
???? = 15
оборотов в минуту. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота вращения возросла до 25 оборотов в минуту. Масса человека
???? = 70
кг. Определить массу платформы
????
Человека считать точечной массой.
Задача 5
Обруч, вся масса которого распределена равномерно по его окружности, катится по горизонтали со скоростью 2 м/с.
Определить
, на какое расстояние он прокатится вверх по наклонной плоскости до полной остановки, если угол наклона плоскости к горизонту 5
°.
Задача 6
Три одинаковых стержня скреплены с помощью шарниров А и В в П-образную конструкцию и вращаются вокруг вертикальной оси симметрии
ОО'
. Длина каждого стержня равна 10 см, угловая скорость вращения
???? = 30
рад/с. В некоторый момент
, скрепляющая верхние концы нить обрывается, и верти- кальные стержни принимают горизонтальное положение. Какой станет кинетическая энергия конструкции?