Файл: Домашнее задание 1 Механика.pdf

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 11
Задача 1
Мяч бросают с земли со скоростью ???? = 10 м/с под углом ???? = 45
°
к горизонту.

С какой высоты ℎ следует бросить мяч с той же начальной скоростью, но в горизонтальном направлении, чтобы он упал на то же место?
Задача 2
Шар радиусом 25 см вращается с угловой скоростью 1 рад/с вокруг вертикального диаметра. На поверхности шара на расстоянии 25 см (по прямой) от вершины лежит небольшая шайба. Найти минимальный коэффициент трения, при котором шайба не соскальзывает с шара.
Задача 3
Движущийся шар налетает на покоящийся шар такой же массы. Удар абсолютно упругий, но не центральный. Определить угол
????
между направлениями скоростей шаров после удара.
Задача 4
Шар начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр, с постоянным угловым ускорением ???? = 0,5 рад с
2
⁄
Найти момент силы, которой надо сообщить шару, чтобы через 10 с после начала движения он приобрел момент импульса ???? = 90 кг∙м
2
/с; работу этой силы за 10 с.
Задача 5
Платформа в виде горизонтального диска массой 200 кг и радиусом 1 м вращается вокруг вертикальной оси с частотой 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 75 кг. Человек ловит мяч массой 1 кг, летящий горизонтально со скоростью 5 м/с на расстоянии, равном радиусу платформы, от ее центра. С какой частотой будет вращаться платформа? Рассмотреть случай движения мяча по направлению движения платформы.
Задача 6
Пластичный шар массой
???? = 3
кг и радиусом
???? = 10
см раскрутили до угловой скорости
???? = 60
рад/с. В процессе вращения шар деформировался в эллипсоид с моментом инерции
???? = 1,8 ∙ 10
−2
кг ∙ м
2
. Найдите изменение кинетической энергии системы.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 12
Задача 1
Материальная точка движется в плоскости ???????? по закону: ???? = 6????, м и ???? =
10????
2
, м. Найти радиус кривизны траектории в начальный момент времени.
Задача 2
Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по вертикальному треку, имеющему форму «мертвой петли» радиуса 4 м? Вращение колес не учитывать.
Задача 3
Частица массы m
1
испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей массы m
2
. Найти, какую долю первоначальной кинетической энергии потеряла первая частица, если она отскочила под прямым углом к своему первоначальному направлению движения.
Задача 4
Горизонтальный стержень длиной 0,8 м и массой 1,5 кг вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его конец, с угловой скоростью
???? =
50 рад с.
⁄
В некоторый момент времени к свободному концу стержня приложена тормозящая сила 3,2 Н, линия действия которой лежит в горизонтальн ой плоскости и составляет угол
???? = 30° с осью стержня
Найти число оборотов, сделанных стержнем за 10 с действия силы; момент импульса стержня через 10 с после начала действия силы.
Задача 5
Шар, масса которого 1 кг, катится без скольжения со скоростью 10 м/с, ударяется о стену и откатывается от нее. При ударе выделяется 44,8 Дж тепла.
Определить: скорость после удара; изменение импульса шара при ударе.
Задача 6
Две гири, массами 2 кг и 3 кг соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, массой 1 кг. Блок является однородным диском.
Определить: ускорение, с которым движутся гири; силы натяжения нитей; кинетическую энергию системы через 1 с после начала движения.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант13
Задача 1
Горизонтально брошенный мяч имеет начальную скорость ???? = 5
м/с.
Определить радиус кривизны ???? его траектории через ???? = 1 с после начала движения.
Задача 2
Небольшое тело пустили снизу вверх вдоль наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом и имеющей высоту 0,5 м. Начальная скорость тела 5 м/с. Найти скорость тела в высшей точке отрыва от плоскости.
Коэффициент трения скольжения равен 0,346.
Задача 3
Два шара массами
????
1
=3 кг и
????
2
= 5 кг подвешены на нитях одинаковой длины
???? = 2,
5 м в одной точке. Шар меньшей массы отвели на угол
???? =
60° от вертикали и отпустили. Определить, на какую высоту h поднимется второй шар, если их столкновение центральное и абсолютно упругое.
