Файл: Домашнее задание 1 Механика.pdf

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 21
Задача 1
Ускорение материальной точки, движущейся по прямой, линейно возрастает и за время ????
1
= 10 с от начала движения достигает значения ????
1
= 10 м/с
2
Определить скорость ???? точки в момент времени ????
1
= 5 с и путь ????, пройденный точкой к этому моменту времени.
Задача 2
На горизонтальной поверхности лежит ящик массой 60 кг. Найти минимальную силу, которую надо приложить к ящику, чтобы сдвинуть его с места. Под каким углом к горизонту должна быть направлена эта сила? Коэффициент трения скольжения равен 0,5.
Задача 3
Двигаясь по окружности радиуса
???? =
15 см с постоянным тангенциальным ускорением
????
????
, тело массой
???? =
50 г совершило
???? =
5 оборотов и приобрело кинетическую энергию
????
кин
=
10 мДж. Определить тангенциальное ускорение
????
????
Задача 4
На однородный цилиндр массой 3 кг и радиусом 0,22 м намотали шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Сколько оборотов сделает цилиндр за время, равное 3,14 с после начала движения системы?
Задача 5
По наклонной плоскости с одинаковой высоты скатываются без скольжения шар и цилиндр. Найти скорость центра масс шара у основания наклонной плоскости, если скорость центра масс цилиндра в этой же точке равна 0,7 м/с.
Задача 6
Однородный диск массой
????
1
= 2
кг и радиусом
???? = 20
см вращается с частотой
???? = 1
об/с вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. С высоты
ℎ = 44
см на край диска падает кусок пластилина массой
????
2
= 100
г и прилипает к нему. Найдите потерю механической энер гии системы.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 22
Задача 1
Тело брошено под углом к горизонту. Найти тангенциальное и нормальное ускорения тела в точке бросания, если известно, что во время движения максимальное и минимальное значения скорости отличались в 2 раза.
Задача 2
Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами ????
1
и
????
2
. Кабина начинает подниматься с ускорением ????
0
. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти ускорения груза относительно шахты лифта и относительно кабины.
Задача 3
Пуля массой 5 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в центр шара массой 0,5 кг, подвешенного на невесомом жестком стержне. При каком расстоянии от центра шара до точки подвеса шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?
Задача 4
Платформа в виде горизонтального диска радиуса 1 м и массой 120 кг вращается с частотой 6 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 80 кг. Найти кинетическую энергию системы после того, как человек перейдет на край платформы.
Задача 5
Вертикально висящая однородная доска длиной 1,5 м и массой 10 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее конец. В нижний конец доски попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью
600 м/с. Она пробивает доску и летит дальше с некоторой скоростью. Найти эту скорость, если доска отклонилась в результате удара на максимальный угол 0,1 рад.
Задача 6
На однородном стержне длиной L расположены симметрично относительно центра две муфты
Расстояние между ними равно 0,5 L. Масса стержня т = 1 кг, масса каждой муфты равна 2 кг.
Стержень вращается вокруг оси ОО', проходящей через центр стержня, с частотой
???? = 2
об/с. В некоторый момент крепление муфт ослабло и они переместились на концы стержня. Во сколько раз изменилась при этом кинетическая энергия системы? Муфты считать точечными.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 23
Задача 1
Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
???? = 4 + 2???? + ????
2
, рад.
Через 2 с после начала движения полное ускорение некоторой точки тела равнялось 10 м/с
2