Задача 4
Столб высотой 3 м и массой 50 кг падает из вертикального положения на землю.
Записать зависимость момента импульса столба относительно точки опоры от угла между столбом и вертикалью. Вычислить этот момент импульса в момент падения столба на землю.
Задача 5
Какую минимальную скорость должен иметь центр масс цилиндра у основания наклонной плоскости, чтобы, покатившись вверх без скольжения, иметь на высоте 0,8 м вдвое меньшую скорость.
Задача 6
Телеграфный столб высотой 5 м подпиливают у основания. Записать зависимость линейной скорости верхнего конца столба от угла, образованного столбом с вертикалью и вычислить эту скорость в момент падения столба на землю.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 14
Задача 1
Тело брошено под углом к горизонту. Наибольшая высота подъема тела равна 6 м, а радиус кривизны траектории в высшей точке равен 4 м. Найти величину нормального ускорения в точке бросания.
Задача 2
Брусок тащат с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности, при этом сила направлена вдоль поверхности. С каким ускорением будет двигаться брусок, если тащить его с такой же по величине силой, но направленной под углом 45° к поверхности? Коэффициент трения скольжения равен 0,5.
Задача 3
На легкой нерастяжимой нити подвешен тяжелый шарик. На какой угол нужно отвести нить от положения равновесия, чтобы при последующих качаниях максимальная сила натяжения нити была в 3 раза больше минимальной?
Задача 4
Тонкий обруч радиуса 20 см раскрутили вокруг его оси до скорости 8 рад/с и положили плашмя на горизонтальный стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трения между столом и обручем равен 0,1.
Задача 5
Однородный тонкий стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку, которая делит длину стержня в отношении 1:3. В верхний конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 10 м/с, и застревает в нем. Найти угловую скорость стержня после удара, если длина стержня 1 м, а его масса 0,2 кг.
Задача 6
Шар массой 500 г может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр инерции. Пуля массой 10 г, летящая со скорость
200 м/с горизонтально на расстоянии от оси, равном половине радиуса шара, попадает в шар и застревает в нем. Найти кинетическую энергию шара после удара.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 15
Задача 1
Зависимость угла поворота ???? диска от времени t задана уравнением ???? = 0,5????
3
рад/с
2
. Точка на ободе диска через ????
1
= 5 с после начала движения имеет линейную скорость ???? = 0,2 м/с. Определить полное ускорение ???? точки в этот момент времени.
Задача 2
Небольшое тело подвешено на невесомой нерастяжимой нити. Нить с телом отвели в горизонтальное положение и отпустили. Найти величину полного ускорения тела в момент времени, когда вектор скорости составляет угол 30° с горизонтом.
Задача 3
Два шара массами
????
1
=
5 кг и
????
2
=
8 кг подвешены на нитях одинаковой длины
???? =
2 м в одной точке. Шар меньшей массы отвели на угол
???? =
45° от вертикали и отпустили. Определить, на какую высоту h поднимутся шары, если их столкновение центральное и абсолютно неупругое.
Задача 4
Тонкий стержень длиной 1 м подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К той же оси подвешен небольшой шарик такой же массы, как и стержень. Шарик отклонили на некоторый угол и отпустили. При какой длине нити шарик после абсолютно упругого удара о стержень остановится?
Задача 5
Расположенный горизонтально однородный круглый цилиндр массы 10 кг, вращается без трения вокруг своей оси под действием груза массы 1 кг, прикрепленного к легкой нерастяжимой нити, намотанной на цилиндр. Найти на какое расстояние опустится груз через 2 с после начала движения.
Задача 6
Горизонтальная платформа в виде диска массой 100 кг и радиусом 2 м вращается с угловой скоростью 5 рад/с вокруг своей вертикальной оси. В центре платформы стоит человек и держит горизонтально за середину стержень длиной
1 м и массой 3 кг. Человек поворачивает стержень так, что он становится вдоль оси вращения. Найти работу, совершенную человеком.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 16
Задача 1
Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы радиус кривизны траектории в высшей точке был равен максимальной высоте полета?
Задача 2
Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением 0,9 м/с² по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса 100 м.
Коэффициент трения скольжения между колесами и дорогой равен 0,9. Сколько времени будет двигаться машина без скольжения, если начальная скорость равна нулю.
Задача 3
На легких стержнях длиной 0,5 м висят два шара массами М и 2М, где М =200 г. Стержни могут свободно вращаться в вертикальной плоскости. Между шарами вставлена небольшая сжатая пружина с коэффициентом упругости 30 кН/м. Найти, на сколько была сжата пружина, если при ее восстановлении стержень с более легким шаром стал в вертикальное положение.
Задача 4
Неподвижный горизонтальный стержень массой 3 кг может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. В другой его конец попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально перпендикулярно стержню со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Найти величину постоянного момента сил трения в оси стержня, если стержень остановился, совершив после удара только один оборот.
Задача 5
Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращался с частотой 10 об/с. К цилиндрической поверхности вала прижали колодку с силой 40 Н.
Коэффициент трения колодки о поверхность вала равен 0,5. Найти, через какое время вал остановится.
Задача 6
На горизонтальном стержне длиной 30 см с помощью шарниров закреплены четыре вертикально расположенных стержня 1-2-3-4 длиной по 10 см каждый
(рис. а). Система вращается вокруг вертикальной оси симметрии ОО', делая каждую секунду по 10 оборотов. Расстояния между соседними стержнями одинаковы и равны 10 см. Как изменится кинетическая энергия системы, если вертикальные стержни примут горизонтальное положение (рис. б)? Стержни однородны.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 17
Задача 1
Точка движется по окружности с постоянным угловым ускорением ???? = 5 рад/с
2 так, что через ???? = 3 с после начала движения полное ускорение точки ???? = 10 м/с
2
. Определить радиус ???? окружности.
Задача 2
Два тела 1 и 2 одинаковой массы соединены легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, как показано на рисунке. С каким минимальным ускорением а следует двигать брусок А, чтобы оба тела оставались неподвижными относительно бруска? Коэффициент трения между бруском и обоими телами ???? = 0,2.
Задача 3
В результате центрального абсолютно упругого столкновения двух шаров, один из которых был неподвижным, скорость движущегося шара уменьшилась в ???? =
2 раза
. Движущийся шар до столкновения обладал кинетической энергией
????
кин1
=
500 Дж.
Определить кинетическую энергию
????´
кин2
другого шара после
столкновения.
Задача 4
Горизонтальная платформа в виде диска массой 7 кг и радиусом 1 м вращается вокруг своей вертикальной оси с угловой скоростью 1 рад/с. На краю платформы стоит человек массой 60 кг и держит в руках мяч массой 0,5 кг.
Человек, не сходя с места, бросает горизонтально мяч со скоростью 20 м/с в сторону, противоположную вращению платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа?
Задача 5

Сколько времени будет скатываться без скольжения однородный сплошной цилиндр с наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 30 см?
Задача 6
Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой 3000 1/с. Принимая пулю за цилиндр диаметром 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 18
Задача 1
Тело брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории в точке, где вектор скорости составляет угол 45° с горизонтом.
Задача 2
На полу лифта закреплен клин, который образует угол 45° с поверхностью пола.
С каким ускорением относительно клина будет скользить по нему брусок, если лифт движется вниз с ускорением 4,8 м/с². Коэффициент трения скольжения равен 0,4.
Задача 3
В результате центрального абсолютно упругого столкновении двух шаров, один из которых был неподвижным, скорость движущегося шара уменьшилась в
???? =
2
раза. Определить отношение масс
????
1
????
2
⁄
. шаров.
Задача 4
Шар, вращавшийся вокруг своей оси с частотой 5 об/с, остановился вследствие трения, сделав 20 полных оборотов. Найти момент сил трения. Масса шара 1 кг, радиус шара 10 см.