. На каком расстоянии от оси вращения находится эта точка?
Задача 2
Наклонная плоскость составляет угол ???? = 30° с горизонтом. Отношение масс тел ????
2
????
1
= ???? =
2 3
⁄
коэффициент трения между телом
????
1
и наклонной плоскостью ???? = 0,1. Массы блока и нитей пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела, если система пришла в движение из состояния покоя.
Задача 3
Брусок массой 2 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой 8,4 Н, приложенной под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения бруска о поверхность равен 0,27. Через 2 с после начала движения действие силы прекращается. Какой путь пройдет брусок с момента прекращения действия силы до остановки?
Задача 4
Однородный тонкий стержень массой 2 кг и длиной 0,6 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. На каком расстоянии от оси вращения должна лежать точка, в которую попадает летящая горизонтально пуля, чтобы после абсолютно неупругого удара стержень отклонился на угол 90° от положения равновесия? Масса пули 10 г, скорость пули 500 м/с.
Задача 5
Шар и цилиндр одинаковой массы катятся сначала по горизонтальной поверхности, а затем без скольжения вверх по одной и той же наклонной плоскости. Найти, при каком отношении скорости шара к скорости цилиндра оба тела поднимутся на одинаковую высоту.
Задача 6
Кинетическая энергия вращающегося маховика радиусом 20 см равна 1 кДж. К маховику прижимают с постоянным усилием тормозную колодку, в результате чего маховик, сделав 80 оборотов, остановился. Найти величину прижимающей силы, если коэффициент трения между тормозной колодкой и поверхностью маховика равен 0,2.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 24
Задача 1
Тело движется по криволинейной траектории с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 м/с². Через 4 с после начала движения вектор полного ускорения составляет угол 45° с вектором скорости. Найти радиус кривизны траектории в этой точке.
Задача 2
Грузовик, описывая на горизонтальной площадке окружность радиуса ???? = 50 м, движется равноускоренно с постоянным тангенциальным ускорением ????
????
= 0,5 м/с
2
. Между колесами и площадкой коэффициент трения скольжения ???? = 0,20.

Какой путь ???? пройдет грузовик без скольжения, если его начальная скорость равна нулю?
Задача 3
Тело вначале скользит по наклонной плоскости высотой
ℎ =
2,0 м с углом наклона
???? =
45° к горизонту, а затем движется по горизонтальному участку. На всем пути движения коэффициент трения
???? =
0,05. Определить путь S, пройденный телом на горизонтальном участке.
Задача 4
Однородный стержень длиной 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящий через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?
Задача 5
Тонкий обруч радиуса 4 см скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса 0,5 м. Найти, на какой высоте, отсчитанной от центра сферы, обруч оторвется от поверхности.
Задача 6
Однородный шар массы 5 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через 1,6 с после начала движения.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 25
Задача 1
Модуль скорости частицы меняется со временем по закону
???? = 3???????? + ????, где a и b – постоянные. Модуль ускорения равен 5a. Определить модули тангенциального и нормального ускорений и зависимость радиуса кривизны траектории от времени.
Задача 2
Материальная точка, подвешенная на невесомой нити, совершает колебания в вертикальной плоскости. Определить максимальный угол ???? отклонения от положения равновесия, если при этом максимальном угле и при прохождении положения равновесия ускорения материальной точки равны по величине.
Задача 3
П
о окружности радиуса
???? =
20 см движется материальная точка, кинетическая энергия которой зависит от пройденного пути
????
по закону
????
кин
= ????????
2
, ???? = 0
,2 кг/с
2
. Определить силу
????
, действующую на материальную точку, когда пройденный путь
???? =
2,0 м.
Задача 4
Карандаш длиной 15 см и массой 10 г, поставленный вертикально, падает на стол. Найти момент импульса карандаша относительно точки опоры в момент его падения на стол.
Задача 5
Платформа в виде горизонтального диска массой 200 кг и радиусом 1 м вращается вокруг вертикальной оси с частотой 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 75 кг. Человек ловит мяч массой 1 кг, летящий горизонтально со скоростью 5 м/с на расстоянии, равном радиусу платформы, от ее центра. С какой частотой будет вращаться платформа? Рассмотреть случай движения мяча в противоположном направлении движения платформы.
Задача 6
Два горизонтальных диска одинакового радиуса 10 см вращаются в противоположные стороны вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Первый диск имеет массу 2 кг и вращается с угловой скоростью 5 рад/с, второй диск имеет массу 3 кг и угловую скорость 4 рад/с. После падения верхнего диска на нижний оба диска вращаются как единое целое. Найти кинетическую энергию этого вращения.