Задача 5
Однородный сплошной цилиндр массы 1 кг висит в горизонтальном положении на двух намотанных на него нитях. Цилиндр отпускают без толчка. За какое время цилиндр опустится на расстояние 30 см? Трением в оси цилиндра пренебречь.
Задача 6
Расположенный горизонтально однородный круглый цилиндр массы 10 кг вращается без трения вокруг своей оси под действием груза массы 1 кг, прикрепленного к легкой нерастяжимой нити, намотанной на цилиндр. Найти кинетическую энергию системы спустя 3 с после начала движения.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 19
Задача 1
Движение точки в плоскости ???????? описывается уравнением
????
⃗
= ????
3
????
⃗
+ 3????
2
????
⃗
, где ????
⃗
и
????
⃗
− орты осей ???? и ???? . Определить величину скорости ????
и величину ускорения ???? этой точки в момент времени ???? = 5 с.
Задача 2
Ящик массой 10 кг перемещают по полу, прикладывая к нему силу, направленную под углом 30° к горизонту, в одном случае вверх (ящик тянут), в другом случае вниз (ящик толкают). Во сколько раз отличаются силы по величине, если ящик в обоих случаях получает одинаковое ускорение?
Коэффициент трения скольжения равен 0,577.
Задача 3
Два шара массами 10 кг и 15 кг подвешены на нитях так, что шары соприкасаются между собой вдоль линии, соединяющей центры масс. Меньший шар был отклонен и отпущен. Определить отношение высот, на которые поднимутся центры масс шаров, если удар был абсолютно упругим.
Задача 4
Горизонтальная платформа, имеющая форму диска радиусом 1 м и массой 120 кг, может вращаться вокруг своей вертикальной оси. На краю неподвижной платформы стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью относительно земли будет вращаться платформа, Если человек пойдет по ее краю с постоянной скоростью 0,5 м/с относительно платформы?
Задача 5
Через блок массой 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы массами 0,4 кг и 0,5 кг. Найти расстояние между грузами через 2 с после начала движения, если в начальный момент времени они находились на одной высоте?
Блок вращается без трения.
Задача 6
На верхней поверхности горизонтального диска, который может свободно вращаться вокруг вертикальной оси симметрии, пр оложены по окружности радиусом ???? = 50
см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска
????
1
= 10
кг, его радиус
???? = 60
см. В некоторый момент по рельсам начинает двигаться электропоезд массой
????
2
= 1
кг со скоростью
???? = 0,8
м/с. Найдите изменение кинетической энергии диска.

Домашнее задание №1 Механика
Вариант 20
Задача 1
Материальная точка движется по окружности радиуса 1 м с постоянным тангенциальным ускорением 1,73 м/с². Через какой промежуток времени после начала движения вектор полного ускорения будет составлять угол 60° с вектором скорости?
Задача 2
На гладкой горизонтальной плоскости находится клин, боковая поверхность которого составляет угол 30° с горизонтом. По боковой поверхности клина движется вниз небольшой брусок. Найти коэффициент трения бруска о поверхность клина, при котором клин остается неподвижным.
Задача 3
На чашу пружинных весов жесткостью
???? =
25 Н/см падает тело массой
???? = 5
кг с высоты
ℎ =
0,6 м. Определить максимальную величину сжатия
????
????????????
пружины весов. Массой чаши пренебречь.
Задача 4
Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массами 1 кг и 2 кг. Грузы движутся с ускорением 2 м/с².
Найти массу блока. Скольжение нити по блоку отсутствует.
Задача 5
Стержень массой 1 кг и длиной 60 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отвели на угол 90° от положения равновесия и отпустили без толчка. В момент прохождения положения равновесия стержень абсолютно упруго ударился о небольшое тело массой 2 кг, лежащее на горизонтальной поверхности. Найти скорость тела после удара.
Задача 6
Горизонтальная платформа, имеющая форму диска, может свободно вращаться вокруг вертикальной оси симметрии. На краю платформы стоит человек.
Определите кинетическую энергию платформы после того, как человек спрыгнет с нее со скоростью и = 4 м/с, направленной по касательной к краю платформы. Масса платформы равна 240 кг, масса человека 70 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.